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1、一元一次方程的应用,资中县板栗中心学校 张怀扬,列方程是解决实际问题的有效途径之一,你能描述列方程解决实际问题的一般过程吗？,1、审题：分析题意，找出图中的数量及其关系,2、设元：选择一个适当的未知数用字母表示（如X）,3、列方程：根据找出的相等关系列出方程,4、解方程：求出未知数的值,5、检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形，,6、答：写出答案,基础题,已知矩形的周长为20厘米，设长为x厘米，则 宽为（ ）.,A. 20-x B. 10-x C. 10-2x D. 20-2x,2.学生a人，以每10人为一组，其中有两组各少 1人，则学生共有（ ）组.,10a2 B. 102a C. 10
2、(2a) D.(a +2)/10,B,D,3、三个连续的奇数的和为57，求这三个数。若设中间一个奇数为X，则另外两个为_、_，并可得方程为_,X-2,X+2,（X-2）+X+（X+2）=57,4、在某个月的日历表中任意圈出一个横列上相邻的三个数，和为57，若设中间一个数为X，则另外两个为_、_，并可得方程为_,X-1,X+1,（X-1）+X+（X+1）=57,5 在某个月的日历表中任意圈出一个竖列上相邻的三个数，和为57，若设中间一个数为X，则另外两个为_、_，并可得方程为_,X-7,X+7,（X-7）+X+（X+7）=57,综合题,1. 在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁. 就
3、问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄 的三分之一?”,设X年后学生是老师年龄的三分之一，则老师那时年龄为 （ ）岁，学生为（ ）岁，两者之间的关系为,2. 小明的爸爸三年前为小明存了一份3000元的教育 储蓄.今年到期时取出，得到的本息和为3243元,请 你帮小明算一算这种储蓄的年利率.,本息和=本金+利息,设年利率为X，则3000元三年后的利息为（ ） 本息和为（ ），方程为（,45+X,13+X,13+X=1/3(45+X),80%X3000xX 3,3000+ 80%X3000xX 3=3243,80%X3000xX 3,3.小赵去商店买练习本，回来后问同学：“店主告诉我，
4、如果多买一些就给我八折优惠我就买了20本，结果便宜了1.60元”你能算出练习本的单价吗？,行程问题,一、本课重点,1.基本关系式：_,2.基本类型： 相遇问题; 相距问题,3.基本分析方法：画示意图分析题意，分清速度及 时间，找等量关系（路程分成几部分）.,4.航行问题的数量关系：,（1）顺流（风）航行的路程=逆流（风）航行的路程,（2）顺水（风）速度=_,逆水（风）速度=_,路程=速度X时间,静水（无风）速+水（风）速,静水（无风）速水（风）速,一、相遇问题的基本题型,1、同时出发（两段）,二、相遇问题的等量关系,2、不同时出发 （三段 ）,二、基础题,1、甲的速度是每小时行4千米，则他x小
5、时行（ ）千米. 2、乙3小时走了x千米，则他的速度（ ）. 3、甲每小时行4千米，乙每小时行5千米，则甲、 乙 一小时共行（ ）千米，y小时共行（ ）千米. 4、某一段路程 x 千米，如果火车以49千米/时的速度行驶，那么火车行完全程需要（ ）小时.,4X,X/3,9,9y,X/49,若明明以每小时4千米的速度行驶上学，哥哥半小时后发现明明忘了作业，就骑车以每小时8千米追赶，问哥哥需要多长时间才可以送到作业？,解：设哥哥要X小时才可以送到作业 8X = 4X + 40.5,解得 X = 0.5 答：哥哥要0.5小时才可以把作业送到,家,学 校,追 及 地,40.5,4X,8X,敌军在早晨5时
6、从距离我军7千米的驻地开始逃跑，我军发现后立即追击，速度是敌军的1.5倍，结果在7时30分追上，我军追击速度是多少？,智力冲浪,7千米,2.5X,2.5(1.5X),三、综合题,1.甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每 时走15千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速 度是自行车速度的3倍，若两人同时出发，相向而行，问经 过多少时间两人相遇？,2. 甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每时走15千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍，若两人同向而行，骑自行车在先且先出发2小时， 问摩托车经过多少时间追上自行车？,3一架直升机在A，B两
7、个城市之间飞行，顺风飞行需要4小时，逆风飞行需要5小时 .如果已知风速为30km/h，求A，B两个城市之间的距离.,4.甲、乙两人都以不变速度在400米的环形跑道上跑步，两人在同一地方同时出发同向而行，甲的速度为100米/分乙的速度是甲速度的3/2倍，问（1）经过多少时间后两人首次遇（2）第二次相遇呢？,调配问题,一、本课重点,初步学会列方程解调配问题各类型的应用题 分析总量等于总量一类应用题的基本方法和 关键所在.,二、基础题,1.某人用三天做零件330个，已知第二天比第一天多做3个，第三天做的是第二天的2倍少3个，则他第一天做了多少个零件？,解：设他第一天做零件 x 个，则他第二天做零件_
