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1、四川省泸县四中高三（理工类）诊模拟考试数学试题本试卷共4页，共23题（含选考题），全卷满分150分。考试用时120分钟。 1、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知复数, , , A B C D2已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，若它的终边经过点，则A B C D3.设函数的图象关于直线对称，则的值为 A3 B2 C. 1 D-14.二项式展开式中的常数项为 A10 B-10 C. 5 D-55.已知等差数列的前项为，且，则 A90 B100 C110 D1206.已知，则点在直线的右下方是是双曲线的离心率的取值范
2、围为的 A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件7. 设，则（ ）A B C. D8.2017年11月30日至12月2日,来自北京、上海、西安、郑州、青岛及凯里等七所联盟学校(“全国理工联盟”)及凯里当地高中学校教师代表齐聚凯里某校举行联盟教研活动，在数学同课异构活动中,7名数学教师各上一节公开课，教师甲不能上第三节课，教师乙不能上第六节课，则7名教师上课的不同排法种数为A. 5040 B. 4800 C. 3720 D. 49209.已知的内角，所对的边分别为，且满足，则该三角形为 A等腰三角形 B等腰直角三角形 C等边三角形 D直角三角形10.已知抛物线：
3、的焦点为，准线为，是上的一点，点关于的对称点为，若且，则的值为 A18 B12 C6 D6或1811.已知函数，在的大致图象如图所示，则可取 A B C. D 12.已知，若有四个不同的实根且，则的取值范围为 A B C. D 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若实数满足，则的最大值为.14.若双曲线的渐近线与圆相切，则.15如图，在正方体中，分别为棱的中点，则与平面所成角的余弦值为 16已知函数，若方程有两个解，则实数的取值范围是_三、解答题：共70分解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17题21题为必考题，每个考生都必须作答第22,23题为选考题，考生根据要
4、求作答（一）必考题：共60分17. (本大题满分12分)在中，分别是角的对边，且，（I）求的值；（II）若，求的面积.18.(本大题满分12分)为了研究学生的数学核素养与抽象(能力指标)、推理(能力指标)、建模(能力指标)的相关性，并将它们各自量化为1、2、3三个等级，再用综合指标的值评定学生的数学核心素养，若，则数学核心素养为一级；若，则数学核心素养为二级；若，则数学核心素养为三级，为了了解某校学生的数学核素养，调查人员随机访问了某校10名学生，得到如下：（I）在这10名学生中任取两人，求这两人的建模能力指标相同的概率；（II）从数学核心素养等级是一级的学生中任取一人，其综合指标为，从数学核
5、心素养等级不是一级的学生中任取一人，其综合指标为，记随机变量，求随机变量的分布列及其数学期望.19.(本大题满分12分)如图所示，在四棱锥中，底面四边形是边长为的正方形，点为中点，与交于点.（）求证：平面；（）求二面角的余弦值.20.(本大题满分12分)已知抛物线的焦点为曲线的一个焦点，为坐标原点，点为抛物线上任意一点，过点作轴的平行线交抛物线的准线于，直线交抛物线于点.（）求抛物线的方程；（）若、三个点满足，求直线的方程.21.(本大题满分12分)已知函数.（）讨论函数的单调性；（）若函数存在两个极值点且满足，求的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分
6、.22.选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为 (为参数，).以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为.（）设是曲线上的一个动点，当时，求点到直线的距离的最大值；（）若曲线上所有的点均在直线的右下方，求的取值范围.23【选修4-5：不等式选讲】 已知函数 （）求的最大值； （）设，且，求证：四川省泸县四中高2019届三诊模拟考试数学（理工类）试题答案一、选择题1.B 2.A 3.A 4.B 5.A 6.A 7.A 8.D 9.D 10.C 11.C 12.D二、填空题13. 14. 15. 16三、解答题17.解：（）由得出：， 由及
7、正弦定理可得出：，所以， 再由知，所以为锐角， 所以 （）由及可得出，所以. 18.（1）由题可知:建模能力一级的学生是；建模能力二级的学生是；建模能力三级的学生是.记“所取的两人的建模能力指标相同”为事件，则.(2)由题可知，数学核心素养一级: ，数学核心素养不是一级的: ；的可能取值为1，2，3，4，5.；.随机变量的分布列为：1234519.解析：（I）在中，有同理可得：而，平面平面在中，易知、分别为、中点，则 而平面平面（II）由（I）知：平面，故可建立空间直角坐标系，如图所示，则， ，设、 分别为平面和平面的一个法向量，则，不妨设，则， 由图易知二面角为钝二面角二面角的的余弦值为20
8、. 解：（）解由曲线，可得，所以曲线是焦点在轴上的双曲线，其中，故， 的焦点坐标分别为，因为抛物线的焦点坐标为，由题意知，得，所抛物线的方程为（）设直线的方程为，联立直线与抛物线的方程得，消去得 ，设，由根与系数的关系得，因为，故，得，由及，解得或，代入，解得或故的方程为或，化简得或另解：如图，由，可设，则，因为，所以解得，所以，在中，即（为直线的斜率），所以直线的方程为，即，由于对称性知另一条直线的方程为.21.解：(1)定义域为，当或时，恒成立，当时，由得或，于是结合函数定义域的分析可得：当时，函数在定义域上是增函数；当时，函数定义域为，此时有，于是在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数
9、，当时，函数定义域为，于是在上为减函数，在上为增函数，当时，函数定义域为，此时有，于是在上是增函数，在上是减函数，在上是减函数，在上是增函数，当时，函数定义域为，于是在上是增函数，在上是增函数.(2)由(1)知存在两个极值点时，的取值范围是，由(1)可知，；不等式化为，令，所以，令，当时，所以，不合题意；当时，所以在上是减函数，所以，适量题意，即.综上，若，此时正数的取值范围是.22.解：（1）由，得，化成直角坐标方程，得，即直线的方程为，依题意，设，则到直线的距离，当，即时，故点到直线的距离的最大值为.（2）因为曲线上的所有点均在直线的右下方，恒成立，即(其中)恒成立，又，解得，故的取值范围为.23.（1）由知，即.（2）：， 当且仅当，即，时取等号，即- 11 -
