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1、江苏省高一年级模拟选课调考 数 学一 选择题（每题5分，共60分）1. 若集合，则等于()A B C D2. 的最小正周期为()A B C D3. 等于()A B C D4. 已知函数，则的值为()A5 B8 C10 D165已知，则的值为()A B C D6. 求值：等于()A B C D7. 三角形中，为边上一点，且满足,则等于()A B C D8. 化简的结果是()A B C D9. 已知a，b，若a与b的夹角为锐角，则实数的取值范围是( )A B C D10. 函数，的单调减区间为()A B C D11. 若均为钝角，且，则等于( )A B C D12. 若函数是定义在上的减函数，且,
2、则实数的取值范围是( )A B C D二 填空题（每题5分，共20分）13. 函数的定义域是 .14. 已知角的终边经过点，则 .15. 设为锐角，若，则的值为 .16. 在平行四边形中，边、的长分别为，若、分别是线段上的点，且满足，则的最大值为 .三 解答题（共70分）17. 设集合，集合或，全集. （1）若，求； （2）若，求.18. 已知.（1）求的值；（2）求的值. 19. 已知向量，（1）若，且，求实数的值； （2）若，且与的夹角为，求实数的值20. 已知向量，（1）若，求的值；（2）设函数，将图象上各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标保持不变），再将所有点向左平移个单位长度，得到函数
3、的图象，若的图象关于轴对称，求的值； 21. 如图，某生态农庄内有一块半径为米，圆心角为的扇形空地，现准备对该空地进行开发，规划如下：在弧上任取一点，作扇形的内接矩形，使点在上，点在上，设.OQPNMAB（1）试将分别用表示；（2）现计划将开发为草莓种植基地，进行亲子采摘活动，预计每平方米获利元，将开发为垂钓中心，预计每平方米获利元，试问：当角为何值时，这两项的收益之和最大？并求出最大值.22. 设函数， （1）若函数为偶函数，求的值；（2）若，求证：函数在区间上是单调增函数；（3）若函数在区间上的最大值为，求的取值范围参考答案 13. ， 14. ， 15. ， 16. 17.解：（1）当时
4、，集合 2分则； 5分（2）当时， 7分所以或. 10分18. 解：（1）；6分（2）； 12分 19. 解：（1）当，时，又，所以， 3分若，则，即，解得 6分 （2）因为，所以， 8分 又因为与的夹角为，所以， 10分 由可得：， 解得：. 12分 20. 解：（1）因为，所以，解得 4分 （2）， 6分 则，因为图象关于轴对称，所以为偶函数 8分 所以，解得，又因为，所以 12分 21. 解：（1）在中，所以， 2分 同理可得.因为四边形为矩形，所以，因为，所以在中，所以. 4分 综上：， 5分 （2）设草莓种植基地和垂钓中心的收益之和为元，则有， 6分 ， 7分 化简得：， 9分 又因为，所以时，收益最大，最大值为元. 11分 答：当时，收益最大，最大值为元. 12分 22. 解：（1）因为函数为偶函数，所以对任意的恒成立， 所以 即对任意的恒成立， 所以 3分 （2）当时， 对任意的且， 5分 因为，所以， 所以即， 所以函数为上的单调增函数 7分 （3）令， 则在区间上是增函数，故 令，则当时， 由题意所以 9分 当时，在上是增函数， 故在上，不符合题意 当时，令， 因为对称轴为，所以，而，故， （i）即在上恒成立， 所以符合题意 （ii）即时，因为， 只需，即解得， 所以 综上 12分- 9 -
