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1、第二章 货币的时间价值(Time Value of Money),1982年12月2日，通用汽车的一个子公司公开出售一批有价证券，约定该公司将于2012年12月1日向每张证券的持有人偿付1万美元。但是在此之前，投资人将不会受到任何支付。对于每一张证券，投资人付给公司500美元。 以500美元交换30年后的1万美元合算吗？如何权衡？,一、时间价值的含义 1、时间价值的概念 2、 时间价值的表现形式 （1）绝对数 利息额 （2）相对数 利息率（纯利率） 投资者要求的最低投资报酬率 贴现率,3、时间价值的作用。解决了不同时点资金价值 的换算关系,0,1,2,3,4,5,-1000,100,200,3
2、00,400,500,项目可行吗？,甲,乙,500,400,300,200,100,-1000,选择甲还是乙？,二、时间价值的计算,单利（Simple interest):在规定的时间内，对本金计算利息 复利(Compound interest)在规定的时间内，对本金和产生的利息计算利息 例:100元，按10%的单利存2年： 本利和=P+SI=P+P*i*n=100+100*10%*2=120 按10%的复利存2年： 本利和=(P+P*i)(1+i)=100(1+10%)(1+10%)=121 时间价值的计算一般采用复利的概念,中国银行 项目年利率（%）,2011年7月7日后 （一）活期存款0
3、.5 （二）定期存款 1.整存整取 三个月3.1 六个月3.3 一年3.5 二年4.4 三年5 五年5.5,（一）复利终值与现值,1，复利终值(Future value) FVPV（1i）n = PV*复利终值系数 = PV*（F/P，i,n) 2.复利现值(Present value) PVFV（1i）n FV *复利现值系数 FV *（P/F, i,n),72法则,所谓的“72法则”就是以1%的复利来计息，经过72年以后，你的本金就会变成原来的一倍。这个公式好用的地方在于它能以一推十，例如：利用5%年报酬率的投资工具，经过14.4年(72/5)本金就变成一倍；利用12%的投资工具，要六年左
4、右(72/12)，让一块钱变成二块钱。,例：一个简单的储蓄决策,某人有10000元本金，计划存入银行10年，今有三种储蓄方案： 方案1：10年定期，年利率14； 方案2：5年定期，到期转存，年利率12； 方案3：1年定期，到期转存，年利率7 问：应该选择哪一种方案？ FV124000元； FV225600元； FV319672元,中国银行 项目年利率（%）,2011年7月7日后 （一）活期存款0.5 （二）定期存款 1.整存整取 三个月3.1 六个月3.3 一年3.5 二年4.4 三年5 五年5.5,例题 项目评估,你的公司提议购买一项335美元的资产，这项投资非常安全，3年后你可以把这项资产
5、以400美元卖掉。你也可以把335美元投资在其他风险非常低、报酬率为10%的投资上，你觉得这项投资方案如何？,贴现率,假如你有一项投资必须花100美元，而且8年后使我们所投资的钱变成两倍，请问隐含的贴现率是多少？,攒钱买房,你打算毕业四年后买房，将需要首付10万块，现在你有2万块钱，如果你善于理财，每年能赚回40%，你能攒够钱吗？报酬率为多少时，你刚好能攒够？,求期数,假如你想去旅游，预算费用为10000元，你现在有5000元投入股市，你可以每月赚取20%的报酬，多长时间才能实现旅游的梦想呢？,（二）年金终值和现值Annuity,1、定义: 期末的一系列固定现金流量 2、分类: 后付年金 先付
6、年金 递延年金 永续年金 3、年金终值和现值的计算,（1）后付年金终值与现值的计算 A、后付年金终值,例：有一零存整取储蓄计划，每年末存入1000元，连续存10年，设利率6，问10年期满的总价值？,即：FVA=A+A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)3 + -+ A(1+i)n-2 + A(1+i)n-1 则有：,年金终值系数 FVIFA(i,n)或(F/A,i,n ),上例中：FVA1000 FVIFA(6,10) 查表可得：FVA13181元,B、后付年金现值,例：某人在60岁时拟存入一笔钱以作今后20年的生活费。计划今后每年末支取3000元，20年后正好取完。设利率10，问现在应存
7、入多少？,年金现值系数 PVIFA(i,n)或（P/A,i,n）,上例中，PVA=3000PVIFA(10%,20) =30008.5136=25542,（2）先付年金的终值和现值 A、终值,比普通年金终值计算加一期，减A,B、现值,比普通年金终值计算减一期，加A,（3）递延年金的终值和现值,A、终值 与普通年金计算一样,B、现值,递延年金的现值与 普通年金一样吗？,递延年金的现值,A,A,A,A,A,0 1 2,m,m1,m2,mn1,mn,P=A(P/A,in) (P/F,i,m),（4）永续年金的终值和现值,A、没有终值,B、现值,P=,A,i,例：拟建永久性奖学基金，每年颁发10000
8、元，若利率为10， 基金额度应多少？,思考：曼哈顿岛的价值,美国曼哈顿岛是世界地产业的黄金地段，包括华尔街、联合国总部。1624年，Peter Minuit 花了US24从印地安人手中购得曼哈顿。你认为这宗交易是否相当便宜？,曼哈顿岛的价值解答,到2003年底，复利期数达379年。若年复利率为8%，到2003年底，这US24的价值变为：,你不一定认为便宜吧！,例题,若贴现率为4%，在第一年末收到10000元，第二年末收到5000元，第三年末收到1000元，则所有收到款项的现值是多少？,例题解答,PV=10000PVIF4%,1+5000PVIF4%,2+1000PVIF4%,3 =100000
