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1、第二章 货币的时间价值(Time Value of Money),1982年12月2日,通用汽车的一个子公司公开出售一批有价证券,约定该公司将于2012年12月1日向每张证券的持有人偿付1万美元。但是在此之前,投资人将不会受到任何支付。对于每一张证券,投资人付给公司500美元。 以500美元交换30年后的1万美元合算吗?如何权衡?,一、时间价值的含义 1、时间价值的概念 2、 时间价值的表现形式 (1)绝对数 利息额 (2)相对数 利息率(纯利率) 投资者要求的最低投资报酬率 贴现率,3、时间价值的作用。解决了不同时点资金价值 的换算关系,0,1,2,3,4,5,-1000,100,200,3
2、00,400,500,项目可行吗?,甲,乙,500,400,300,200,100,-1000,选择甲还是乙?,二、时间价值的计算,单利(Simple interest):在规定的时间内,对本金计算利息 复利(Compound interest)在规定的时间内,对本金和产生的利息计算利息 例:100元,按10%的单利存2年: 本利和=P+SI=P+P*i*n=100+100*10%*2=120 按10%的复利存2年: 本利和=(P+P*i)(1+i)=100(1+10%)(1+10%)=121 时间价值的计算一般采用复利的概念,中国银行 项目年利率(%),2011年7月7日后 (一)活期存款0
3、.5 (二)定期存款 1.整存整取 三个月3.1 六个月3.3 一年3.5 二年4.4 三年5 五年5.5,(一)复利终值与现值,1,复利终值(Future value) FVPV(1i)n = PV*复利终值系数 = PV*(F/P,i,n) 2.复利现值(Present value) PVFV(1i)n FV *复利现值系数 FV *(P/F, i,n),72法则,所谓的“72法则”就是以1%的复利来计息,经过72年以后,你的本金就会变成原来的一倍。这个公式好用的地方在于它能以一推十,例如:利用5%年报酬率的投资工具,经过14.4年(72/5)本金就变成一倍;利用12%的投资工具,要六年左
4、右(72/12),让一块钱变成二块钱。,例:一个简单的储蓄决策,某人有10000元本金,计划存入银行10年,今有三种储蓄方案: 方案1:10年定期,年利率14; 方案2:5年定期,到期转存,年利率12; 方案3:1年定期,到期转存,年利率7 问:应该选择哪一种方案? FV124000元; FV225600元; FV319672元,中国银行 项目年利率(%),2011年7月7日后 (一)活期存款0.5 (二)定期存款 1.整存整取 三个月3.1 六个月3.3 一年3.5 二年4.4 三年5 五年5.5,例题 项目评估,你的公司提议购买一项335美元的资产,这项投资非常安全,3年后你可以把这项资产
5、以400美元卖掉。你也可以把335美元投资在其他风险非常低、报酬率为10%的投资上,你觉得这项投资方案如何?,贴现率,假如你有一项投资必须花100美元,而且8年后使我们所投资的钱变成两倍,请问隐含的贴现率是多少?,攒钱买房,你打算毕业四年后买房,将需要首付10万块,现在你有2万块钱,如果你善于理财,每年能赚回40%,你能攒够钱吗?报酬率为多少时,你刚好能攒够?,求期数,假如你想去旅游,预算费用为10000元,你现在有5000元投入股市,你可以每月赚取20%的报酬,多长时间才能实现旅游的梦想呢?,(二)年金终值和现值Annuity,1、定义: 期末的一系列固定现金流量 2、分类: 后付年金 先付
6、年金 递延年金 永续年金 3、年金终值和现值的计算,(1)后付年金终值与现值的计算 A、后付年金终值,例:有一零存整取储蓄计划,每年末存入1000元,连续存10年,设利率6,问10年期满的总价值?,即:FVA=A+A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)3 + -+ A(1+i)n-2 + A(1+i)n-1 则有:,年金终值系数 FVIFA(i,n)或(F/A,i,n ),上例中:FVA1000 FVIFA(6,10) 查表可得:FVA13181元,B、后付年金现值,例:某人在60岁时拟存入一笔钱以作今后20年的生活费。计划今后每年末支取3000元,20年后正好取完。设利率10,问现在应存
7、入多少?,年金现值系数 PVIFA(i,n)或(P/A,i,n),上例中,PVA=3000PVIFA(10%,20) =30008.5136=25542,(2)先付年金的终值和现值 A、终值,比普通年金终值计算加一期,减A,B、现值,比普通年金终值计算减一期,加A,(3)递延年金的终值和现值,A、终值 与普通年金计算一样,B、现值,递延年金的现值与 普通年金一样吗?,递延年金的现值,A,A,A,A,A,0 1 2,m,m1,m2,mn1,mn,P=A(P/A,in) (P/F,i,m),(4)永续年金的终值和现值,A、没有终值,B、现值,P=,A,i,例:拟建永久性奖学基金,每年颁发10000
8、元,若利率为10, 基金额度应多少?,思考:曼哈顿岛的价值,美国曼哈顿岛是世界地产业的黄金地段,包括华尔街、联合国总部。1624年,Peter Minuit 花了US24从印地安人手中购得曼哈顿。你认为这宗交易是否相当便宜?,曼哈顿岛的价值解答,到2003年底,复利期数达379年。若年复利率为8%,到2003年底,这US24的价值变为:,你不一定认为便宜吧!,例题,若贴现率为4%,在第一年末收到10000元,第二年末收到5000元,第三年末收到1000元,则所有收到款项的现值是多少?,例题解答,PV=10000PVIF4%,1+5000PVIF4%,2+1000PVIF4%,3 =100000
