《浙江省2018-2019学年高二上学期期中考试数学试卷（附解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省2018-2019学年高二上学期期中考试数学试卷（附解析）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018-2019学年浙江省余姚中学高二上学期期中考试数学试题数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1已知椭圆与x轴交于A、B两点，P为椭圆上一动点（不与A、B重合），则kPAkPB=A B C D2下列命题一定正确的是A三点确定一个
2、平面 B依次首尾相接的四条线段必共面C直线与直线外一点确定一个平面 D两条直线确定一个平面3边长为的正方形，其水平放置的直观图的面积为A B1 C D84若a,bR，则ab0是a2b2的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围为A B C D6设是两条不同的直线， 是两个不同的平面，下列命题中，正确的命题是A BC D7一个正方体纸盒展开后如图，在原正方体纸盒中有下列结论：ABEF；AB与CM成60的角；EF与MN是异面直线；MNCD.其中正确的是A B C D8如图，四边形是边长为1的正方形， ， ，且， 为的中点则
3、下列结论中不正确的是 A BC D9已知是椭圆上的三个点，直线经过原点，直线经过椭圆右焦点，若，且，则椭圆的离心率是A B C D10在正方体ABCDA1B1C1D1中，点Q为对角面A1BCD1内一动点，点M、N分别在直线AD和AC上自由滑动，直线DQ与MN所成角的最小值为，则下列结论中正确的是A若=15，则点Q的轨迹为椭圆的一部分B若=30，则点Q的轨迹为椭圆的一部分C若=45，则点Q的轨迹为椭圆的一部分D若=60，则点Q的轨迹为椭圆的一部分二、解答题11已知：条件p：实数t满足使对数log2（2t2+7t5）有意义；条件q：实数t满足不等式t2（a+3）t+a+20（1）若命题p为真，求实
4、数t的取值范围；（2）若命题p是命题q的充分不必要条件，求实数a的取值范围12（本题满分15分）如图，在四棱锥中，平面PAD平面ABCD， ，E是BD的中点（）求证：EC/平面APD；（）求BP与平面ABCD所成角的正切值；（）求二面角的正弦值13设椭圆方程， 是椭圆的左右焦点，以及椭圆短轴的一个端点为顶点的三角形是面积为的正三角形。（I）求椭圆方程；（II）过分别作直线，且，设与椭圆交于两点， 与椭圆交于两点，求四边形A.BCD面积的取值范围.14如图，在三棱锥PABC中，平面PAC平面ABC，PAAC，AB=BC=CA=AP=2，G是ABC重心，E是线段PC上一点，且CE=CP（1）当EG
5、平面PAB时，求的值；（2）当直线CP与平面ABE所成角的正弦值为时，求的值15如图，已知椭圆： 的离心率为， 是椭圆上一点。（1）求椭圆的方程；（2）若过点作圆： 的切线分别交椭圆于两点，试问直线的斜率是否为定值？若是，求出这定值；若不是，说明理由.三、填空题16已知原命题为“若0x1，则x21”，写出它的逆否命题形式_，它是_（填写”真命题”或”假命题”）17某几何体的三视图如图所示，若俯视图是边长为2的等边三角形，则这个几何体的体积等于_；表面积等于_18已知椭圆的方程为，则其长轴长为_；若为的右焦点， 为的上顶点， 为上位于第一象限内的动点，则四边形的面积的最大值为_19已知椭圆C：与
6、动直线l：y=x+m相交于A、B两点，则实数m的取值范围为_；设弦AB的中点为M，则动点M的轨迹方程为_20在四面体中，二面角的余弦值是，则该四面体的外接球的表面积是_21已知椭圆上一点关于原点的对称点为为其右焦点，若设且则椭圆离心率的取值范围是 .22已知， ，当时，关于的不等式恒成立，则的最小值是_32018-2019学年浙江省余姚中学高二上学期期中考试数学试题数学 答 案参考答案1D【解析】【分析】设，则，结合点在椭圆上即可化简得解.【详解】由椭圆与x轴交于A、B两点，所以A（，0），B（，0），方法一：设，则.故选D.方法二：由题意，本题是选择题，选项是常数，所以，选取P为上顶点（0，
7、），所以故选：D【点睛】本题主要考查了斜率的坐标表示，利用点在椭圆上巧妙消元，属于常规题.2C【解析】A：不共线的三点确定一个平面，故错误；B：空间四边形，不共面，故错误；C：正确；D：两条异面直线不能确定一个平面，故错误。故选C。3C【解析】正方形的边长为，故面积为8，而原图和直观图面积之间的关系，故直观图的面积为8= ，故选：C4A【解析】试题分析：由不等式的性质，由ab0可推出a2b2，但，由a2b2无法推出ab0，如a,b小于0时，故选A。考点：本题主要考查不等式的性质，充要条件的概念。点评：简单题，充要条件的判断，可利用定义法，也可利用“集合关系法”。5B【解析】方程，化为表示焦点在
