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1、永州市高考第二次模拟考试试卷数学（文科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由全集UR及A，求出A的补集即可【详解】全集UR，集合，UA故选D.【点睛】本题考查了补集的概念及运算，熟练掌握定义是解题的关键属于基础题2.为了得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）A. 向右平移个单位 B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位 D. 向左平移个单位【答案】B【解析】【分析】根据函数图象平移“左加右减“的原则，结合平移前后函数的解析式，可得答案【详解】由已
2、知中平移前函数解析式为ysinx，根据函数图象平移“左加右减“的原则，要使平移后函数解析式为：，则向右平行移动个单位长度，故选：B【点睛】本题考查的知识点是函数图象的平移变换法则，熟练掌握图象平移“左加右减“的原则，是解答的关键，属于基础题3.若复数（为虚数单位），则复数在坐标平面内对应点的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出复数z在复平面内对应点的坐标得答案【详解】z，则复数z在复平面内对应点的坐标是：（1，-1）故选：B【点睛】本题考查了复数代数形式的除法运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题4.若直线与圆相
3、切，则（ ）A. 1 B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意可得圆心O（0，0）到kxy-2k0的距离等于半径1，即 1，由此解得k的值【详解】直线即 kxy-2k0，由题意可得，圆x2+y21的圆心O（0，0）到kxy-2k0的距离等于半径1，即1，解得 k，故选：D【点睛】本题主要考查直线和圆的相切的性质，点到直线的距离公式的应用，属于基础题5.已知抛物线上的点到焦点的距离为5，则点的横坐标为（ ）A. 1 B. 4 C. 6 D. 10【答案】B【解析】【分析】求出抛物线的准线方程，利用抛物线的定义，求解即可【详解】抛物线y24x的准线方程为x1，抛物线y24x上点到焦点的
4、距离等于5，根据抛物线点到焦点的距离等于点到准线的距离，得到5=x+1，可得所求点的横坐标为4故选B【点睛】本题考查了抛物线的定义的应用，考查了抛物线的标准方程与简单性质，属于基础题6.在中，则（ ）A. -2 B. 0 C. 1 D. 2【答案】C【解析】【分析】由向量的投影的几何意义及图象可知：在方向上的投影为|BC|1，则可得解【详解】由向量的投影的几何意义及图象可知：在方向上的投影为|BC|1，由向量数量积的几何意义得：|BC|21故选：C【点睛】本题考查了平面向量的数量积的几何意义及其运算，属于简单题7.“不等式在上恒成立”的充要条件是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】
5、【分析】根据“不等式x2x+m0在R上恒成立”，令f（x）x2x+m，开口向上，根据判别式0，求出m的范围，根据充要条件的定义，进行求解；【详解】“不等式x2x+m0在R上恒成立”，（1）24m0，解得m，又m14m0，所以m是“不等式x2x+m0在R上恒成立”的充要条件， 故选：A【点睛】本题考查充要条件的判断，涉及一元二次不等式的恒成立问题，解题的关键是条件转化的等价性，属于基础题8.已知函数的最小正周期为，最大值为2，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先化简+，再根据正弦型函数的周期及最值的求法求得 ,a.【详解】函数=（1+，T=, ,又最大值为a+a=2a=2
6、，故选B.【点睛】本题考查了利用二倍角公式及同角基本关系式化简的问题，考查了正弦型函数的周期及最值，属于基础题.9.若函数存在零点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由函数存在零点，得k，作出函数f（x）的图象，由数形结合即可得到结论【详解】由函数存在零点，得k有解，作出函数y=的图象，则由图象可知，要使函数存在零点，则只需y=与y=k的有交点，则，故选：D【点睛】本题主要考查函数零点的应用，利用方程和函数之间的关系，将其转化为两个函数图象有交点的问题是解决本题的关键，利用数形结合与转化的数学思想，属于基础题10.某几何体的三视图如图所示，图中三角形均是边长
7、为2的正三角形，几何体表面上的点对应正视图中的点，几何体表面上的点对应侧视图中的点，则几何体中线段的长度为（ ）A. 1 B. 2 C. D. 【答案】C【解析】【分析】三视图还原的几何体是圆锥，根据所给的数据直接计算即可【详解】三视图还原几何体是圆锥,M、N位置如图：底面半径是1，OM=1，ON=1,且OMONMN=,故选C.【点睛】本题考查由三视图还原几何体，是基础题11.若，使得函数与的图像有公共点，且它们在公共点处的切线相同，则实数的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设公共点为P（x0，y0），分别求出f（x）和g（x），由题意可得f（x0）g（x0），列