9、.9615+50000.9246+10000.8890 =15127元,0,1,2,5000,3,1000,10000,例题,H先生在30年前就有存硬币的嗜好,30年来,硬币装满了5个布袋,共计15000元,平均每年储存价值500元。如果他每年年末都将硬币存入银行,存款的年利率为5%,那么30年后他的存款帐户将有多少钱?这与他放入布袋相比,将多得多少钱?,例题解答,30年后的终值FVA=500FVIFA(5%,30) =50066.4388=33219.42 利息=33219.4215000=18219.42,例题,某项目在营运后各年的现金流量如下(单位:万元),贴现率为10%。,根据你的理解
10、,此项目的总回报是多少?,例题解答,PV=100PVIFA10%,3+200PVIFA10%,2 PVIF10%,3+150PVIFA10%,3PVIF10%,5 =1002.4869+2001.73550.7513+1502.48690.6209 =741.08 相当于每年年末A=741.08/PVIFA10%,8=111.13,(三)时间价值计算中的特殊问题,1、计息期短于一年的时间价值的计算 i为复利率 n为复利期数 例:有一投资项目,本金1000元,投资期限5年,年利率8。如果每季度复利一次,5年期满的总价值? 季利率=8/4=2 复利次数=54=20 所以:FV1000 FVIF(2
11、%,20)=1485.9 如按年复利,FV=1000 FVIF(8%,5)=1469.3 显然:FVFV 一般地,如一年内复利m次,则n年复利终值计算可表示为:,名义利率和实际利率 名义利率和实际利率之间的关系: 1+i=(1+r/m)m 其中:i为实际利率,r为名义利率,m为一年内复利次数 实际利率i =(1+r/m)m 1 本题也可以8.24%按进行贴现!,(三)时间价值计算中的特殊问题,2、求时间价值计算中的i,n,A任一未知数,例1、某企业拟购置一台柴油机,更新目前使用的汽油机,每月可节约燃料费用60元,但柴油机价格较汽油机高出1500元,假定年利率12%,每月复利一次,柴油机至少应使
12、用多少年才合算?,例2、某企业有一笔4年后到期的借款,数额为1000万元, 为此设立偿债基金,年利率10%,到期一次还请借款,问 每年末应存入的金额是多少?,例3、某企业现在借得1000万的贷款,在10年内以年利率 12%均匀偿还,每年应付的金额是多少?,例题5,某家庭准备每年存些钱以备10年后孩子念大学用。若该家庭从现在开始在10年内每年年末存入银行相同的金额,以保证从第11年末开始,连续4年每年年末孩子取出25000元,正好取完。若银行年复利利率为3%,则该夫妇每年应存入银行多少钱?,例题5解答,在第10年末,该家庭10年间每年存款的终值之和=4年间每年取款的现值 AFVIFA3%,10=
13、25000PVIFA3%,4 A=250003.7171/11.4639 =8106.11,例题6,某人准备一次性支付50000元钱去购买养老金保险。15年后他退休,就可以在每年年末稳定地获得10000元养老金。若退休后,他连续领了15年养老金,则该项保险的年收益率为多少?,例题6解答,在第15年末,他支付款项的终值=15年养老金的现值 50000FVIFr,15 = 10000PVIFAr,15 设Y= 10000PVIFAr,15 50000FVIFr,15 用逐次测试法确定贴现率(收益率) (1)第1次测试,r=5%,Y=149 .83 0, (2)第2次测试,r=4%, Y=21136
14、.70,r太小 (3)第3次测试,r=4.8%, Y=4198.35 取(1)、(3)计算结果,采用线性内插法,r=4.99%,三、时间价值的运用: 证券估价,债券估价 股票估价,一、债券估价,债券的价值构成要素 面值 票面利率 期限 市场利率 还本付息方式 债券投资的收入来源 持有期内利息收入 期满后的售价,债券的构成要素,(一)、债券价值 1、债券估价一般模型 例:ABC公司发行面额为1000元,票面利率5,期限10年的债券,每年末付息一次。当市场利率分别为457时,其发行价格应多少?,当市场利率为4时 P = 50PVIFA(4%,10)+1000 PVIF(4%,10) = 508.1
15、11+ 1000 0.676=1081.55元 当市场利率为5时 P = 50PVIFA(5%,10)+1000 PVIF(5%,10) = 507.722+ 1000 0.614=1000元 当市场利率为7时 P = 50PVIFA(7%,10)+1000 PVIF(7%,10) = 507.024 +1000 0.508=859.2元,如ABC公司债券发行一年以后,市场利率由5降为4,而债券年息和到期日不变,则债券的价值多少? V1= 50PVIFA(4%,9)+1000 PVIF(4%,9) = 507.435+ 1000 0.703 =1074.37元 可见:市场利率下降后,债券的价值
16、会提高,债券持有人可得到资本利得,2、一次还本付息债券估价模型,3、贴现债券估价模型,(二)债券到期收益率的计算,内涵:能使债券未来现金流入的现值等于债券买入价格的贴现率。 购进价格=每期利息(P/A,i,n)+面值(P/F,i,n ) 例1:A公司01年2月1日平价购买一张面额为1000元的债券,票面利率为4%,每年2月1日计算并支付利息,并于5年后的1月31日到期。该公司持有该债券至到期日,计算其到期收益率。 假定当时购进时价格为950,到期收益率又为多少? 假定单利计息,一次还本付息,到期收益率又为多少?,债券评价练习1,资料某公司于2000年6月30日购买票面额200 000元,票面利率10%的债券,期