《3.2.1几类不同增长的函数模型2.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《3.2.1几类不同增长的函数模型2.ppt（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.2.1几类不同增长的函数模型,在教科书第三章的章头图中，有一大群喝水、嬉戏的兔子，但是这群兔子曾使澳大利亚伤透了脑筋1859年，有人从欧洲带进澳洲几只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子数量不断增加，不到100年，兔子们占领了整个澳大利亚，数量达到75亿只可爱的兔子变得可恶起来，75亿只兔子吃掉了相当于75亿只羊所吃的牧草，草原的载畜率大大降低，而牛羊是澳大利亚的主要牲口这使澳大利亚头痛不已，他们采用各种方法消灭这些兔子，直至二十世纪五十年代，科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔，澳大利亚人才算松了一口气,材料：澳大利亚兔子数“爆炸”,例1 、 假设你有一笔资金用于投
2、资，现在有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下： 方案一、每天回报40元； 方案二、第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元； 方案三、第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。 请问，你会选择哪种投资方案？,下面我们先来看两个具体问题。,例、1 假设你有一笔资金用于投资，现在有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下： 方案一、每天回报40元； 方案二、第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元； 方案三、第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。 请问，你会选择哪种投资方案？,分析：,2、如何建立日回报效益与天数的函数模型？,1、依据什么标准来选取投资方案
3、？日回报效益，还是累计回报效益？,分析：,2、如何建立日回报效益与天数的函数模型？,1、依据什么标准来选取投资方案？日回报效益，还是累计回报效益？,解：设第x天所得回报是y元 方案一可以用函数 进行描述； 方案二可以用函数 进行描述； 方案三可以用函数 进行描述.,3、三个函数模型的增减性如何？,4、要对三个方案作出选择，就要对它们的增长情况进行分析，如何分析？,我们来计算三种方案所得回报的增长情况：,1,2,3,40,40,40,0,0,10,20,30,10,10,0.4,0.8,1.6,0.4,0.8,下面利用图象从整体上把握不同函数模型的增长：,我们看到，底为 2的指数函数模型比 线性
4、函数模型增长 速度要快得多。从中 体会“指数爆炸“的含义。,y,x,o,y=40,y= 10x,下面再看累计的回报数：,结论：投资8天以下，应选择第一种投资方案；投资810天，应选择第二种投资方案；投资11天（含11天）以上，应选择第三种投资方案。,一,二,三,40,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11,80 120 160 200 240 280 320 360 400 440,10 30 60 100 150 210 280 360 450 550 660,0.4 1.2 2.8 6 12.4 25.2 50.8 102 204.4 409.2 818.8,例2 某公司为了实现1
5、000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y（单位：万元）随销售利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%。现有三个奖励模型： y0.25X， ， ，其中哪个模型能符合公司的要求？,问题：例2涉及了哪几类函数模型？本例的实质是什么？,我们不妨先作出函数图象：,通过观察函数图象得到初步结论：按对数模型进行奖励时符合公司的要求。,x,y,o,y=5,y=0.25x,首选计算哪个模型的奖金总数不超过5万。,问题:当 时,奖金是否不超过利润的25%呢?,令 。 利用计算机作出函数 的图象 （
6、图），由图象可知它是递减的，因此 即 所以当 时， 。 说明按模型 奖金不会超过利润的25%。,再计算按模型 奖励时，奖金是否不超过利润的25%，即当 时，是否有 成立。,综上所述，模型 确实能很符合公司要求。,1、四个变量 随变量 变化的数据如下表：,练习：,1.005,1.0151,1.0461,1.1407,1.4295,2.3107,5,155,130,105,80,55,30,5,33733,1758.2,94.478,5,4505,3130,2005,1130,505,130,5,30,25,20,15,10,5,0,练习：,2、某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，如果某台计算机感染上这种病毒，那么每轮病毒发作时，这台计算机都可能感染没被感染的20台计算机。现在10台计算机在第1轮病毒发作时被感染，问在第5轮病毒发作时可能有多少台计算机被感染？,小结,确定函数模型,利用数据表格、函数,体会直线上升，指数，,作业： 1课本107页习题3.2A组第1题。 2举出生活实例，并用函数模型进行分析。,图象讨论模型,对数增长等不同类型函数的含义。,x,y,o,我们来看函数 的图象:,
