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1、1 第第 9 9 讲讲 电场及带电粒子在电场中的运动电场及带电粒子在电场中的运动 一、选择题一、选择题( (每小题每小题 6 6 分分, ,共共 4848 分分) ) 1.(2018 河北石家庄质检)(多选)如图所示,正方形 ABCD 的四个顶点各固定一个点电荷,所带电荷量分别为 +q、-q、+q、-q,E、F、O 分别为 AB、 BC 及 AC 的中点。下列说法正确的是 ( ) A.E 点电势低于 F 点电势 B.F 点电势等于 E 点电势 C.E 点电场强度与 F 点电场强度相同 D.F 点电场强度大于 O 点电场强度 2.(2018 山东菏泽一模)如图所示为某电场中 x 轴上电势 随 x
2、 变化的图像,一个带电粒子仅受电场力作用 在 x=0 处由静止释放沿 x 轴正向运动,且以一定的速度通过 x=x2处,则下列说法正确的是( ) A.x1和 x2处的电场强度均为零 B.x1和 x2之间的场强方向不变 C.粒子从 x=0 到 x=x2过程中,电势能先增大后减小 D.粒子从 x=0 到 x=x2过程中,加速度先减小后增大 2 3.(2018 福建厦门检测)一带负电的粒子只在电场力作用下沿 x 轴正方向运动,其电势能 Ep随位移 x 变化的关 系如图所示,其中 Ox2段是关于直线 x=x1对称的曲线,x2x3段是直线,则下列说法正确的是( ) A.x1处电场强度最小,但不为零 B.粒
3、子在 Ox2段做匀变速运动,x2x3段做匀速直线运动 C.在 O、x1、x2、x3处的电势 0、1、2、3的关系为 32=01 D.x2x3段的电场强度大小方向均不变 4.(2018 天津理综,3,6 分)如图所示,实线表示某电场的电场线(方向未标出),虚线是一带负电的粒子只在电 场力作用下的运动轨迹,设 M 点和 N 点的电势分别为 M、N,粒子在 M 和 N 时加速度大小分别为 aM、aN,速 度大小分别为 vM、vN,电势能分别为 EpM、EpN。下列判断正确的是( ) A.vM0 C.整个移动过程中,静电力对 a 做正功 D.整个移动过程中,静电力对 a、b 整体做正功 6.(2018
4、 江西上饶六校一联)(多选)一位同学用底面半径为 r 的圆桶形塑料瓶制作了一种电容式传感器,用来 测定瓶内溶液深度的变化,如图所示,瓶的外壁涂有一层导电涂层和瓶内导电溶液构成电容器的两极,它们通 过探针和导线与电源、电流计、开关相连,中间的一层塑料为绝缘介质,其厚度为 d,相对介电常数为 r。若 发现在某段时间 t 内有大小为 I 的电流从下向上流过电流计,设电源提供电压恒定为 U,则下列说法中正确的 是( ) A.瓶内液面升高了 B.瓶内液面降低了 C.电容器在这段时间内放电 D.瓶内液面高度在 t 时间内变化了 2kdIt Urr 7.(2018 湖北襄阳调研)(多选)如图所示,一平行板电
5、容器两极板 A、B 水平放置,上极板 A 接地,电容器通过 滑动变阻器 R 和开关 S 与电动势为 E 的电源相连。现将开关闭合,位于 A、B 两板之间的 P 点的带电粒子恰好 处于静止状态。则( ) A.B 板电势为-E B.改变滑动变阻器的滑片位置,带电粒子仍处于静止状态 4 C.将 B 板向上移动,P 点电势将不变 D.将 B 板向左平移,带电粒子电势能将不变 8.(2018 云南昆明检测)(多选)在竖直向上的匀强电场中,有两个质量相等、带异种电荷的小球 A、B(均可视 为质点)处在同一水平面上。现将两球以相同的水平速度 v0向右抛出,最后落到水平地面上,运动轨迹如图所 示,两球之间的静
