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1、全国普通高中数学 课程标准（实验）介绍,数学教育学导论辅导讲座第四讲,全日制普通高中数学课程标准（实验稿）2003年4月,2000年6月，标准研制工作开始启动 2002年8月，标准（征求意见稿）出台 2003年4月，标准（实验稿）颁布 2003年，着手编写新的实验教材 2004年9月，实验教材进入广东、山东、宁夏、海南四省实验,本次高中课程改革的主要特点,针对高中学生发展的特点，突出高中新课程的基础性、多样性和选择性 根据社会、数学的发展以及其他国家数学课程的发展，更新课程的教学内容 根据教与学理论的发展，注重改进教学方式 改变对学生的评价手段,法国学制与课程设置,小学5年 27学时/周,数学
2、6学时,法语108学时,初中4年 必修2926.5学时/周,数学45学时 9门至少选修1门,技高3年,职高2年,普高3年 高二高三数学28+(1) 高一:必修23.5学时/周, 数学2.5+(1.5)学时,6岁,11岁,15岁,13岁开始选修,10年义务教育,16岁,数学大纲分三类,德国学制与课程设置,小学4年 22-29学时/周,数学5学时,德语7学时,完全中学9年 （最后三年走班） 6类：现代语言、 艺术、经济、人文、 社科、数学-自然科学,实科中学6年,主体中学 5-6年,综合学校 6年,职业学校,技术学校 职员,大学,6岁,18岁,12 年义务教育,约31学时/周, 数学56学时,过渡
3、阶段 2年,日本学制与课程设置,小学6年 算术约占17%,初中3年 数学约占13%,高等学校（高中）3年,6岁,大学4年,专科,18岁,12年义务教育,50年代起一纲多本，统一高考， 还有各高校自行命题的第二次考试 私人办补习学校 教师的培养挑选,职业 培训,英国学制和课程设置,小学,综合制中学,第一学段 1至2年级,第二学段 3至6年级,第三学段 7至9年级,第四学段 10至11年级,5岁,16岁,11年义务教育,第六学级（A水平） 为读大学的学生而设，分流 必修+选修,18岁,第五学段 12至13年级,GCSE国家证书考试,国家统考,国家统考,国家统考,GCE国家证书考试,有弹性：完整/短
4、期；必修/选修,学院 （中专）,11岁,我国高中新课程课时方案,模块和学分,为什么要划分模块？ 便于学生选课、学校排课 1个模块为2个学分36课时 一般成段的授课时间为9周，按每周4课时安排，则恰好为36课时 2个专题占1个模块2个学分,一些重要的变化,课程结构,代表模块 （2个学分，36学时） 代表专题，2个专题组成1个模块,选修4-10,理工、经济,人文、社科,数学文化,数学基础,一些重要的变化,课程内容,异同,上述内容覆盖了传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实
5、际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。 此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。,英国A水平数学与GCE数学大纲,1618岁的A水平和半A水平（AS） 课程的总目标由考纲规定 课程的结构：必修+选修,A水平数学必修单元,基础 AS必修 微积分入门 AS必修 函数 AS必修 数学方法 微积分方法 牛顿运动定律 AS选修 生活中的不确定现象 AS选修 问题解决 AS选修,A水平数学选修单元,力和运动的模型 AS选修 圆周运动的模型 刚体模型 微分方程模型 数据收集 AS选修 正态分布 AS选修 概率 AS选修 行为统计学 数据的概率模型 信息与编码 AS选修,A水平进一步的数学必修单
6、元,复数 AS必修 矩阵 AS必修 数学结构 AS必修 微分方程 AS选修 数值方法 AS选修,德国完全中学的数学教学计划,1992年起实施 知识、技能、能力的发展 五、六年级：算术；几何 七至十年级：代数；几何 十一年级：微积分 数学-自然科学类必选课： 九年级：画法几何；信息学 十年级：圆锥曲线；信息学 十一年级：复数；球面三角,12、13年级的基础课与能力课,基础课 十二年级：微积分；概率论/统计学 十三年级：微积分；解析几何；数学基础（备择） 能力课 十二年级：微积分；概率论/统计学；解析几何 十三年级：微积分；概率论/统计学；解析几何,必修数学1,人教社A版 集合与函数概念 集合 函
7、数及其表示 函数的基本性质 基本初等函数（I） 指数函数 对数函数 幂函数 函数的应用 函数与方程 函数模型及其应用,人教社B版 集合 集合与集合的表示方法 集合之间的关系与运算 函数 函数 一次函数和二次函数 函数的应用（I） 函数与方程 基本初等函数（I） 指数与指数函数 对数与对数函数 幂函数 函数的应用（II）,使用新技术,人教社A版 用Excel绘制函数 的图像 用几何画板 用TI图形计算器 用Mathematica,人教社B版(选学） 用Scilab软件绘制函数 的图像 http:/www.inria.fr/scilab http:/ 从映射函数的观点看，数列可看作一个定义域为正整
8、数集（或它的子集）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。 改变原定义（一列有顺序的数）有何意义？ 联系，图像,等差数列通项公式,是关于n的一个一次函数 例1 已知等差数列 ， 求 新解法是通过解线性方程组求出p和q，再代入求解。,等差数列前n项和公式,是关于n的一个二次函数 例2 等差数列 ， 求,借助图像,例3 已知等差数列 中， （1）求 ，并画出 的图像 （2）分别求 单调递增，单调递减的n的取值范围，并求 的最大（小）的项 （3） 有多少项大于0,借助图像,例4 已知等差数列 中， 问前几项和最小 例5 已知等差数列 中， 求 例6 设等差数列的前n项和为 ，已知 （1）
