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1、万有引力定律的应用,第3节 万有引力定律的应用,将物体在行星表面所受到的万有引力近似看作等于物体的重力。行星表面的加速度近似看作是由万有引力产生的。,宇宙间一切物体都是相互吸引着的，通常两个物体间的万有引力非常微小，人们无法觉察到它，但在天体系统中，由于天体的质量均很大，万有引力就起着决定性的作用。,此作用集中体现在如下两个方面：,天体运动视为圆周运动，万有引力充当着向心力的作用。,应用时根据实际情况选用相应的公式进行分析。,【注意】 某一高度的重力加速度g与在此高度绕行的向心加速度a的值相同。,在中学阶段，一般把天体的椭圆运动近似为匀速圆周运动。据此，无论是比例题（常以选择题、填空题出现）还
2、是计算题，均可用“万有引力提供向心力”的动力学方程来解决。,一.天体质量或密度的估算,二.预测未知天体海王星、冥王星的发现,三.人造地球卫星和宇宙速度,应用万有引力定律应特别掌握： “万有引力提供向心力”的动力学方程。,【例题】若月球围绕地球做匀速圆周运动，其周期为T，又知月球到地心的距离为r，试求出地球的质量和密度。,【解】万有引力提供月球圆周运动向心力,测出卫星围绕天体做匀速圆周运动的半径r和周期T,一.天体质量或密度的估算,（式中r卫星轨道半径，R天体半径） （当卫星绕天体表面运动时，轨道半径r与天体半径R相等）,【例题】把地球绕太阳公转看作是匀速圆周运动，轨道半径约为1.51011km
3、，已知引力常量G=6.671011 Nm2/kg2，则可估算出太阳的质量约为 kg。,【解】地球绕太阳运转周期:T=365246060=3.15107s 地球绕太阳做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供。,【提示】解题时经常需要引用一些常数，如地球自转周期、月球公转周期等。应注意挖掘使用。,【例题】据美联社2002年10月7日报道，天文学家在太阳系的9大行星之外，又发现了一颗比地球小得多的新行星，而且还测得它绕太阳公转的周期约为288年。若把它和地球绕太阳公转的轨道都看作圆，问它与太阳的距离约是地球与太阳距离的多少倍？,【答案】44倍,二.预测未知天体海王星、冥王星的发现,万有引力对研究天体运动
4、有着重要的意义。海王星、冥王星就是根据万有引力定律发现的。在18世纪发现的第七个行星天王星的运动轨道，总是同根据万有引力定律计算出来的有一定偏离。当时有人预测，肯定在其轨道外还有一颗未发现的新星。后来，亚当斯和勒维列在预言位置的附近找到了这颗新星(海王星)。后来，科学家利用这一原理还发现了太阳系的第9颗行星冥王星，由此可见，万有引力定律在天文学上的应用，有极为重要的意义。,【问题】地面上的物体，怎样才能成为人造地球卫星呢？,三.人造地球卫星和宇宙速度,对于靠近地面的卫星，可以认为此时的 r 近似等于地球半径R，把r用地球半径R代入，可以求出：,这就是人造地球卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所
5、必须具有的最低发射速度，也是最大的运行速度，也叫做第一宇宙速度。,【问题】近地面的卫星的速度是多少呢？,三.人造地球卫星和宇宙速度,1.卫星绕行速度、角速度、周期与半径的关系：,（r越大，T越大）,（r越大，v越小）,（r越大，越小）,第三宇宙速度（逃逸速度）：v=16.7千米/秒； （卫星挣脱太阳束缚的最小发射速度）,2.宇宙速度,第一宇宙速度（环绕速度）：v=7.9千米/秒； （地球卫星的最小发射速度，地球卫星最大的绕行速度）,第二宇宙速度（脱离速度）：v=11.2千米/秒； （卫星挣脱地球束缚变成小行星的最小发射速度）,【例题】人造卫星的天线偶然折断，天线将做： A.自由落体运动 B.平
6、抛运动 C.远离地球飞向太空 D.继续和卫星一起沿轨道运转,【答案】 D,【例题】人造卫星以地心为圆心做匀速圆周运动，下列说法正确的是： A.半径越大，速率越大，周期越小 B.半径越大，速率越小，周期越大 C.所有卫星的角速度相同，与半径无关 D.所有卫星的速率均相同，与半径无关,【答案】B,设地球质量为m，半径为R。人造地球卫星在圆轨道上运行，质量为m，轨道半径为r。那么，在该轨道上做匀速圆周运动的卫星的速度v如何推算？,从上式可以看出: , 卫星离地心越远，它运行的速度越小！ 若v忽然增大，则r增大！,【例题】金星的半径是地球的0.95倍，质量为地球的0.82倍，金星的第一宇宙速度是多大?
7、,【解】 设地球半径为R，金星的半径为r=0.95R，地球质量为m，金星质量m=0.82m，地球的第一宇宙速度为7.9km/s。金星的第一宇宙速度为v1，则：,同学们再算算，近地卫星的周期又是多少呢？,我们能否发射一颗周期为50min的卫星呢？,不能！,什么是地球同步卫星？ 所谓地球同步卫星是指相对于地面静止的人造卫星，它的周期与地球自转的周期相同。T24h。 地球同步卫星满足的条件 所有的同步卫星只能分布在赤道上方的一个确定轨道上。 所有的同步卫星的轨道高度为一个定值。,代入数据得：h=3.6107(m),3.同步卫星,【说明】 1.为了同步卫星之间不互相干扰，大约3左右才能放置1颗，这样地
8、球的同步卫星只能有120颗。可见，空间位置也是一种资源。 2.同步卫星主要用于通讯。要实现全球通讯，只需三颗同步卫星即可。,中星6号 中星6号卫星(ChinaSat-6)是公司拥有的通信广播卫星，采用东方红3号平台，有中国空间技术研究院自行研制生产，于1997年5月12日由长征3号甲运载火箭在西昌卫星发射中心发射成功并定点于东经125度地球同步轨道。星上拥有24个C频段转发器。波束覆盖中国全境，主服务区覆盖中国大陆及台湾和海南岛，第二服务区覆盖东沙、中沙、西沙等岛屿。 中星6号卫星现为邮电干线通信、专用卫星通信、临时电视节目、全国无线寻呼、会议电视、数据广播等提供传输服务。,快速侦测卫星,海洋资源卫星,阿姆斯特朗：“我的一小步，人类的一大步”,飞行中打开舱盖进行实验,阿波罗登月飞船释放登月舱,国际空间站的首批乘员,