8、出方程求出解出x0，再由f（x0）g（x0）得到b关于a的函数，求出函数的导数，由a的范围和导数的符号求出单调区间和极值、最值，即可得到b的最大值【详解】设曲线yf（x）与yg（x）在公共点（x0，y0）处的切线相同，因为f（x），g（x），且f（x0）g（x0），所以x0-2a，化简得，解得x0-a或3a，又x00，且a0，则x03a，因为f（x0）g（x0），所以，则b（a）（a0），所以b（a）-3a3（2aln3a+a）-6a6aln3a6a（-1ln3a），由b（a）0得，a，所以当0a时，b（a）0；当a时，b（a）0，即b（a）在（0，）上单调递增，b（a）在（，+）上单调递减，
9、所以当a时，实数b的取到极大值也是最大值b（）故选：A【点睛】本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程，函数的单调区间、极值和最值，考查了对数中的运算性质，考查运算求解能力，属于中档题二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）12.若，则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】将化为，利用对数函数单调性直接得解.【详解】=，又y=单调递增，故答案为.【点睛】本题考查了对数函数单调性的应用，属于基础题.13.若实数满足，则点到原点的最大距离为_【答案】【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用点点距即可得到结论【详解】作出不等式对应的平面区域如图：由图象可知可行域内A与原点的距离最
10、大，又A（1，1），则|AO|，|AC|，故答案为：【点睛】本题主要考查线性规划的应用，两点间的距离公式，利用数形结合是解决本题的关键，属于基础题14.已知一平面截球所得截面圆的半径为1，且球心到截面圆所在平面的距离为2，则球的表面积为_【答案】【解析】【分析】根据条件求出截面圆的半径，根据垂径定理，求出球的半径，即可求出球O的表面积【详解】作出对应的截面图，截面圆的半径为1，BC，球心O到截面圆所在平面的距离为2，OC2，设球的半径为R，在直角三角形OCB中，OB2OC2+BC25即R25，该球的表面积为4R220，故答案为20【点睛】本题主要考查球O的表面积的计算，根据条件求出球半径是解决
11、本题的关键，属于中档题.15.在三角形中，角的对边分别为，点是平面内的一个动点，若，则面积的最大值是_【答案】【解析】【分析】由已知利用正弦定理计算得a,再在三角形中用余弦定理结合不等式求出BP与PC乘积的最大值，代入面积即可求解.【详解】，由正弦定理，可得：a又，在三角形中，令PB=m，令PC=n，由余弦定理可得cos=，=mn2mn-，（当且仅当m=n=时等号成立）mn，S=mnsin=故答案为【点睛】本题主要考查了正、余弦定理在解三角形中的应用，考查了三角形的面积公式，属于中档题三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.已知公差不为0的等差
12、数列满足，是，的等比中项.（1）求的通项公式；（2）设数列满足，求的前项和.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据条件列方程组，求出首项和公差即可得出通项公式；（2）利用裂项相消法求和【详解】（1）设等差数列的公差为 ，则 解得 或（舍去）， . （2）, .【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，考查了利用裂项相消进行数列求和的方法，属于基础题17.如图，在三棱锥中，平面，点为线段的中点.（1）证明：平面平面；（2）若，直线与平面所成角为，求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析；（2）1【解析】【分析】（1）由PA平面ABC得PABM，又BMAC，可得BM平面PAC，可得平面平面；（2
13、）由知为正三角形，又即为直线PC与平面ABC所成的角，可求得PA，由可得结果.【详解】（1） ，为线段的中点 平面，平面，又 平面，平面平面 （2） ， 为正三角形， ， 平面，直线与平面成角为 ， ，【点睛】本题考查了面面垂直的判定，线面角的定义及应用，考查了棱锥的体积计算，属于中档题18.为了落实习总书记在改革开放40周年庆祝大会上的讲话精神，实现“更高质量、更有效率”的可持续发展，继续深化改革，某工业基地对在生产同一产品的甲、乙两个厂区，选择了乙厂区进行改革试点，一段时间后，工业基地为了检查甲、乙两个厂区的生产情况，随机地从这两厂区生产的大量产品中各抽取100件作为样本，得到关于产品质量指标值的频数分布表（已知合格产品的质量指标值应在区间内，否则为不合格产品）：（1）将频率视为概率，由表中的数据分析，若在某个时间段内甲、乙两个厂区均生产了2000件产品，则在此时间段内甲、乙两个厂区生产出的不合格产品分别为多少件？（2）根据样本数据写出下面列联表中的值，判断是否有的把握认为“该工业基地的产品质量与改革有关”，并说明理由.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）由频率分布表计算出甲、乙两个厂区的合格率，再利用频率计算出不合格的产品数；（2）直接由频
