冲击波与爆轰波课件

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1、4.6.2 平面正冲击波基本关系 平面正冲击波波阵面是个强间断面，往往又说冲击波是强间断面，是数学上的跳跃间断： 平面正间断面或平面正激波特点 1）波阵面是平面；2）波阵面与未扰动介质的可能流动方向垂直 3）忽略介质的粘性与热传导。 正激波基本关系建立：,4.6 冲击波的形成,D,a. 实验室坐标,b. 激波坐标（动坐标）,设激波运动（传播速度）为D，波前介质的运动速度为u0，将坐标系建立在波阵面上，则波阵面右侧的未扰动介质以速度 向左流入波阵面，而波后已扰动介质以速度 由波阵面向左流出。 取波阵面为控制体，此时波前波后介质状态参数间关系应满足一维定常流条件。静坐标系中，所有参数是（x，t）的

2、函数，而动坐标系中，仅是x的函数，与时间t无关） 由方程组（）有:,质量守恒（1） 动量守恒（2） 能量守恒（3） 以上三式就是平面正激波波前、波后参数间的基本关系。,或,质量,动量,能量,状态,对定常流动，所有物理量（ 等）对时间的偏导数为零。 同时用热焓 代替e，可得定常流动方程组： 或 或 或 （等截面流管）,注：方程组,（3）式可写为： （4） 由（1）式： 由（2）式： 上两式代入（4）化简得到： 冲击波绝热方程（5）,4.6.3 冲击波参数的计算,4.6.3 冲击波参数的计算 因为： ， （1）式可写为： （6） 或： ， （7） 将（7）代入（2）式得： （8） 由（7），（8）

3、两式得： （9）,将（9）中两式代入（3）中得： = 即： （10） 冲击波得绝热方程（Hugoniot方程） 根据（8），（9），（10）可对冲击波参数进行计算，该三个方程与原（1），（2），（3）式完全等价。,4.6.3 冲击波参数的计算,对于多方气体，其比内能函数为： 代入（10）式有： （11） 或： （12） （11）或（12）式为多方气体冲击波绝热方程（Hugoniot方程） 方程（8），（9），（11）或（12）共有四个未知数P1，V1或 ，u1，D。一般介质的初始状态是给定的，绝热指数 ，即P0，V0，u0， ， 已知，故求P1，V1或 ，u1，D时，必须给定一个未知数.再利用

4、状态方程： ，即可计算T1。,4.6.3 冲击波参数的计算,4.6.3 冲击波参数的计算,对空气，按双原子分子考虑， 时， ； 时，在2733000K范围内， J/（molK） 已知。 当 时，由于波阵面温度很高，必须考虑空气的离解和电离对 的 影响（教材中P76页错误修改 ）,计算例，P77页，注意波前、波后马赫数的比较： 波前,波后,4.6.4 冲击波的性质,4.6.4 冲击波的性质 为便于讨论冲击波性质，对冲击波基本关系作一变换，将主要参数u1，P1和V1表示为未扰动介质C0和D的函数，并令 （波前介质静止） 声速： 或 (13) 因为： （14） 所以： （15） 由上一节（12）式：

5、 代入（15）式有： （16）,4.6.4 冲击波的性质,比较（16）式两边有： （17） 所以： （18） 考虑到（13）式： （19） 或： （20） 由上一节（2）式可知， 将（20）式代入上式： （21） 由（15）式： 将（20）式代入上式得： （22）,4.6.4 冲击波的性质,（20），（21），（22）式(对应于教材钟的4-27，4-28，4-29)即是以C0、D表示的激波波阵面前后介质参数突跃（变化）的表达式，也可以运用它们进行激波参数的计算。 如果波前介质不是静止，而是具有与激波方向一致的速度u0，则同样可推导出： （23） （24） （25） 性质1：相对未扰动介质，激波

6、的传播速度是超声速的，即 ，而相对于已扰动介质，激波的传播速度是亚声速，即,4.6.4 冲击波的性质,证明： 由（16）得： 即： 上式两边同除 ： 即： （26） 又由（1）式： 得： 即： （27）,将（12），（26）式代入上式得： （28）,4.6.4 冲击波的性质,对激波： 且 故： 即： ， 证毕 对弱激波（弱压缩波声波）： 所以： 即： 即：,对弱激波： ， （ ） 由热力学定律： 所以： 即： 弱激波传播过程是等熵的。,4.6.4 冲击波的性质,对强激波： ， 由（23），（24），（25）得： 或,4.6.4 冲击波的性质,性质2：激波的传播速度不仅与介质初始状态有关，而且还