9、.9615+50000.9246+10000.8890 =15127元,0,1,2,5000,3,1000,10000,例题,H先生在30年前就有存硬币的嗜好，30年来，硬币装满了5个布袋，共计15000元，平均每年储存价值500元。如果他每年年末都将硬币存入银行，存款的年利率为5%，那么30年后他的存款帐户将有多少钱？这与他放入布袋相比，将多得多少钱？,例题解答,30年后的终值FVA=500FVIFA(5%，30) =50066.4388=33219.42 利息=33219.4215000=18219.42,例题,某项目在营运后各年的现金流量如下（单位：万元），贴现率为10%。,根据你的理解
10、，此项目的总回报是多少？,例题解答,PV=100PVIFA10%,3+200PVIFA10%,2 PVIF10%,3+150PVIFA10%,3PVIF10%,5 =1002.4869+2001.73550.7513+1502.48690.6209 =741.08 相当于每年年末A=741.08/PVIFA10%,8=111.13,（三）时间价值计算中的特殊问题,1、计息期短于一年的时间价值的计算 i为复利率 n为复利期数 例：有一投资项目，本金1000元，投资期限5年，年利率8。如果每季度复利一次，5年期满的总价值？ 季利率=8/4=2 复利次数=54=20 所以：FV1000 FVIF(2
11、%,20)=1485.9 如按年复利，FV=1000 FVIF(8%,5)=1469.3 显然：FVFV 一般地，如一年内复利m次，则n年复利终值计算可表示为：,名义利率和实际利率 名义利率和实际利率之间的关系： 1+i=(1+r/m)m 其中：i为实际利率，r为名义利率，m为一年内复利次数 实际利率i =(1+r/m)m 1 本题也可以8.24%按进行贴现!,（三）时间价值计算中的特殊问题,2、求时间价值计算中的i,n,A任一未知数,例1、某企业拟购置一台柴油机，更新目前使用的汽油机，每月可节约燃料费用60元，但柴油机价格较汽油机高出1500元，假定年利率12%，每月复利一次，柴油机至少应使
12、用多少年才合算？,例2、某企业有一笔4年后到期的借款，数额为1000万元， 为此设立偿债基金，年利率10%，到期一次还请借款，问 每年末应存入的金额是多少？,例3、某企业现在借得1000万的贷款，在10年内以年利率 12%均匀偿还，每年应付的金额是多少？,例题5,某家庭准备每年存些钱以备10年后孩子念大学用。若该家庭从现在开始在10年内每年年末存入银行相同的金额，以保证从第11年末开始，连续4年每年年末孩子取出25000元，正好取完。若银行年复利利率为3%，则该夫妇每年应存入银行多少钱？,例题5解答,在第10年末，该家庭10年间每年存款的终值之和=4年间每年取款的现值 AFVIFA3%,10=
13、25000PVIFA3%,4 A=250003.7171/11.4639 =8106.11,例题6,某人准备一次性支付50000元钱去购买养老金保险。15年后他退休，就可以在每年年末稳定地获得10000元养老金。若退休后，他连续领了15年养老金，则该项保险的年收益率为多少？,例题6解答,在第15年末，他支付款项的终值=15年养老金的现值 50000FVIFr,15 = 10000PVIFAr,15 设Y= 10000PVIFAr,15 50000FVIFr,15 用逐次测试法确定贴现率（收益率） （1）第1次测试，r=5%，Y=149 .83 0， （2）第2次测试，r=4%, Y=21136
14、.70，r太小 （3）第3次测试，r=4.8%, Y=4198.35 取（1）、（3）计算结果，采用线性内插法，r=4.99%,三、时间价值的运用： 证券估价,债券估价 股票估价,一、债券估价,债券的价值构成要素 面值 票面利率 期限 市场利率 还本付息方式 债券投资的收入来源 持有期内利息收入 期满后的售价,债券的构成要素,（一）、债券价值 1、债券估价一般模型 例：ABC公司发行面额为1000元，票面利率5，期限10年的债券，每年末付息一次。当市场利率分别为457时，其发行价格应多少？,当市场利率为4时 P = 50PVIFA(4%,10)+1000 PVIF(4%,10) = 508.1
15、11+ 1000 0.676=1081.55元 当市场利率为5时 P = 50PVIFA(5%,10)+1000 PVIF(5%,10) = 507.722+ 1000 0.614=1000元 当市场利率为7时 P = 50PVIFA(7%,10)+1000 PVIF(7%,10) = 507.024 +1000 0.508=859.2元,如ABC公司债券发行一年以后，市场利率由5降为4，而债券年息和到期日不变，则债券的价值多少？ V1= 50PVIFA(4%,9)+1000 PVIF(4%,9) = 507.435+ 1000 0.703 =1074.37元 可见：市场利率下降后，债券的价值
16、会提高，债券持有人可得到资本利得,2、一次还本付息债券估价模型,3、贴现债券估价模型,（二）债券到期收益率的计算,内涵：能使债券未来现金流入的现值等于债券买入价格的贴现率。 购进价格=每期利息（P/A，i,n)+面值(P/F,i,n ) 例1：A公司01年2月1日平价购买一张面额为1000元的债券，票面利率为4%，每年2月1日计算并支付利息，并于5年后的1月31日到期。该公司持有该债券至到期日，计算其到期收益率。 假定当时购进时价格为950，到期收益率又为多少？ 假定单利计息，一次还本付息，到期收益率又为多少？,债券评价练习1,资料某公司于2000年6月30日购买票面额200 000元，票面利率10%的债券，期