8、个， 第三天做零件_个，根据“某人用三天做零件330个” 列出方程得：_. 解这个方程得：_. 答：他第一天做零件 _ 个.,X+3,2(X+3)-3,2(X+3)-3+X+3+X=330,2.初一甲、乙两班各有学生48人和52人，现从外校转来12人插入甲班 x 人，其余的都插入乙班，问插入后，甲班有学生人，乙班有学生人，若已知插入后，甲班学生人数的3倍比乙班学生人数的2倍还多4人，列出方程是： .,48+X,52+(12-X),3(48+X)=252+(12-X)+4,3、甲仓库储粮35吨 ，乙仓库储粮19吨，现调粮食15吨，应分配给两 仓库各多少吨，才能使得甲仓库的粮食数量是乙仓库的两倍？
9、,分析 ：若设应分给甲仓库粮食X吨，则数量关系如下表,故相等关系为 ： 甲仓库现有粮食的重量2乙仓库现有粮食的重量,解 ：设应分给甲仓库粮食X吨，则应分给乙仓库粮食（15X)吨。,依题意得,解之得 X11,则 15X4,答 ：应分给甲仓库11吨粮食，分给乙仓库4吨粮食。,4.配制一种混凝土，水泥、沙、石子、水的质量比是1：3：10：4，要配制这种混凝土360千克，各种原料分别需要多少千克？,思路点拨：此题的关键是如何设未知数 ,然后根据部分和等于总体的等量关系来 解题.,可设水泥沙、石子、水的质量分别为X、3X、 10X、4X,三、综合题,1.有23人在甲处劳动，17人在乙处劳动，现调20人去
10、支援，使在甲处劳动的人数是在乙处劳动的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？,2. 为鼓励节约用水，某地按以下规定收取每月的水费：如果每月每户用水不超过20吨，那么每吨水按1.2元收费；如果每月每户用水超过20吨，那么超过的部分按每吨2元收费。若某用户五月份的水费为平均每吨1.5元，问，该用户五月份应交水费多少元？,3. 甲种糖果的单价是每千克20元，乙种糖果的单价是每千克15元，若要配制200千克单价为每千克18元的混合糖果，并使之和分别销售两种糖果的总收入保持不变，问需甲、乙两种糖果各多少千克？,工程问题,一、本课重点,工程问题中的基本关系式： 工作总量工作效率工作时间 各部分工作量之和
11、= 工作总量,二、基础题,1做某件工作，甲单独做要8时才能完成，乙单独做要12时才能完成，问： 甲做1时完成全部工作量的几分之几？ 。 乙做1时完成全部工作量的几分之几？ 。 甲、乙合做1时完成全部工作量的几分之几？ 。 甲做x时完成全部工作量的几分之几？ 。,甲、乙合做x时完成全部工作量的几分之几？ 。 甲先做2时完成全部工作量的几分之几？ 。 乙后做3时完成全部工作量的几分之几？ 。 甲、乙再合做x时完成全部工作量的几分之几？ 。 三次共完成全部工作量的几分之几？ 结果完成了工作，则可列出方程：_,1做某件工作，甲单独做要8时才能完成， 乙单独做要12时才能完成,2、一个工人加工一批零件，
12、限期完成，若他每小时做10个，到期可超额 完成3个，若每小时做11个，则可提前1小时完成任务，问他共要加工多少个 零件，限期多少小时完成？,分析 ：相等关系为,按第一种工作效率所做的零件数按第二种工作效率所做的零件数,解 ：设限期X小时完成，则依题意得,解之得 X8,则零件总数为 10X377,答 ：共要加工零件77个，限期8小时完成。,三、综合题,1.一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？,2.食堂存煤若干吨，原来每天烧煤4吨，用去15吨后，改进设备，耗煤量改为原来的一半，结果多烧了10天，求原存煤量.,3.一水池，单开进
13、水管3小时可将水池注满，单开出水管4小时可将满池水放完。现对空水池先打开进水管2小时，然后打开出水管，使进水管、出水管一起开放，问再过几小时可将水池注满？,4.一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，甲单独做5天,然后甲、乙合作完成，共得到1000元，如果按照每人完成工作量计算报酬，那么甲、乙两人该如何分配？,储蓄问题,1.本金、利率、利息、本息这四者之间的关系： （1）利息=本金利率 （2）本息=本金+利息 （3）税后利息=利息-利息利息税率 2通过经历“问题情境建立数学模型解释、应用与拓展”的过程，理解和体会数学建模思想在解决实际问题中的作用.,一、本课重点,二、基础题,1.
14、某商品按定价的八折出售，售价14.80元， 则原定价是_元。 2.盛超把爸、妈给的压岁钱1000元按定期一年存入银行。当时一年期定期存款的年利率为1.98%，利息税的税率为20%。到期支取时，利息为_ 税后利息_,小明实得本利和为_.,3.A、B两家售货亭以同样价格出售商品，一星期后A家把价格降低了10%，再过一个星期又提高20%，B家只是在两星期后才提价10%，两星期后_家售货亭的售价低。 4.某服装商贩同时卖出两套服装，每套均卖168元，以成本计算其中一套盈利20%，另一套亏本20%，则这次出售商贩_（盈利或亏本）,三、综合题,1.小明爸爸前年存了年利率为2.43%的二年期定期储蓄，今年到期后，扣除利息税，利息税的税率为20%，所得利息正好为小明买了一只价值48.60元的计算器，问小明爸爸前年存了多少元？,2.青青的妈妈前年买了某公司的二年期债券4500元，今年到期，扣除利息税后，共得本利和约4700元，利息税的税率为20%，问这种债券的年利率是多少？（精确到0.01%）,3.一商店将某型号彩电按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，经顾客投诉后，执法部门按已得非法收入10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价？,4.一种商品的买入单价为1500元，如果出售一件商品获得的毛利润是卖出单价的15%，那么这种商品出售单价应定为多少元？（
