机械控制工程基础幻灯片(3)

《机械控制工程基础幻灯片(3)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《机械控制工程基础幻灯片(3)（86页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、1,机械控制工程基础,JIXIE KONGZHI GONGCHENG JICHU,第三章 控制系统的时域分析,2,第三章 控制系统的时域分析,3,3.1 时域分析的提法,时域分析法是一种直接在时间域中对系统进行分析的方 法，具有直观、准确的优点，可以提供系统时间响应的 全部信息。,时域分析的基本思想,系统的时域响应,当系统受外加作用所引起的输出（即x(t)）随时间的变 化规律，我们称其为系统的“时域响应”。,4,3.1 时域分析的提法,系统的时域响应由两部分组成：瞬态响应和稳态响应。 瞬态响应 是指在输入信号的作用下，系统的输出量从初始状态到达到一个新的稳定状态的响应过程（亦称为动态响应），又

2、称过渡过程。 稳态响应 是指当时间t趋于无穷大时系统的输出响应，它反映了系统的精度。,系统的时域响应,5,3.1 时域分析的提法,系统产生瞬态响应的原因是，由于系统包含一些储能元件，所以当输入信号作用于系统时，输出量不能立即跟随输入信号而变化。而是在系统达到稳态响应之前逐渐趋近于稳态响应的变化过程。 值得指出的是，通常人们只讨论稳定系统的时域响应，而且往往通过在典型输入信号作用下系统输出的运动状况对系统的运动性能进行分析。,系统的时域响应,6,3.2 时间响应与输入信号,时间响应 时间响应指的是在控制系统的输入作用下，被控制量（即系统输出）随时间的变化情况。通过时间分析就可以直接了解控制系统的

3、动态性能。为了明确地了解系统的时间响应及其组成，下面以质量-弹簧系统来分析。质量为 与弹簧刚度为 的单自由度系统在输入外力为 的作用下,系统的输出为 ，系统的动力学方程为： （3.1） 假定方程的初始条件（系统的初始状态）为：,时间响应及其组成,7,3.2 时间响应与输入信号,质量-弹簧图片,图3.1 质量-弹簧图片,8,3.2 时间响应与输入信号,时间响应方程,这一非齐次常微分程的完全解由两部分组成： 式中的 是齐次常微分方程的通解， 是其特解。 用微分方程求解法可得出满足初始条件式（3.2）的解为: 式中， 为系统的无阻尼固有频率； 。,9,3.2 时间响应与输入信号,时间响应方程,这一非

4、齐次常微分程的完全解：,零输入响应：由“无输入时系统的初态”引起的自由响 应。 零状态响应： “无输入时系统的初态”为零，而仅由 输入引起的响应。这是从振动的来源来划分。 控制工程所要研究的系统往往是零状态响应。,10,3.2 时间响应与输入信号,时间响应方程,从振动的性质来看： 自由响应：由“系统的初态”和作用力引起的自由响振 动。 强迫响应： 由作用力引起的强迫振动。,11,3.2 时间响应与输入信号,对任意系统的动力学微分方程的通解 表示线性系统在没有控制作用下由初始条件引起的运动，习惯上称为自由运动或自由响应，零输入响应。 此外，还可以根据工作状态的不同而把系统的时间响应分为瞬时响应与

5、静态响应两部分。瞬态响应是指在某一输入信号的作用下，系统的输出量从初始状态到稳定状态的过渡过程；而稳态响应是指在 时系统的输出状态 。,时间响应的组成,12,3.2 时间响应与输入信号,研究系统的动态特性，就是研究系统在输入信号作用下，输出量是怎样按输入量的作用而变化的，亦即系统对输入信号如何产生影响。 在分析和设计系统时，需要有一个对各种系统性能进行比较的基础，这种基础就是预先规定一些具有特殊形式的试验信号作为系统的输入，然后比较各种系统随这些输入信号的响应。,输入信号,13,3.2 时间响应与输入信号,典型输入信号,选取典型输入信号时必须考虑下列原则： （1）选取的输入信号的形式非常重要。