9、求公差d的取值范围 （2）指出 中哪一个值最大，说明理由,内容处理我国必修课程中的算法,算法是一个全新的课题，但并不陌生 小学的“先乘除、后加减”起就接触 在信息时代，算法的思想和初步知识正在成为普通公民的常识 强调在具体问题中，通过模仿、操作、探索，了解算法的基本思想和知识，并尽可能将几个最简单的程序在计算机上实现。,必修数学3中的算法（人教版A版）,算法初步 算法与程序框图 例2 任意给定3个正实数，设计一个算法，判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在。画出这个算法的程序框图。 基本算法语句 例1 编写程序，输入一元二次方程 的系数，输出它的实数根。 算法案例 辗转相除法与更相减损术
10、 秦九韶算法 排序 进位制 把二进制数110011化为十进制数,内容处理我国必修课程中的统计,现代社会是一个信息化的社会，根据所获取的数据提取信息，做出合理的决策，是公民的必备常识。统计与概率是以往我国数学教学中比较薄弱的部分。必修课程以统计为主（统计16课时，概率8课时），通过实例分析使学生掌握随机抽样、样本估计总体、线性回归等最常用的数据分析方法。这部分内容着重让学生体会数理统计方法的作用及其思维特点。,必修数学3中的统计与概率（人教版A版）,随机抽样 简单随机抽样，系统抽样，分层抽样 用样本估计总体 用样本的频率分布估计总体分布，用样本的数字特征估计总体的数字特征 变量间的相互关系 两个
11、变量的线性相关 随机事件的概率 概率，概率的意义，概率的基本性质 古典概型 几何概型,内容处理我国必修课程中的空间几何,体系不同 从对空间几何体的整体观察入手，掌握在平面上表示立体图形的方法和技能 通过直观感知、操作确认的途径，理解空间点线面之间的位置关系，并对其中的部分结果进行论证，发展学生的空间想象能力 对空间点线面之间位置关系的严密论证和计算，留到选修课程中去用向量解决。,必修数学2（人教版A版）,空间几何体 空间几何体的结构、三视图和直观图、表面积与体积 点、直线、平面之间的位置关系 直线与方程 直线的倾斜角与斜率、直线的方程、直线的交点坐标与距离公式 圆与方程 圆的方程、直线和圆的位
12、置关系、空间直角坐标系,选修1、2系列课程,选修1-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用 选修1-2：统计案例、推理与证明、数系扩充与复数的引入、框图 选修2-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量与立体几何 选修2-2：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入 选修2-3：计数原理、统计案例、概率,选修1-1,选修1-1,选修1-2,选修2-1,选修2-3,选修3系列课程,选修3-1：数学史选讲 选修3-2：信息安全与密码 选修3-3：球面上的几何 选修3-4：对称与群 选修3-5：欧拉公式与闭曲面分类 选修3-6：三等分角与数域扩充,信息安全与密码,介绍和学习初等
13、数论的某些知识（如整除与同余）以及数论在现代信息安全中的某些重要应用 了解整除和同余，模的完全同余系和简化剩余系，欧拉定理和费马小定理，大数分解问题。 了解欧拉函数的定义和计算公式，威尔逊定理及在素数判别中的应用，原根与指数，模的原根存在性，离散对数问题。 了解通讯安全中的有关概念（如明文、密文、密钥）和通讯安全中的基本问题（如保密、数字签名、密钥管理、分配和共享）。 了解古典密码的一个例子：流密码（利用模同余方式）。 理解公钥体制（单项函数概念），以及加密和数字签名的方法（基于大数分解的RSA方案）。 。,选修3-2,球面上的几何,了解一个新的数学模型球面几何，初步学习球面几何的一些基本知识
14、及其在实际中的一些应用，通过比较球面几何和平面几何的差异和联系，感受自然界中存在着丰富多彩的数学模型。类比是学习这个专题所用到的重要的思想方法，空间想像和几何直观是学习这个专题的关键。,选修3-3,球面上的大圆相当于平面上的直线，球面上两点之间的最短距离是大圆弧的劣弧部分，球幂定理。 通过球面几何与平面几何比较，探索平面图形的哪些性质能推广到球面上，并说明理由，由此体会球面三角形的全等定理s.s.s, s.a.s, a.s.a。 利用向量的叉乘（向量积）探索并证明球面余弦定理和球面上的勾股定理，能从球面的余弦定理推导出球面的正弦定理。 体会当球面半径无限增大时，球面接近于平面，球面的三角公式就
15、变成相应的平面三角公式。,选修4系列课程,选修4-1：几何证明选讲 选修4-2：矩阵与变换 选修4-3：数列与差分 选修4-4：坐标系与参数方程 选修4-5：不等式选讲 选修4-6：初等数论初步 选修4-7：优选法与试验设计初步 选修4-8：统筹法与图论初步 选修4-9：风险与决策 选修4-10：开关电路与布尔代数,矩阵与变换,通过大量具体的矩阵对平面上给定图形（如正方形）的变换，认识到矩阵可表示如下的线性变换：恒等、反射、伸压、旋转、切变、投影。 通过具体的几何图形变换，说明矩阵乘法不满足交换律、消去律但满足结合律 通过具体图形变换，理解逆矩阵的意义，会用二阶行列式求逆矩阵 会用系数矩阵的逆矩阵解方程组 能从几何变换上说明特征向量的意义 。,矩阵的意义,矩阵作为一种刻划相互关系的表 矩阵作为一种简化的表示语言 矩阵作为一种表达二维平面上几何变换的工具 矩阵与一个向量相乘的含义,矩阵与一个向量相乘的含义,-1 0 0 1,1 3,关于y轴的反射,关于x轴的反射？ 关于原点的对称变换？ -1 0 0 1,的逆变换是什么？,这些又是怎样的变换？,