7、与激波强度有关（与声波传播不同）： 令 ，称为激波强度，代入（26）式有： 即： （ C0表示了介质的初始状态） 对声波， ， ，传播速度只与介质状态有关。,4.6.4 冲击波的性质,性质3：激波波阵面两侧介质参数发生突跃变化，介质质点沿波传播方向得到加速而发生位移， ，且 ， 或 此外，激波过后，介质质点速度的增量（ ）总是小于激波相对于未扰动介质的传播速度。即 由（24）式： 因为： ，且 ， 所以： 另：等号右边 ，所以（ ）与 （ ）同号，即介质质点沿波传播方向得到加速而发生位移。,4.6.4 冲击波的性质,性质4：激波压缩后，介质的墒是增加的，激波的绝热方程或Hugoniot，由（1

8、）式为（对于多方气体）：,4.6.4 冲击波的性质,令,（30）,上式说明，在P-V平面上，激波的绝热方程是双曲线，其中心在（ ， ），两条渐近线为：,，,当时 ， ，即双曲线过初态点（P0，V0）。 多方气体的等熵关系（绝热关系）： 绝热压缩 等温压缩： ， 对激波绝热方程：,（只有数学意义）,过A（P0，V0）的Hugoniot曲线位于过该点的等熵线S0和等温线T的右上方，等熵线上各点熵均等于S0，而Hugoniot曲线上各点的熵均大于S0（A点除外），等熵线即是弱扰动传播的过程线，也是等熵压缩的终态线，而Hugoniot线则不是激波压缩的过程线，仅是经一次激波（不同强度）压缩后所有可能的

9、状态点的集合。 等熵（绝热）压缩和等温压缩时，无论压缩或膨胀多少次，终态点都在曲线上，而激波压缩时，一次压缩后，再经一次激波压缩，则压缩后的状态不在此Hugoniot曲线上，而在一新的Hugoniot曲线上，同时分段压缩比一次压缩所能达到的最终密度要大。,P0,P=10P0,P15P0,V0,V,P,H线,等S0 线,等T 线,A(P0,V0),B,C,B2,B1,C2,C1,VC,VC2,VC1,例如：不分段等熵压缩时： ， 又称泊松方程（ ） 不分段等温压缩： ，,分段等熵压缩： 所以：,分段不分段终态一致。说明等温压缩和绝热（等熵）压缩，分段压缩的终态点在同一P-V曲线上。,分段等温压缩

10、：,激波压缩时,不分段： 分段压缩， ： 分段压缩的终态密度大于不分段压缩，说明分段压缩后，终态点在一新的H曲线上，且新的H曲线处于原来的下方。,激波Rayleigh线,在激波绝热线上，连接初态与终态点的直线波速线又称米海尔逊直线或Rayleigh直线。 由（9）式： 故称为波速线，如果波前静止，即 ，则： ，直线越陡，波速越大。 由（2）式得： ，或 ，则： 可见在A点之上： ， ，所以：u1或(u1-u0)与D同号，方向相同，为压缩波; 在A点之下： ， ，所以： u1或(u1-u0)与D异号，方向相反，为膨胀波 .,沿激波绝热线的熵变,沿激波绝热线的熵变， ，熵是增加的。 证明：对激波压

11、缩过程，由热力学第一定律： 或 （ 31）,由激波的Hugoniot方程： 取微分： （32） 将（32）代入（31）式： （ ） （33） 沿Hugoniot曲线的熵表达式，Rayleigh向右扫过一点点（变化de），熵增加。,沿激波绝热线的熵变,V,两红色线与H线所围的面积 dF为：,C,MNCE,即:,这就是所谓“面积规则” 该面积的值等于(33)式的de,M,沿激波绝热线的熵变,（33）式改写为： （ ）(34) 上式对V求导： （35）,（35）式再对V求导得： （36） 在A点： ，,由（34）式得： 由（35）式得： 由（36）式得： （37）,沿激波绝热线的熵变,在A点的上方,

12、熵用Taylor展开有： 即： 故有： 对正常特性的流体： 所以，若 ，则： 若， 则：,沿激波绝热线的熵变,可见，在A点以上各个状态 ， ，是个自发过程。即激波压缩后，介质的熵是增加的。 而由 ， ， ，是非自发过程，不可能发生，即稀疏激波不可能存在，膨胀波是连续变化的。 上述各个性质是由多方气体中的激波得出的，但对于其它介质中的激波同样适用。 说明：,由（30）得： ， ， 为垂直渐近线,4.6.5 冲击波的传播与反射,4.6.5 冲击波的传播与反射 a 冲击波的传播过程自由传播 激波的自由传播：指激波完全依靠自身的能量的传播过程。 活塞加速运动形成激波后，如果活塞突然停止运动，则激波失去外界能量补充，将依靠自身的能量继续