《2019届高考数学二轮复习大题专项练七极坐标与参数方程A文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高考数学二轮复习大题专项练七极坐标与参数方程A文（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 七七 极坐标与参数方程极坐标与参数方程(A)(A) 1.(2018银川三模)在平面直角坐标系 xOy 中,以 O 为极点,x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线 C 的极坐标方程为 sin2=4cos ,直线 l 的参数方程为(t 为参数),两曲线相交于 M,N 两 点. (1)写出曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的普通方程; (2)若 P(-2,-4),求|PM|+|PN|的值. 2.(2018乐山二模)已知圆 C 的极坐标方程为 =2cos ,直线 l 的参数方程为(t 为参数),点 = 1 2 + 3 2 = 1 2 + 1 2 ? A 的极坐标为(, ),设直线 l 与圆
2、C 交于点 P,Q 两点. 2 2 (1)写出圆 C 的直角坐标方程; (2)求|AP|AQ|的值. 3.(2018上饶三模)已知直线 l 过点 P(1,0),且倾斜角为 ,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立坐 标系,圆 C 的极坐标方程为 =4cos . (1)求圆 C 的直角坐标方程及直线 l 的参数方程; (2)若直线 l 与圆 C 交于 A,B 两点,求+的最大值和最小值. 1 | 4.(2018洛阳一模)在极坐标系中,已知圆 C 的圆心 C(, ),半径 r=. 3 (1)求圆 C 的极坐标方程; (2)若 0, ),直线 l 的参数方程为(t 为参数),直线 l 交圆 C
3、于 A,B 两点,求弦长|AB|的取 值范围. 2 1.解:(1)根据 x=cos ,y=sin ,求得曲线 C 的直角坐标方程为 y2=4x, 用代入法消去参数求得直线 l 的普通方程 x-y-2=0. (2)直线 l 的参数方程为(t 为参数), 代入 y2=4x,得到 t2-12t+48=0,设 M,N 对应的参数分别为 t1,t2, 2 则 t1+t2=12,t1t2=48,所以|PM|+|PN|=|t1+t2|=12. 2 2.解:(1)圆 C 的极坐标方程为 =2cos 即 2=2cos , 即(x-1)2+y2=1,表示以 C(1,0)为圆心、半径等于 1 的圆. (2)因为点
4、A 的直角坐标为( , ), 1 2 1 2 所以点 A 在直线(t 为参数)上. = 1 2 + 3 2 , = 1 2 + 1 2 ? 把直线的参数方程代入曲线 C 的方程可得 t2+t- =0. 1 2 由韦达定理可得 t1t2=- 0, 设 A,B 两点对应的参数分别为 t1,t2, 则+= 1 | 1 | = 3 =, 22 + 3 3 因为 cos -1,1, 所以+的最大值为 ,最小值为. 1 | 1 | 4 3 2 3 3 4.解:(1)因为 C(, )的直角坐标为(1,1), 2 所以圆 C 的直角坐标方程为(x-1)2+(y-1)2=3. 化为极坐标方程是 2-2(cos +sin )-1=0. (2)将 代入圆 C 的直角坐标方程(x-1)2+(y-1)2=3, 得(1+tcos )2+(1+tsin )2=3, 即 t2+2t(cos +sin )-1=0. 所以 t1+t2=-2(cos +sin ),t1t2=-1. 所以|AB|=|t1-t2|=2. (1+ 2)2 412 2 + 2 因为 0, ), 所以 20, ), 所以 2|AB|2. 23 即弦长|AB|的取值范围是2,2). 23
