河南省信阳市商城县2019年中考数学一模试题（含解析）

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1、1 河南省信阳市商城县河南省信阳市商城县 2019 年中考数学一模试题年中考数学一模试题 一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分） 13 的相反数是（ ） A3B3CD 2世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为 0.056 盎司将 0.056 用科学记数法表示为（ ） A5.6101B5.6102C5.6103D0.56101 3如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（ ） A12cm2B（12+）cm2C6cm2D8cm2 4在“经典诵读”比赛活动中，某校 10 名学生参赛成绩如图所示，对于这 10 名学生的参赛

2、成绩，下列说 法正确的是（ ） A众数是 90 分B中位数是 95 分 C平均数是 95 分D方差是 15 5下面与是同类二次根式的是（ ） ABCD +2 6如图，在AOB中，BOA90，BOA的两边分别与函数、的图象交于B、A两点，若，则AO的值为 （ ） AB2CD 7若关于x的不等式组无解，则m的取值范围（ ） Am3Bm3Cm3Dm3 8“如果二次函数yax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c0 有两个不相 等的实数根”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（mn）是关于x的方程 1（xa）（xb）0 的两根，且ab，则a、b、m、n的大小关

3、系是（ ） 2 AmabnBamnbCambnDmanb 9已知：如图，四边形AOBC是矩形，以O为坐标原点，OB、OA分别在x轴、y轴上，点A的坐标为 （0，3），OAB60，以AB为轴对折后，C点落在D点处，则D点的坐标为（ ） ABCD 10已知：如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点（A、C除外），作PEAB于点E，作 PFBC于点F，设正方形ABCD的边长为x，矩形PEBF的周长为y，在下列图象中，大致表示y与x之间 的函数关系的是（ ） ABCD 二填空题（共 5 小题，满分 15 分，每小题 3 分） 11计算：+|1|+ 12将对边平行的纸带折叠成如图所示，已知15

4、2，则 13袋中装有一个红球和二个黄球，它们除了颜色外都相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中， 充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率是 14如图，扇形纸片AOB中，已知AOB90，OA6，取OA的中点C，过点C作DCOA交于点D，点F 是上一点若将扇形BOD沿OD翻折，点B恰好与点F重合，用剪刀沿着线段BD、DF、FA依次剪下，则 剩下的纸片（阴影部分）面积是 15如图，MAN90，点C在边AM上，AC4，点B为边AN上一动点，连接BC，ABC与ABC关于 BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交AB所在直线于点F，连接 AE当AEF为直角三角形时

5、，AB的长为 三解答题（共 8 小题，满分 75 分） 16先化简，再求值：（x2+），其中x 17已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DEEC，以AE为直径的O与边CD相切于点D，点B 在O上，连接OB （1）求证：DEOE； （2）若CDAB，求证：BC是O的切线； （3）在（2）的条件下，求证：四边形ABCD是菱形 3 18为了解学生最喜爱的球类运动，某初中在全校 2000 名学生中抽取部分学生进行调查，要求学生只能从 “A（篮球）、B（羽毛球）、C（足球）、D（乒乓球）”中选择一种 （1）小明直接在八年级学生中随机调查了一些同学他的抽样是否合理？请说明理由 （2）小王从各年级

6、随机抽取了部分同学进行调查，整理数据，绘制出下列两幅不完整的统计图请根据 图中所提供的信息，回答下列问题： 请将条形统计图补充完整； 估计该初中最喜爱乒乓球的学生人数约为 人 19如图，MON25，矩形ABCD的边BC在OM上，对角线ACON当AC3 时，AD长是多少？ （sin250.4226，结果精确到 0.01） 20如图，在平面直角坐标系xOy中，RtOCD的一边OC在x轴上，OCD90，点D在第一象限， OC6，DC4，反比例函数的图象经过OD的中点A （1）求该反比例函数的解析式； （2）若该反比例函数的图象与 RtOCD的另一边DC交于点B，求过A、B两点的直线的解析式 21工人

7、小王生产甲、乙两种产品，生产产品件数与所用时间之间的关系如表： 生产甲产品件数（件） 生产乙产品件数（件）所用总时间（分钟） 1010350 3020850 （1）小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要多少分钟？ （2）小王每天工作 8 个小时，每月工作 25 天如果小王四月份生产甲种产品a件（a为正整数） 用含a的代数式表示小王四月份生产乙种产品的件数； 已知每生产一件甲产品可得 1.50 元，每生产一件乙种产品可得 2.80 元，若小王四月份的工资不少于 1500 元，求a的取值范围 22已知：AD是ABC的高，且BDCD （1）如图 1，求证：BADCAD； （2）如图 2，

