《内蒙古通辽实验中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学（文）试题（附解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《内蒙古通辽实验中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学（文）试题（附解析）（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、通辽实验中学2018-2019学年度第一学期高二（文科）数学月考试题一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.不等式1xx30的解集是()A. x|x1或x3 B. x|x1或x3 C. x|1x3 D. x|1x3【答案】A【解析】【分析】先化简不等式得x-1x-30,得（x3)(x1)0x3,再解不等式组即得解集.【详解】先化简不等式得x-1x-30,得（x3)(x1)0x3,解之得x1或x3.故答案为：A【点睛】(1)本题主要考查分式不等式的解法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 分式不等式的解法:把分式
2、不等式通过移项、通分、因式分解等化成f(x)g(x)0的形式化成不等式组g(x)0f(x)g(x)0解不等式组得解集.2.若，bR+，则下列结论：2aba+ba+b2，aba+b2a2+b22a+b2 ba+aba+b，其中正确的个数是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】D【解析】【分析】逐一判断每一个不等式的真假得解.【详解】a0，b0，a+b2ab，所以(a+b)24ab,2aba+ba+b2，所以正确.a0，b0，a+b2ab，aba+b2，所以正确.a2+b22ab，2（a2+b2）（a+b）2，a+b2a2+b22,所以正确.ba+ab-a-b= (ab）(ab)ab
3、0，故ba+aba+b，所以正确.故答案为：D【点睛】(1)本题主要考查实数大小的比较，考查重要不等式和基本不等式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)比较实数大小常用有比差法，比较时常用重要不等式和基本不等式.3.已知等差数列an满足：a610，a1234，则数列an的公差为()A. 8 B. 6 C. 4 D. 2【答案】C【解析】【分析】根据已知得到关于a1，d的方程组，解方程组即得解.【详解】由题得a1+5d=10a1+11d=34,d=4.故答案为：C【点睛】本题主要考查等差数列的性质，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.4.在ABC中，角A,B,C的对边
4、分别为a,b,c.若ab+c+ba+c=1，则角C=A. 6 B. 4 C. 3 D 23【答案】C【解析】由ab+c+ba+c=1，得a（a+c）+b（b+c）=（b+c）（a+c），即a2+b2c2=ab，由余弦定理可得ccosC=a2+b2c22ab=12，C=3 ，故选：C5.在等比数列an中，若a2a5a8-27，则a3a7()A. -9 B. 6 C. -12 D. 9【答案】D【解析】【分析】先化简a2a5a8-27得到a5，再求a3a7的值.【详解】因为a2a5a8-27，所以a53=27,a5=3,a3a7=a52=9.故答案为：D【点睛】(1)本题主要考查等差数列的性质，意
5、在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 等比数列an中，如果m+n=p+q,则aman=apaq,特殊地，2m=p+q 时，则am2=apaq，am是ap,aq的等比中项.6.在ABC中，已知b20，c103，C60，则此三角形的解的情况是()A. 有一解 B. 有两解 C. 无解 D. 有解但解的个数不确定【答案】A【解析】【分析】利用正弦定理列出关系式，将b，c，sinC的值代入求出sinB的值，即可做出判断【详解】在ABC中，b=20，c=103，C=60，由正弦定理bsinB=csinC得：sinB=bsinCc=1，因为bc,所以B=2故答案为：A【点睛】(1)本题主要
6、考查正弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解三角形会出现多解问题，一般利用三角形内角和定理或者三角形边角不等关系定理检验.7.已知等差数列an、bn的前n项和分别为Sn 、Tn，若snTn=3n2n+5，则a8b8=()A. 87 B. 4837 C. 97 D. 1213【答案】C【解析】【分析】由等差数列的性质a8b8=15(a1+a15)215(b1+b15)2=S15T15，即可得解.【详解】由等差数列的性质a8b8=15(a1+a15)215(b1+b15)2=S15T15 =315215+5=4535=97.故答案为：C【点睛】(1)本题主要考查等
7、差数列的性质，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 等差数列an中，如果m+n=p+q,则am+an=ap+aq,特殊地，2m=p+q时，则2am=ap+aq，am是ap,aq的等差中项.8.在锐角三角形ABC中，下列不等式一定成立的是( )A. sinAsinB B. cosAcosB C. sinAcosB【答案】D【解析】【分析】由题得A+B2，利用诱导公式化简即得解.【详解】由题得A+B2，所以A2B,A,2B(0,2),sinAsin(2B),sinAcosB.故答案为：D【点睛】本题主要考查诱导公式，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.9.在数列an中，已