6、电力和空气阻力均不考虑,则( ) A.A 球带正电,B 球带负电 B.A 球比 B 球先落地 C.在下落过程中,A 球的电势能减少,B 球的电势能增加 D.两球从抛出到各自落地的过程中,A 球的速率变化量比 B 球的小 二、非选择题二、非选择题( (每小题每小题 1616 分分, ,共共 3232 分分) ) 9.(2018 山东滕州一模)如图所示,相距 2L 的 AB、CD 两直线间的区域存在着两个大小不同、方向相反的有界 匀强电场,其中 PS 下方的电场 E1的场强方向竖直向上,PS 上方的电场 E2的场强方向竖直向下,在电场左边界 AB 上宽为 L 的 PQ 区域内,连续分布着电量为+q
7、、质量为 m 的粒子。从某时刻起由 Q 到 P 点间的带电粒子,依 次以相同的初速度 v0沿水平方向垂直射入匀强电场 E1中,若从 Q 点射入的粒子,通过 PS 上的某点 R 进入匀强 电场 E2后从 CD 边上的 M 点水平射出,其轨迹如图,若 MS 两点间的距离为 。不计粒子的重力及它们间的相互 L 2 作用。试求: (1)电场强度 E1与 E2的大小; 5 (2)在 PQ 间还有许多水平射入电场的粒子通过电场后也能垂直于 CD 边水平射出,这些入射点到 P 点的距 离有什么规律? 10.(2018 湖北宜昌调研)如图甲所示,两水平金属板 A、B 间的距离为 d,极板长为 l,A、B 右端
8、有一竖直放置 的荧光屏,荧光屏距 A、B 右端的距离为 0.7l。A、B 两板间加上如图乙所示的方波形电压,电压的正向值为 U0,反 6 向值也为 U0,A、B 间的电场可看做匀强电场,且两板外无电场。现有质量为 m、电荷量为 e(重力不计)的电子 束,以速度 v0沿 A、B 两板间的中心线 OO射入两板间的偏转电场,所有电子均能通过偏转电场,最后打在荧光 屏上。 (1)求电子通过偏转电场的时间 t0; (2)若 UAB的周期 T=t0,求从 OO上方飞出偏转电场的电子在飞出时离 OO的最大距离; (3)若 UAB的周期 T=2t0,求电子击中荧光屏上 O点时的速率。 7 答案精解精析答案精解
9、精析 一、选择题一、选择题 1.BD 根据对称性可知,E、F 两点电势相等,则 A 项错误,B 项正确。根据对称性及场强的叠加原理可知,E 点 和 F 点电场强度大小相等而方向不同,O 点的电场强度为零,F 点的电场强度大于零,则 C 项错误,D 项正确。 2.D -x 图像中斜率表示场强,斜率的绝对值的大小表示场强的大小,斜率的正负表示场强的方向,题图中 x1和 x2之间的场强大小先减小后增大,场强方向先沿负方向后沿正方向,A、B 项错误;粒子由 x=0 处由静止沿 x 轴正向运动,表明粒子运动方向与电场力方向同向,则从 x=0 到 x=x2的过程中,电场力先做正功后做负功,电 势能先减小后
10、增大,C 项错误;因从 x=0 到 x=x2过程中,电场强度先减小后增大,故粒子的加速度先减小后增大,D 项正确。 3.D 因为 Ep=Eqx,所以=Eq,即图像的斜率表示电场力的大小,所以在 x1处电场力最小,为零,故在 x1 Ep x 处电场强度最小,为零,A 错误;图像的斜率表示电场力的大小,所以粒子 Ox2段做变加速直线运动,x2x3段做 匀加速直线运动,B 错误;根据电势能与电势的关系 Ep=q,粒子带负电,q2=03,C 错误;x2x3段为直线,斜率恒定,所以该段为匀强电场,D 正确。 4.D 本题考查带电粒子在电场中的运动。由粒子的轨迹知电场力的方向偏向右,因粒子带负电,故电场线
11、方 向偏向左,由沿电场线方向电势降低,可知 NvN。综上所述,选项 D 正确。 Eq m 5.B 由题意及等量异种点电荷电场线特点可知:无穷远及中垂线上电势为零;电势沿电场线方向降落。 设 AB 连线的中点为 O。由于 AB 连线的垂直平分线是一条等势线,且一直延伸到无穷远处,所以 O 点的电势为 零。AO 间的电场线方向由 AO,而顺着电场线方向电势逐渐降低,可知,a 所处的位置电势 a0,故 A 错误;a 所处的位置电势 a0,b 所处的位置电势 b0,故 B 正确;在平移过程中,a 所受的静电力与其位移方向的夹角为钝角,则静电力对 a 做负功,故 C 错误;a、b 看成一个整体,原来总电