8、点E在AD上，连接BE，将ABE沿BE折叠得到ABE，AB与AC相交于点F，若 BEBC，求BFC的大小； 4 （3）如图 3，在（2）的条件下，连接EF，过点C作CGEF，交EF的延长线于点G，若 BF10，EG6，求线段CF的长 23已知，抛物线yax2+ax+b（a0）与直线y2x+m有一个公共点M（1，0），且ab （1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）； （2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求DMN的面积与a的关系式； （3）a1 时，直线y2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y 轴向上平移t个单位（t0），若线段GH与抛物

9、线有两个不同的公共点，试求t的取值范围 5 参考答案与试题解析 一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分） 1【分析】依据相反数的定义回答即可 【解答】解：3 的相反数是3 故选：A 【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键 2【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数 法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：将 0.056 用科学记数法表示为 5.6102， 故选：B 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中

10、1|a|10，n为由原数左边 起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 3【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积 【解答】解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是 221cm，高是 3cm 所以该几何体的侧面积为 2136（cm2） 故选：C 【点评】此题主要考查了由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积，关键是根据三视图确定该几何体是 圆柱体 4【分析】根据众数、中位数、平均数、方差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案 【解答】解：A、众数是 90 分，人数最多，正确； B、中位数是 90 分，错误； C、平均数是分，错误； D、方差是19，错误； 故

11、选：A 【点评】此题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、方差，关键是能从统计图中 获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、方差 5【分析】根据同类二次根式的定义，先将各选项化为最简二次根式，再看被开方数是否相同即可 【解答】解：A2，与不是同类二次根式； B2，与是同类二次根式； C3，与不是同类二次根式； D +2 与不是同类二次根式； 6 故选：B 【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义即化成最简二次根式后，被开方数相同这样的二次根式 叫做同类二次根式 6【分析】过点A，B作ACx轴，BDx轴，分别于C，D根据条件得到ACOODB，得到（） 22，根据勾股定理得出OA2

12、+OA26，即可求得OA 【解答】解：AOB90， AOC+BODAOC+CAO90， CAOBOD， ACOBDO， （）2， SAOC21，SBOD1， （）22， OA22OB2， OA2+OB2AB2， OA2+OA26， OA2， 故选：B 【点评】本题考查了反比例函数y，系数k的几何意义，相似三角形的判定和性质，勾股定理的应用， 能够通过三角形系数找出OA和OB的关系是解题的关键 7【分析】根据“大大小小找不着”可得不等式 2+m2m1，即可得出m的取值范围 【解答】解：， 由得：x2+m， 由得：x2m1， 不等式组无解， 2+m2m1， m3， 故选：C 【点评】此题主要考查了

13、解不等式组，根据求不等式的无解，遵循“大大小小解不了”原则，得出是解 题关键 8【分析】由m、n（mn）是关于x的方程 1（xa）（xb）0 的两根可得出二次函数y（xa） 7 （xb）1 的图象与x轴交于点（m，0）、（n，0），将y（xa）（xb）1 的图象往上平移一 个单位可得二次函数y（xa）（xb）的图象，画出两函数图象，观察函数图象即可得出 a、b、m、n的大小关系 【解答】解：m、n（mn）是关于x的方程 1（xa）（xb）0 的两根， 二次函数y（xa）（xb）1 的图象与x轴交于点（m，0）、（n，0）， 将y（xa）（xb）1 的图象往上平移一个单位可得二次函数y（xa）（

14、xb）的图象， 二次函数y（xa）（xb）的图象与x轴交于点（a，0）、（b，0） 画出两函数图象，观察函数图象可知：mabn 故选：A 【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，画出两函数图象，利用数形结合解决问题是解题的关键 9【分析】如图：作DEx轴于点E，灵活运用三角函数解直角三角形来求点D的坐标 【解答】解：点A的坐标为（0，3）， OA3 又OAB60， OBOAtanOAB3，ABO30 BDBCOA3 根据折叠的性质知ABDABC60， DBE30， DEBD，BE OE3， E（，） 故选：A 【点评】本题考查了矩形的性质、坐标与图形性质以及折叠问题翻折前后对应角相等，对应边相等

15、； 注意构造直角三角形利用相应的三角函数值求解 10【分析】根据函数解析式求函数图象 【解答】解：由题意可得：APE和PCF都是等腰直角三角形 AEPE，PFCF，那么矩形PEBF的周长等于 2 个正方形的边长则y2x，为正比例函数 故选：A 【点评】要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义 8 得到正确的结论 二填空题（共 5 小题，满分 15 分，每小题 3 分） 11【分析】先计算算术平方根、立方根、绝对值，再计算加减可得 【解答】解：原式73+1+， 故答案为： + 【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握算术平方根、立方根及绝对值的定义和性质 12【分析】依据3，以及14