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1、高三年级最新模拟精选精析 03数学试题一.选择题精选1. 【天津市十二重点中学2018届高三下学期毕业班联考（二)】已知函数的最小正周期为，将的图象向左平移个单位长度，所得图象关于y轴对称，则的一个值是 A B C D【答案】D【解析】由函数的最小正周期为 ，可得，将的图象向左平移个单位长度，得的图象，平移后图象关于轴对称，故选D.2. 【湖北省黄冈市2019届高三上学期元月调研】过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为A B C或 D或【答案】D3. 【天津市十二重点中学2018届高三下学期毕业班联考（二)】已知定义在R上的函数，则三个数，则a，b，c之间的大小关系是( )A B
2、 C D【答案】C【解析】时，,可得在上递增，由对数函数的性质可得所以，由指数函数的性质可得,由可得,所以，根据函数的单调性可得，故选C.4. 【河南省信阳高级中学2019届上学期期末】某几何体的三视图如图所示（图中单位：），则该几何体的表面积为（ ）A B C D【答案】B【解析】由三视图可知，该几何体的直观图为一个竖立的圆锥和一个倒立的圆锥组成，其表面积为，选B.5. 【湖北省黄冈市2019届高三上学期元月调研】已知圆关于对称，则的值为A B1 C D0【答案】A【解析】化圆为则圆心坐标为，圆关于对称，所以直线经过圆心，得当时，不合题意，故选A6. 【辽宁省大连市2018-2019学年度上
3、学期期末】已知四面体，则该四面体外接球的半径为（ ）A1 B C D【答案】B【解析】设为的中点，由于三角形为直角三角形，故其外心为点，则球心在点的正上方，设球心为，作出图像如下图所示.其中，.由余弦定理得，.设外接球的半径为.在三角形中，由勾股定理得.在三角形中，由余弦定理得.在三角形中，由余弦定理可知，由于，则，所以，所以.联立可得.故选B.7. 【河南省信阳高级中学2019届上学期期末】已知双曲线，的左，右焦点分别为. 直线在第一象限内与双曲线E的渐近线交于点P，与y轴正半轴交于点Q，且点P为的中点，的面积为4，则双曲线E的方程为（ ）A B C D【答案】A8. 【湖北省黄冈市2019
4、届高三上学期元月调研】函数定义域为，若满足在内是单调函数；存在使在上的值域为，那么就称为“半保值函数”，若函数且是“半保值函数”，则的取值范围为A B C D 【答案】B 【解析】函数且是“半保值函数”，且定义域为，由时，在上递增，在递增，可得为上的增函数；同样当时，仍为上的增函数，在其定义域内为增函数，因为函数且是“半保值函数”，所以与的图象有两个不同的交点，有两个不同的根，可令，即有有两个不同的正数根，可得，且，解得故选B9. 【辽宁省大连市2018-2019学年度上学期期末】中，点是内（包括边界）的一动点，且，则的最大值是（ ）A B C D【答案】C【解析】依题意，.由余弦定理得，故，
5、三角形为直角三角形.设，过作，交于，过作，交于.由于，根据向量加法运算的平行四边形法则可知，点位于线段上，由图可知最长时为.由于，所以.所以.故选C.10. 【河南省信阳高级中学2019届上学期期末】已知等比数列满足，且，则 ( )A B C D【答案】D【解析】因为，所以，因为，所以，因此，选D.11. 【湖北省黄冈市2019届高三上学期元月调研】关于圆周率，数学发展史上出现过许多有创意的求法，最著名的属普丰实验和查理实验受其启发，我们可以设计一个算法框图来估计的值如图若电脑输出的的值为29，那么可以估计的值约为A B C D【答案】A【解析】由题意知，100对之间的均匀随机数,满足，满足，
6、满足的点的面积为：，如图阴影部分所示；因为共产生了100对内的随机数，由程序框图可得能使，且的有对，所以，解得故选A12. 【天津市十二重点中学2018届高三下学期毕业班联考（二)】双曲线C：的左、右焦点分别为，点M，N在双曲线上，且，线段交双曲线C于点Q，则该双曲线的离心率是（ ）A B C2 D【答案】D13. 【河南省信阳高级中学2019届上学期期末】已知球是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）的外接球，点在线段上，且，过点作球的截面，则所得截面圆面积的取值范围是（ ）A B C D【答案】B【解析】画出图象如下图所示，其中是球心，是等边三角形的中心.根据等边三角形中心
