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1、2018 年上海市普陀区中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上1. 下列函数中，y关于x的二次函数是（） Ay=ax2+bx+cBy=x（x1）CDy=（x1）2x2【分析】根据二次函数的定义，逐一分析四个选项即可得出结论【解答】解：A、当 a=0 时，y=bx+c 不是二次函数；B、y=x（x1）=x2x 是二次函数；C、y=不是二次函数；D、y=（x1）2x2=2x+1 为一次函数故选：B【点评】本题考查了二次函数的定义，牢记二次函数的定义是解题的关键2. 在RtABC中，
2、C=90，AC=2，下列结论中，正确的是（） AAB=2sinABAB=2cosACBC=2tanADBC=2cotA【分析】直接利用锐角三角函数关系分别计算得出答案【解答】解：C=90，AC=2，cosA=，故AB=，故选项 A，B 错误；34tanA=，则 BC=2tanA，故选项 C 正确；则选项 D 错误故选：C【点评】此题主要考查了锐角三角函数关系，正确将记忆锐角三角函数关系是解题关键3. 如图，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC的反向延长线上，下面比例式中，不能判断EDBC的是（）BCD【分析】根据平行线分线段成比例定理，对各选项进行逐一判断即可【解答】解：A当时，能判断EDB
3、C；B. 当时，能判断EDBC；C. 当时，不能判断EDBC；D. 当时，能判断EDBC；故选：C【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边4. 已知，下列说法中，不正确的是（）AB与方向相同CD【分析】根据平行向量以及模的定义的知识求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用【解答】解：A、错误应该是5=；B、正确因为，所以与的方向相同；C、正确因为，所以；D、正确因为，所以|=5|；故选：A【点评】本题考查了平面向量，注意，平面向量既有大小，又由方向，平行向量，也叫共线向量，是指方向相同
4、或相反的非零向量零向量和任何向量平行5. 如图，在平行四边形ABCD中，F是边AD上的一点，射线CF和BA的延长线交于点E，如果，那么的值是（）ABCD【分析】根据相似三角形的性质进行解答即可【解答】解：在平行四边形 ABCD 中，AECD，EAFCDF，AFBC，EAFEBC，=，故选：D【点评】此题考查相似三角形的判定和性质，综合运用了平行四边形的性质和相似三角形的性质是解题关键6. 如图，已知AB和CD是O的两条等弦OM AB，ONCD，垂足分别为点M、N，BA、DC的延长线交于点P，联结OP下列四个说法中：；OM=ON；PA=PC；BPO=DPO，正确的个数是（）A1B2C3D4【分析
5、】如图连接 OB、OD，只要证明 RtOMBRtOND，RtOPMRtOPN 即可解决问题【解答】解：如图连接 OB、OD；AB=CD，=，故正确OMAB，ONCD，AM=MB，CN=ND，BM=DN，OB=OD，RtOMBRtOND，OM=ON，故正确，OP=OP，RtOPMRtOPN，PM=PN，OPB=OPD，故正确，AM=CN，PA=PC，故正确，故选：D【点评】本题考查垂径定理、圆心角、弧、弦的关系、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型二填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7如果 =，那么=【分析
6、】利用比例的性质由=得到=，则可设a=2t，b=3t，然后把a=2t，b=3t代入中进行分式的运算即可【解答】解：=，=，设 a=2t，b=3t，=故答案为【点评】本题考查了比例的性质：常用的性质有：内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质8已知线段a=4厘米，b=9厘米，线段c是线段a和线段b的比例中项，线段c的长度等于6厘米【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项，注意线段不能为负【解答】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积所以c2=49，解得c=6（线段是正数，负值舍去），c=6cm，故答案为：6【点评】本题考查比
7、例线段、比例中项等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型9化简：=4+7【分析】根据屏幕绚丽的加法法则计算即可【解答】解：=4+6=4+7，故答案为；【点评】本题考查平面向量的加减法则，解题的关键是熟练掌握平面向量的加减法则，注意平面向量的加减适合加法交换律以及结合律，适合去括号法则10. 在直角坐标系平面内，抛物线y=3x2+2x在对称轴的左侧部分是下降的（填“上升”或“下降”）【分析】由抛物线解析式可求得其开口方向，再结合二次函数的增减性则可求得答案【解答】解：在 y=3x2+2x 中，a=30，抛物线开口向上，在对称轴左侧部分 y 随 x 的增大而减小，即图象是下降的，故答