12、势能为零,在 AB 连线处系统总电势能 Ep0,所以整个移动过程中,总电势 能增大,静电力对 a、b 整体做负功,故 D 错误。 6.BCD 根据 C=,当 d、r不变时,CS,而正对面积 S 正比于液面高度 h。电流计中有从下向上流过的电 rS 4kd 流,说明电容器在放电,电容器带电荷量 Q=CU 在减小,在电压 U 恒定时,说明电容 C 在减小,则 h 也在减小,瓶 8 内的液面降低了,故 A 错误,B、C 项正确。t 时间内放电,释放的电荷量 Q=UC=It,C=,解 rS 4kd r2rh 4kd 得 h=,故 D 项正确。 2kdIt Urr 7.ABD A、B 两板的电势差为 E
13、,A-B=E,A=0,所以 B=-E,故 A 正确;改变滑动变阻器的滑片位置,两极板 间的电压不变,极板间的电场强度不变,粒子所受电场力不变,带电粒子仍处于静止状态,故 B 正确;将 B 板向 上移动,极板间距离减小,极板间场强变大,A 板与 P 点的电势差变大,A 板电势不变,P 点电势变小,故 C 错误; 将 B 板向左平移,极板间的距离和电压不变,场强不变,P 点电势不变,带电粒子电势能不变,故 D 正确。 8.AD 两球均做类平抛运动,水平方向上有 x=v0t,竖直方向上有 h= at2,得加速度大小 a=,可见水平距离 x 1 2 2hv2 0 x2 越大,加速度 a 越小,相应所用
14、时间 t 越长,即 B 球先落地,A 球的加速度 a1小于 B 球的加速度 a2,说明 A 球带 正电而受到竖直向上的电场力,B 球带负电而受到竖直向下的电场力,在下落过程中,电场力对 A 球做负功,A 球电势能增加,电场力对 B 球做正功,B 球电势能减少,选项 A 正确,B、C 均错误;根据动能定理有 mah= mv2- m 1 2 1 2 ,可见加速度 a 越大,落地速度 v 越大,速率变化量越大,即 A 球的速率变化量较小,选项 D 正确。 v2 0 二、非选择题二、非选择题 9. 答案 (1) (2) (n=2,3,4,) 9mv2 0 8qL 9mv2 0 4qL L n2 解析
15、(1)设粒子由 Q 到 R 及 R 到 M 点的时间分别为 t1与 t2,到达 R 时竖直速度为 vy,则由 y= at2、vy=at 1 2 及 F=qE=ma 得: L= a1= 1 2 t2 1 1 2 qE1 m t2 1 = a2= L 2 1 2 t2 2 1 2 qE2 m t2 2 vy=t1=t2 qE1 m qE2 m v0(t1+t2)=2L 联立解得 E1=,E2= 9mv2 0 8qL 9mv2 0 4qL (2)由(1)知 E2=2E1,t1=2t2。因沿 PS 方向所有粒子做匀速运动,所以它们到达 CD 边的时间同为 t= 。 2L v0 9 设 PQ 间距离 P
16、 点为 h 的粒子射入电场后,经过 n(n=2,3,4,)个类似于 QRM 的循环运动(包括粒子 从电场 E2穿过 PS 进入电场 E1的运动)后,恰好垂直于 CD 边水平射出,则它的速度第一次变为水平所用时间为 T= =(n=2,3,4,),第一次到达 PS 边的时间则为 T,则有 t n 2L nv0 2 3 h= = (n=2,3,4,)。 1 2 qE1 m ( 2 3T) 2 L n2 10. 答案 (1) (2) (3) l v0 eU0l2 4mdv2 0 v2 0 + ( eU0l 5mdv0) 2 解析 (1)电子在水平方向做匀速运动有:v0t0=l 解得 t0= l v0 (2)当 T=t0时,t=0 时刻进入偏转电场的电子向上侧移距离最大 设最大距离为 ym,加速度大小为 a,则有: ym=2 a 1 2( t0 2) 2 a= eU0 md 解得最大距离 ym= eU0l2 4mdv2 0 (3)当 T=2t0时,电子