6、选取典型输入信号时必须考虑下列原则： （2）所选输入信号的形式应尽可能简单，便于用数学式表达及分析处理。 （3）应选取那些能使系统在最不利的情况下的输入信号作为典型输入信号。 根据以上原则，常用的典型输入信号有以下几种：,14,3.2 时间响应与输入信号,常用的典型输入信号,（1）单位阶跃信号 如图3.2（a)所示，其幅值高度等于1个单位时称为单位阶跃信号 ，其数学表达式为： （3.6） 其拉氏变换式为： （3.7） 阶跃信号是评价系统动态性能时应用较多的一种典型输入信号。实际工作中电源的突然接通、断开，负载的突变，开关的转换等，均可视为阶跃信号。,15,3.2 时间响应与输入信号,输入信号的

7、图形,16,3.2 时间响应与输入信号,常用的典型输入信号,（2）单位斜坡信号 如图3.2（b）所示，其斜率等于1的信号称为单位斜坡信号，其数学表达式为 ： （3.8） 其拉氏变换式为： (3.9） 单位斜坡信号的曲线是一种等速度函数，实际工作中的数控机床加工斜面时的进给指令信号、大型船闸匀速升降时的信号等，均可用斜坡信号模拟。,17,3.2 时间响应与输入信号,常用的典型输入信号,（3）单位加速度信号 如图3.2（c）所示，即为单位加速度信号，其数学表达式为： (3.10) 其拉氏变换式为： (3.11) 单位加速度信号的曲线是一种等加速度函数，实际工作 中，特别是在分析随机系统的稳态精度时

8、，经常用到这类信号。如：随机系统中位置作等加速度移动的进给指令信号可用加速度信号模拟。,18,3.2 时间响应与输入信号,（4）单位脉冲信号 用 表示，其数学表达式为： （3.12） 且定义 （3.13） 此积分表示脉冲面积为1。应该指出，符合这种数学定义的理想脉冲函数，在工程实践中是不可能发生的。为了尽量接近于单位脉冲信号，通常用宽度h很窄而高度为 的信号作为单位脉冲信号见图3.2(d)。实际应用中，常把时间很短的冲击力、脉冲信号、天线上的阵风扰动等可用脉冲信号模拟。单位脉冲信号的拉氏变换为：,常用的典型输入信号,19,3.2 时间响应与输入信号,常用的典型输入信号,（5）单位正弦信号 如图

9、3.2（e)所示，即为单位正弦信号，其数学表达式为： （3.14） 其拉氏变换式为： （3.15） 在实际中如电源的波动、机械振动、元件的噪声干扰等均可近似为正弦信号。正弦信号是系统或元件作动态性能试验时广泛采用的输入信号。 需要说明的是，上述的典型输入信号，在实验条件下用得很成功，然而在许多实际生产过程中往往不能使用。,20,3.3 一阶系统时间响应,对于任何一个控制系统，如果其数学模型及初始条件、外界输入给定，我们总可以通过求出其时域响应表达式来对其瞬态响应特性和稳态响应特性进行分析。粗略地说，在控制系统的全部响应过程里，系统的瞬态性能表现在过渡过程完结之前的响应中。系统性能的分析，又以准

10、确的定量方式来描述而被称为系统的性能指标。在系统分析中，无论是本章介绍的时域分析法，还是后面各章的其它系统分析方法，都是紧密地围绕系统的性能指标来分析控制系统的。 需要指出的是，只有稳定系统，对于其瞬态特性和稳态特性的研究才是有意义的。,一阶系统的瞬态响应,21,3.3 一阶系统时间响应,一阶系统的数学模型,控制系统的运动方程为一阶微分方程，称为一阶系统。如RC电路:,22,3.3 一阶系统时间响应,由一阶微分方程描述的系统称为一阶系统。其方程的一般 形式为： (3.16) 其传递函数为 (3.17) 式中， 为时间常数，具有时间单位“秒”的量纲。对于不同的系统，由不同的物理量组成。它表达了一