8、案为：下降【点评】本题主要考查二次函数的性质，利用二次函数的解析式求得抛物线的开口方向是解题的关键11. 二次函数y=（x1）23的图象与y轴的交点坐标是（0，2）【分析】求自变量为0时的函数值即可得到二次函数的图象与y轴的交点坐标【解答】解：把x=0代入y=（x1）23得y=13=2，所以该二次函数的图象与y轴的交点坐标为（0，2），故答案为（0，2）【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，在y轴上的点的横坐标为012. 将抛物线y=2x2平移，使顶点移动到点P（3，1）的位置，那么平移后所得新抛物线的表达式是y=2（x+3）2+1【分析】由于抛物线平移前后二次项系数不变，然后根据顶点
9、式写出新抛物线解析式【解答】解：抛物线 y=2x2 平移，使顶点移到点 P（3，1）的位置，所得新抛物线的表达式为 y=2（x+3）2+1故答案为：y=2（x+3）2+1【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式13. 在直角坐标平面内有一点A（3，4），点A与原点O的连线与x轴的正半轴夹角为，那么角的余弦值是【分析】利用锐角三角函数的定义、坐标与图形性质以及勾股定理的知识求解【解答】解：在直角坐标平面内
10、有一点A（3，4），OA=5，cos= 故答案为：【点评】本题考查了解直角三角形、锐角三角函数的定义、坐标与图形性质以及勾股定理的知识，此题比较简单，易于掌握14. 如图，在ABC中，AB=AC，点D、E分别在边BC、AB上，且ADE=B，如果DE：AD=2：5，BD=3，那么AC=，【分析】根据ADE=B，EAD=DAB，得出AEDABD，利用相似三角形的性质解答即可【解答】解：ADE=B，EAD=DAB，AEDABD，即，AB=，AB=AC，AC=，故答案为：，【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解15. 如图，某水库大坝的横断面是梯形A
11、BCD，坝顶宽AD=6米，坝高是20 米，背水坡 AB的坡角为30，迎水坡CD的坡度为1：2，那么坝底 BC 的长度等于（46+20）米（结果保留根号）【分析】过梯形上底的两个顶点向下底引垂线AE、DF，得到两个直角三角形和一个矩形，分别解 RtABE、RtDCF求得线段BE、CF的长，然后与EF 相加即可求得 BC 的长【解答】解：如图，作AEBC，DFBC，垂足分别为点E，F，则四边形ADFE 是矩形由题意得，EF=AD=6 米，AE=DF=20 米，B=30，斜坡 CD 的坡度为 1： 2，在 RtABE 中，B=30，BE=AE=20米在RtCFD中，=，CF=2DF=40 米，BC=
12、BE+EF+FC=20+6+40=46+20（米）所以坝底BC的长度等于（46+20）米故答案为（46+20）【点评】此题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题，难度适中，解答本题的关键是构造直角三角形和矩形，注意理解坡度与坡角的定义16. 已知RtABC中，C=90，AC=3，BC=，CDAB，垂足为点D，以点D为圆心作D，使得点A在D外，且点B在D内设D的半径为r，那么r的取值范围是【分析】先根据勾股定理求出AB的长，进而得出CD的长，由点与圆的位置关系即可得出结论【解答】解：RtABC中，ACB=90，AC=3，BC=，AB=4CDAB，CD=ADBD=CD2，设AD=x，BD=4x解得x
13、=点 A 在圆外，点 B 在圆内，r的范围是，故答案为：【点评】本题考查的是点与圆的位置关系，熟知点与圆的三种位置关系是解答此题的关键17. 如图，点D在ABC的边BC上，已知点E、点F分别为ABD和ADC 的重心，如果BC=12，那么两个三角形重心之间的距离EF的长等于4【分析】连接AE并延长交BD于 G，连接AF并延长交CD于 H，根据三角形的重心的概念、相似三角形的性质解答【解答】解：如图，连接 AE 并延长交 BD 于 G，连接 AF 并延长交 CD 于 H，点 E、F 分别是ABD 和ACD 的重心，DG=BD，DH=CD，AE=2GE，AF=2HF，BC=12，GH=DG+DH= （BD+CD）= BC= 12=6，AE=2GE，AF=2HF，EAF=GAH，EAFGAH，=，EF=4，故答案为：4【点评】本题考查了三角形重心的概念和性质，三角形的重心是三角形中线的交点，三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍18. 如图，ABC中，AB=5，AC=6，将ABC翻折，使得点A落到边BC 上的点A处，折痕分别交边AB、AC于点E，点F，如果AFAB，那么BE=【分析】设BE=x，则AE=5x=AF=AF，CF=6（5x）=1+x，依据ACFBCA，可得=，即=，进而得到BE=【解答】解：如图，由折叠可得，AFE=AF