7、的性质有，设球的半径为，在三角形中，由勾股定理得，即，解得，故最大的截面面积为.在三角形中，由余弦定理得.在三角形中，,过且垂直的截面圆的半径，故最小的截面面积为.综上所述，本小题选B.14. 【湖北省黄冈市2019届高三上学期元月调研】已知圆与函数的图象有唯一交点，且交点的横坐标为，则 ( )A B2 C D3【答案】B15. 【天津市十二重点中学2018届高三下学期毕业班联考（二)】已知函数定义在上的函数，则下列说法中正确的个数是（ ）关于x的方程，有个不同的零点，对于实数，不等式恒成立，在上，方程有5个零点，当，时，函数的图象与x轴围成的面积为4A0 B1 C2 D3【答案】B【解析】由
8、表达式可知.当时，方程等价为对应方程根的个数为五个，而，故错误；由不等式等价为，在恒成立，作出函数图象如图，由图可知函数图象总在的图象上方，所以不等式恒成立，故正确；由，得，设，则在上，方程有四个零点，故错误；令得，当时，函数的图象与轴围成的图形是一个三角形，其面积为，故错误，故选B.二填空题精选1【四川省双流县棠湖中学2019届上学期期末】若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则 【答案】【解析】对函数求导得，对求导得，设直线与曲线相切于点，与曲线相切于点，则，由点在切线上得，由点在切线上得，这两条直线表示同一条直线，所以，解得.2. 【辽宁省大连市2018-2019学年度上学期期末】已知向量
9、，则与夹角的余弦值为_【答案】【解析】设，则，()，即又，,由，解得，设的夹角为，则，即夹角的余弦值为故答案为3. 【河南省信阳高级中学2019届上学期期末】若椭圆上存在一点，使得，其中分别是的左、右焦点，则的离心率的取值范围为_.【答案】【解析】， ，又，解得，则. 故答案为：4. 【天津市十二重点中学2018届高三下学期毕业班联考（二)】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积_【答案】【解析】由三视图可知，该几何体是一个组合体，它由半个圆锥与四分之一球体组成，其中，圆锥的底面半径为，高为，体积为；球半径为，体积为，所以，该几何体的体积为，故答案为.5. 【湖北省黄冈市2019届高三上
10、学期元月调研】意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8，该数列的特点是：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列称为“斐波那契数列”，则_【答案】0【解析】根据题意， 则,故答案为06. 【辽宁省大连市2018-2019学年度上学期期末】如图，在四棱锥中，底面，若为棱上一点，满足，则_【答案】【解析】过作，交于，连接，根据，可得平面，故，由于，所以.由于，所以.在直角三角形中，所以，而，故.根据前面证得，可得.7. 【天津市十二重点中学2018届高三下学期毕业班联考（二)】已知，二次三项式对于
11、一切实数x恒成立，又，使成立，则的最小值为_【答案】【解析】已知，二次三项式对于一切实数恒成立，且；再由，使成立，可得，令，则，（当时，等号成立），所以，的最小值为，故的最小值为，故答案为.8. 【河南省信阳高级中学2019届上学期期末】如图，在四边形ABCD中，ABBC，AB=6，BC=8，ACD是等边三角形，则的值为_【答案】14.【解析】ABBC，AB=6，BC=8，AC=10，cosBAC=；又ACD是等边三角形，AD=AC=10，cosCAD=，=（）=1010106=149. 【湖北省黄冈市2019届高三上学期元月调研】关于的实系数方程的一个根在内，另一个根在内，则的值域为_ （2）若不等式对恒成立，求的取值范围.【解析】（），的定义域为.即时，在上递减，在上递增，无极大值.即时，在和上递增，在上递减，.即时，在上递增，没有极值.即时，在和上递增，在上递减，.综上可知：时，无极大值；时，；时，没有极值；时，.（）设，设，则，在上递增，的值域为，当时，为上的增函数，适合条件.当时，不适合条件.当时，对于，令，存在，使得时，在上单调递减，即在时，不适合条件.综上，的取值范围为.
