《2019高考数学二轮复习“12＋4”小题提速练四理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019高考数学二轮复习“12＋4”小题提速练四理（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 “12“124”4”小题提速练小题提速练( (四四) ) 一、选择题 1(2018湖州模拟)已知复数z满足(34i)z25，则z( ) A34i B34i C34i D34i 解析：选 D 由已知可得z34i，故选 D. 25 34i 2534i 34i34i 2(2018贵阳模拟)设集合Ax|(x1)(x2)0，解得m2，所以双曲线 C：1，设 M(x0，y0)，则 mm24 m5 x2 2 y2 8 1，因为0，所以xy10，故y0，x0，所以满足条件的点 M 共 x2 0 2 y2 0 8 MF1 MF2 2 02 0 4 10 5 3 10 5 有四个，构成一个矩形，长为，宽为，故
2、面积为. 8 10 5 6 10 5 96 5 8已知双曲线 C：1(a0，b0)的左、右焦点与虚轴的一个端点构成一个角为 120的三角形， x2 a2 y2 b2 则双曲线 C 的离心率为( ) A. B 5 2 6 2 C. D. 35 解析：选 B 设双曲线 C 的左、右焦点分别为F1，F2，虚轴的一个端点为 A，则F1AF2120，得 tan 60，即cb，ab，所以双曲线 C 的离心率e. c b32 6 2 9我国南北朝时期数学家、天文学家祖暅，提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异” “幂”是截面积， “势”是几何体的高，意思是两等高立方体，若在每一等高处的截面积都相等，则
3、两立方 3 体体积相等已知某不规则几何体与如图所对应的几何体满足“幂势同” ，则该不规则几何体的体积为( ) A4 B8 2 4 3 C8 D82 解析：选 C 由祖暅原理可知，该不规则几何体的体积与已知三视图的几何体体积相等根据题设所给 的三视图，可知图中的几何体是从一个正方体中挖去一个半圆柱，正方体的体积为 238，半圆柱的体积为 (12)2，因此该不规则几何体的体积为 8，故选 C. 1 2 10(2018西安三模)已知 O 是平面上的一定点，A，B，C 是平面上不共线的三个点，动点 P 满足 ()，0，)，则动点 P 的轨迹一定经过ABC 的( ) OP OA AB AC A外心 B内
4、心 C重心 D垂心 解析：选 C 设BC的中点为D，则由()，可得()2 OP OA AB AC AP AB AC ，所以点P在ABC的中线AD所在的射线上，所以动点P的轨迹一定经过ABC 的重心故选 C. AD 11已知三棱锥SABC的每个顶点都在球O的表面上，SA底面ABC，ABAC4，BC2，且二面 15 角SBCA的正切值为 4，则球O的表面积为( ) A240 B248 C252 D272 解析：选 D 取BC的中点D，连接SD，AD，易知 ADBC，SDBC，所以SDA是二面角 SBCA 的平面角，于是有tanSDA4， 即SA4AD44.在ABC中，sinABC ，由 42 15
5、2 AD AB 1 4 正弦定理得ABC的外接圆半径r8. 可将三棱锥SABC补形成一个直三棱柱ABCSBC， AC 2sinABC 其中该直三棱柱的底面为ABC，高为 SA4，因此三棱锥SABC的外接球的半径 R，因此三 228268 棱锥SABC的外接球的表面积为 4R2272，选 D. 12(2018武昌模拟)已知函数f(x)kx在区间e4 1 ，e上有两个不同的零点，则实数k的取 ln x x 4 值范围为( ) A. B 1 4 e， 1 2e) ( 1 4 e， 1 2e) C. D. 1 e2， 1 4 e 1 e2， 1 e 解析：选 A 令f(x)kx0，则k，令 g(x)，
6、则 g(x)， ln x x ln x x2 ln x x2 ( ln x x2 ) 12ln x x3 令 g(x)0，解得xe 2 1 e4 1 ，e因为当x(e4 1 ，e 2 1 )时，g(x)0，所以 g(x)在(e4 1 ，e 2 1 )上单 调递增；当x(e 2 1 ，e)时，g(x)0 的解集为_ 解析：f(x)2x2 (x0)，由f(x)0 得0，解得12，又x0，f(x)0 的解集为x|x2 答案：(2，) 14已知圆 O：x2y24，若不过原点 O 的直线 l 与圆 O 交于 P，Q 两点，且满足直线 OP，PQ，OQ 的斜 率依次成等比数列，则直线 l 的斜率为_ 解析
7、：设直线 l：ykxb(b0)，代入圆的方程，化简得(1k2)x22kbxb240，设 P(x1，y1)， Q(x2，y2)，则 x1x2，x1x2，kOPkOQk2kbk2kb 2kb 1k2 b24 1k2 y1 x1 y2 x2 (k b x1)(k b x2) ( x1x2 x1x2 ) b2 x1x2 ，由kOPkOQk2，得k2，解得k1. ( 2kb b24) b21k2 b24 b24k2 b24 b24k2 b24 答案：1 15(2019 届高三南宁、柳州联考)若x，y满足约束条件Error!等差数列an满足a1x，a5y，其 前n项和为 Sn，则S5S2的最大值为_ 解析
8、：作出约束条件Error!表示的可行域如图中阴影部分所示 5 因为a1x，a5y，所以公差d，S5S2a3a4a53a43(a5d)xy.设 zxy， yx 4 3 4 9 4 3 4 9 4 作出直线xy0，平移该直线，当该直线经过点B(2,3)时，z 取得最大值，即 S5S2的最大值为. 3 4 9 4 33 4 33 4 答案： 33 4 16(2019 届高三湘东五校联考)已知f(x)(sin xcos x)cos x ，其中 0，f(x)的 3 1 2 最小正周期为 4. (1)则函数f(x)的单调递增区间是_； (2)锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(2a
9、c)cos Bbcos C，则f(A)的取值 范围是_ 解析：f(x)(sin xcos x)cos x sin 2x cos 2xsin. 3 1 2 3 2 1 2 (2x 6) f(x)的最小正周期为 4， 2 ，可得f(x)sin. 2 4 1 2 ( 1 2x 6) (1)令 2kx2k，kZ Z，可得 4kx4k，kZ Z， 2 1 2 6 2 4 3 2 3 f(x)的单调递增区间为，kZ Z. 4k 4 3 ，4k2 3 (2)(2ac)cos Bbcos C， (2sin Asin C)cos Bsin Bcos C， 2sin Acos Bsin A， 又 sin A0，cos B ，B， 1 2 3 三角形ABC为锐角三角形， Error!A， 6 2 A，f(A). 4 1 2 6 5 12 2 2 6 2 4 答案：(1)，kZ Z 4k 4 3 ，4k2 3 (2)( 2 2 ， 6 2 4 )