11、阶系统本身的与外界作用无关的固有特性，亦即为一阶系统的特征参数。从上面的表达式可以看出，一阶系统的典型形式是惯性环节， 是表征系统惯性的一个主要参数。,一阶系统的数学模型,23,3.3 一阶系统时间响应,一阶系统的单位阶跃响应,当单位阶跃信号 作用于一阶系统时，一阶系统的单位阶跃响应为： (3.18) 取上式进行拉氏反变换，可得单位阶跃输入的时间响应（称为单位阶跃响应）为： (3.19),24,3.3 一阶系统时间响应,一阶系统的单位阶跃响应,上式中右边第一项是单位阶跃响应的稳态分量，它等于单位阶跃信号的幅值，第二项是瞬态分量，当 时，瞬态分量趋于零。 随时间 变化的曲线如图3.3(a)所示，

12、是一条按指数规律单调上升的曲线。这一指数曲线 在 那一点的切线斜率等于 ，因为：,25,3.3 一阶系统时间响应,一阶系统的单位阶跃响应曲线,上这是一阶系统单位阶跃响应曲线的一个特点。根据这一点，可以在参数未知的情况下，由一阶系统的单位阶跃响应实验曲线来确定其时间常数 。下面分析 对系统的影响。,图（3.3） 一阶系统的单位阶跃响应曲线,26,3.3 一阶系统时间响应,一阶系统的时间常数,（1）时间常数 时间常数 越小， 上升速度越快，达到稳定值用的时间就越短，也就是系统惯性越小，反之，系统对信号的响应越缓慢，惯性越大。所以 的大小反映了一阶系统惯性的大小。 （2）调整时间 从响应开始到进入稳

13、态所经过的时间叫做调整时间（或过渡时间）。 通常希望响应速度越快越好，调整构成系统的元件参数，减小 值，可以提高系统的快速性。,27,3.3 一阶系统时间响应,一阶系统输入信号为单位脉冲信号 时，输入信号的拉氏变换为： 单位脉冲响应为： 则，单位脉冲响应函数 等于其传递函数的拉氏变换 （3.20),一阶系统的单位脉冲响应,28,3.3 一阶系统时间响应,一阶系统的单位脉冲响应曲线,单位脉冲响应函数曲线如图3.4所示，从图中可知一阶系统的单位脉冲响应函数是一单调下降的指数曲线，而且 只有瞬态项 ，其稳态项为零。,图（3.4） 一阶系统的单位脉冲响应曲线,29,3.3 一阶系统时间响应,例：某一阶

14、系统如图,（1）求调节时间ts,（2）若要求ts=0.1s,求反馈系数 Kh .,例题,解: (1) 与标准形式对比得：T=1/10=0.1，ts=3T=0.3s,30,3.3 一阶系统时间响应,例题,(2) 要求ts=0.1s，即3T=0.1s, 即 , 得解。 解题关键：化闭环传递函数为标准形式。,31,3.4 二阶系统时间响应,二阶系统,由二阶微分方程描述的系统，称为二阶系统。工程实践中，虽然控制系统多为高阶系统，但在一定准确度条件下，可忽略某些次要因素近似的用一个二阶系统来表示。因此，详细讨论和分析二阶系统的特性，具有重要的意义。,32,3.4 二阶系统时间响应,二阶系统的动力学方程及

15、传递函数分别为： (3.21) (3.22) 式中， 称为无阻尼固有频率； 称为系统的阻尼比。 不同系统的 和 值，取决于各系统的元件参数。 显然， 和 是二阶系统的特征参数，它们表明了二阶系 统本身与外界无关的性。,二阶系统的数学模型,33,3.4 二阶系统时间响应,二阶系统的特征方程,系统的特征方程为： 从而解得特征根（闭环极点）为： 则从传递函数的角度来看，方程的特征根就是传递函数的两个极点。并且随着阻尼比 取值的不同，二阶系统的特征根也不同。,系统的特征方程为： 从而解得特征根（闭环极点）为： 则从传递函数的角度来看，方程的特征根就是传递函数的两个极点。并且随着阻尼比取值的不同，二阶系统的特征根也不同。,34,3.4 二阶系统时间响应,二阶系统的特征方程,35,3.4 二阶系统时间响应,阻尼系统,（1）当 时，称为欠阻尼状态，方程有一对实部为负的共轭复根， 此时，二阶系统的传递函数的极点是一对位于复平面s左平面内的共轭复数极点。如图3.5（a）所示。这时，系统称为欠阻尼系统。 （2）当 时，称为临界阻尼状态。系统有一对相等的负实根， ，如图3.5（b）所示，这时，系统称为临界阻