8、知a12，a27，an2等于anan1(nN*)的个位数，则a2 001()A. 2 B. 4 C. 6 D. 8【答案】B【解析】【分析】根据条件算出几项直到找出规律即可得出答案【详解】已知a1=2，a2=7，an+2等于anan+1（nN*）的个位数，a3=4，a4=8，a5=2，a6=6，a7=2，a8=2，a9=4，a10=8，可以看出：从a9开始重复出现从a3到a8的值：4，8，2，6，2，2因此an=an+6（n3，nN+）a2017=a3+6333=a3=4故答案为：B【点睛】本题主要考查数列的递推，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力，由已知条件找出规律：an=an+6
9、（n3，nN+）是解题的关键10.若不等式x2ax50在区间1,2上有解，则a的取值范围是()A. ,12 B. 12,+ C. ,4 D. 4,+【答案】B【解析】【分析】x1，2时不等式x2ax50化为a-x+5x；求出f（x）=-x+5x的最小值，即可求出a的取值范围【详解】x1，2时，不等式x2ax50化为a-x+5x，设f（x）=-x+5x，x1，2，因为y=-x，y=5x，x1，2，都是减函数.则f（x）的最小值为f（2）=-2+52=12.所以a的取值范围是a12故答案为：B【点睛】(1)本题主要考查不等式的有解问题，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题有
10、两个关键，其一是分离参数得到a-x+5x有解，其二是求出函数f（x）=-x+5x，x1，2的最小值.11.已知数列an满足a11，anan1n(n2)，则an()A. nn+12 B. n2n+22 C. nn12 D. n+12【答案】A【解析】【分析】由题得anan1=n，再利用累加法求解.【详解】由题得anan1=n，所以a2a1=2,a3a2=3,a4a3=4,anan1=n，所以ana1=2+3+4+n,an=1+2+3+n=n(n+1)2，适合n=1.故答案为：A【点睛】(1)本题主要考查累加法求数列的通项，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 、累加法：若在已知
11、数列中相邻两项存在：anan1=f(n)(n2)的关系，可用“累加法”求通项.12.若两个正实数x，y满足1x+4y=1，且不等式x+y4m2-3m有解，则实数m的取值范围是()A. (1，4) B. (，0)(3，)C. (4，1) D. (，1)(4，)【答案】D【解析】分析：不等式x+y4m2-3m有解，即为m23m大于x+y4的最小值，运用乘1法和基本不等式，计算即可得到所求最小值，解不等式可得m的范围详解：正实数x，y 满足1x+4y=1则x+y4=（1x+4y）（x+y4）=2+4xy+y4x2+24xyy4x=4 =4，当且仅当y=4x=8，x+y4取得最小值4由xx+y4m2-
12、3m有解，可得m23m4， 解得m4或m1故选 D 点睛：本题考查不等式成立的条件，注意运用转化思想，求最值，同时考查乘1法和基本不等式的运用，注意满足的条件：一正二定三等，考查运算能力，属中档题二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知数列an的前n项和Snn2n1，则an的通项公式an_.【答案】an=1n=12nn2【解析】【分析】直接利用项和公式求通项.【详解】当n=1时，a1=1,n2时，an=SnSn1=n2n1(n1)2+(n1)+1=2n，不适合n=1,所以an=-1n=12nn2.故答案为：an=-1n=12nn2【点睛】（1）本题主要考查利用项和公式求数列
13、的通项，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 若在已知数列中存在：Sn=f(an)或Sn=f(n)的关系，可以利用项和公式an=S1(n=1)SnSn1(n2)，求数列的通项.14.若x，y满足约束条件x+y40，xy+20，y0，则z=2x+y的最大值为_.【答案】8【解析】【分析】先作出不等式组对应的可行域，再利用线性规划求z=2x+y的最大值.【详解】先作出不等式组对应的可行域，如图所示，因为z=2x+y,所以y=-2x+z,当直线y=-2x+z经过点A(4,0)时，直线的纵截距z最大，所以z的最大值为24+0=8.故答案为：8【点睛】（1）本题主要考查线性规划，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 解答线性规划时，要加强理解，不是纵截距最小，就最小，要看函数的解析式，如：y=2xz,直线的纵截距为z,所以纵截距z最小时，最大.15.等比数列的前n项和为Sn，s5=2如果S10S54，则S20的值是_【答案】80【解析】【分析】由题得S10=8,再利用等比数列的性质求S20的值.【详解】由题得S10=8,由等比数列的性质得S5,S10S5,S15S10,S20S15成等比数列，所以2,6,S158,S20S15成等比数列，所以S158=18,S20S15=54,S20=80.故答案为：80【点睛】（1）本题主要考查等比数列的性