8、轴上的椭圆，可得，解得，实数的取值范围为，故选B.6A【解析】对于A，若，根据线面平行的判定 ，故正确；对于B，若，因为不一定在平面内，不能得到，故错误；对于C，若， 不一定垂直，故错误；对于D，若， 位置关系时可能平行、可能异面，故错误.故选A7D【解析】将展开图还原为正方体，由于EFND，而NDAB，EFAB；显然AB与CM平行；EF与MN是异面直线，MN与CD也是异面直线，故正确，错误.8C【解析】由题意，取中点，易知就是二面角的平面角，有条件可知， ，所以平面与平面不垂直，故C错误。故选C。9B【解析】设椭圆的另一个焦点为E，令|CF|=m，|BF|=|AE|=4m， |AF|=2a-
9、4m，在直角三角形EAC中，4m2+（2a-4m +m）2=（2a-m）2，化简可得a=3m，在直角三角形EAF中，4m2+（2a-4m）2=（2c）2，即为5a2=9c2，可得e=故选：B点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.10D【解析】【分析】先确定空间中所有满足直线DQ与MN所成角的最小值为的点，构成一个以D为顶点，母线与轴DD1夹角为90的圆锥侧面，再根据从与圆锥曲面所截的角度确定轨迹形状即可得结
10、论.【详解】直线DQ与MN所成角的最小值即为直线DQ与平面ABCD的夹角，则空间中所有满足直线DQ与MN所成角的最小值为的点，构成一个以D为顶点，母线与轴DD1夹角为90的圆锥侧面，对角面A1BCD1与底面ABCD夹角为45故当45，则点Q的轨迹为椭圆的一部分当=45，则点Q的轨迹为抛物线的一部分当045，则点Q的轨迹为双曲线的一部分故选：D【点睛】本题考查圆锥曲线定义，从与圆锥曲面所截的角度确定轨迹形状.11（1）；（2）.【解析】【分析】（1）对数log2（2t2+7t5）有意义，则有2t2+7t50，解不等式求补集即可；（2）条件q可得（t1）x（a+2）0，若命题p是命题q的充分不必要
11、条件，则可得a+2，从而得解.【详解】（1）条件p：实数t满足使对数log2（2t2+7t5）有意义，则2t2+7t50，解得1t若命题p为真，p为假，t（2）条件q：实数t满足不等式t2（a+3）t+a+20，化为（t1）x（a+2）0（*）命题p是命题q的充分不必要条件，必然a+21，（*）化为：1xa+2且a+2联立解得：a实数a的取值范围是a【点睛】用集合观点来理解充要条件，分成三类，一个是两个集合相等，那么它们互为充要条件.二个是两个集合有包含关系，那么大范围是小范围的必要不充分条件，小范围是大范围的充分不必要条件.三个是两个集合没有包含关系，那么是非充分非必要条件.12（）详见解析
12、（）（）【解析】试题分析：（）证明线面平行常用到的思路就是证明平面外的直线平行于平面内的直线（）求BP与平面ABCD所成角首先找到斜线在平面中的射影，找到所求角，通过求解三角形三边得到角的大小（）利用三垂线定理作出二面角的平面角PGH，解三边即可求得角的正弦值试题解析：（）如图，取PA中点F，连结EF、FD，E是BP的中点，EF/AB且，又EFDC四边形EFDC是平行四边形，故得EC/FD 2分又EC平面PAD，FD平面PADEC/平面ADE 4分（）取AD中点H，连结PH，因为PAPD，所以PHAD平面PAD平面ABCD于AD PH面ABCDHB是PB在平面ABCD内的射影 PBH是PB与平
13、面ABCD所成角 6分四边形ABCD中， 四边形ABCD是直角梯形，设AB=2a，则，在中，易得，又，是等腰直角三角形，在中， 10分（）在平面ABCD内过点H作AB的垂线交AB于G点，连结PG，则HG是PG在平面ABCD上的射影，故PGAB，所以PGH是二面角P-AB-D的平面角，由AB=2a 11分，又，在中， 二面角P-AB-D的的正弦值为 15分考点：1线面平行的判定；2线面角求解；3二面角求解13(1) (2) 【解析】试题分析：（1）布列关于a，b的方程组，解得椭圆方程，（2）直线联立方程得，利用韦达定理表示， ， ，换元求值域即可.试题解析：（I）由题设可得： ， ， ，故椭圆方程为（2）当直线斜率不存在时， 当直线斜率存在时，设直线，代入椭圆方程得：,则 所以弦长: ，设直线A.C的斜率为，不妨设，则， 综上，四边形A.BCD面积的取值范围是. 点睛：本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦
