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1、8.3 实际问题与二元一次方程组,审题，弄清 ; 根据题目中所给的关系找出 ; 设未知数,可 ，也可 ； 根据所找的 列出方程（组）; ，检验解的正确性； 写出结论并作答。,题意,直接设元,间接设元,相等关系,解方程（组）,相等关系,1.列方程（组）解应用题的一般步骤：,考考你,养牛场原有30只母牛和15只小牛，一天约需要饲料675kg；一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时一天约需用饲料940kg.饲养员李大叔估计平均每只母牛一天约需饲料1820kg,每只小牛一天约需饲料78kg.你能否通过计算检验他的估计？,探究一,分析： 题中存在着两个未知量 母牛一天所需的饲料量 小牛每天所需的饲料量；
2、 还存在着两个相等关系 购进新牛前所有母牛和所有小牛每天所需的饲料总量为675kg 购进新牛后所有母牛和所有小牛每天所需的饲料总量为 940kg,解：设平均每只母牛和每只小牛1天各约 需饲料x千克和y千克，根据题意列方程组 解这个方程组得 答：平均每只母牛约需饲料 千克，每只小牛1天需饲料 千克，饲养员李大叔对母牛的食量估计 ，对小牛的食量估计 。,20,5,较准确,偏高,努力提高自我,练习1 :某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开放1个大餐厅和2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅和1个小餐厅，可供2280名学生就餐。 （1）求1个大餐厅和1个小餐厅分别可供多少
3、名学生就餐？ （2）若7个餐厅同时开放，请估计一下能否供应全校的5300名学生就餐？请说明理由。,解: (1)设1个大餐厅和1个小餐厅分别可供x名,y名学生就餐，则,x+2y=1680,2x+y=2280,依题意得,解得:,x=960,y=360, 1个大餐厅和1个小餐厅分别可供960名,360名学生就餐。,(2)若7个餐厅同时开放，则有 5960+2360=5320,若7个餐厅同时开放，可以供应全校的5300名学生就餐。,53205300,长18米的钢材，要锯成10段，而每段的长只能取“1米或2米”两种型号之一，小明估计2米的有3段，你们认为他估计的是否正确？为什么呢？那2米和1米的各应多少
4、段？,答：他估计的不准确;两米长的8段，一米长的2段。,解：设2米的x段，1米的y段, 根据题意，得,解得,练习2 :,练习3 :某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨， 准备加工上市销售。该公司的加工能力是： 每天可以精加工6吨或粗加工16吨。现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？,解：设该公司应安排x天精加工，y天粗加工,x+y=15 6x+16y=140,解 得:,x=10 y=5,答：该公司应安排10天精加工，5天粗加工。,依题意得,若未说明，下列3种方案，全部粗加工；全部精加工；部分精加工，剩下的粗加工。你选择那种？,“判断估计是否准确” 类问题的解题一般步骤：,
5、审题，弄清题意； 根据题目中所给的关系找出相等关系； 设未知数； 根据所找的相等关系列出方程（组）； 解方程（组），检验解的正确性； 与题中的估计进行比较，判断估计的准确性； 写出结论并作答。,探究二,据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：1.5，现要在一块长200米，宽100米的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4（结果取整数）？,分析：一种种植方案可以设计为如图所示，甲、乙两种作物分别种植在长方形AEFD和长方形BCFE区域内；,方案一：,设AE=x m，,BE=y m，,题中存在的相等关系为： 分割的两个长方形的长
6、之和为原长方形的长 分割的两个长方形内所种的甲乙两种作物产量之比为3：4, 同时，我们还知道：单位面积内的产量面积 =总产量 由题意可得产量比为,解：设从离原长方形土地的长边一端x m处分开，则离长方形长 边另一端为y m，且一边长为x m的长方形内种植甲作物，一边长为y m的长方形种植乙作物；根据题意列方程组，得,解这个方程组,得,保留整数得,答：过长方形土地的长边上离一端约 处，把这块地分成两个长方形，较大的一块种 种作物，较小的一块种 种作物。,106m,甲,乙,方案二：,分析：一种种植方案可以设计为如图所示，甲、乙两种作物分别种植在长方形AEFB和长方形DCFE区域内；,设BF=x m
7、，,CF=y m，,题中存在的相等关系为： 分割的两个长方形的宽之和为原长方形的宽 分割的两个长方形内所种的甲乙两种作物产量之比为3：4 同时，我们还知道：单位面积内的产量面积 =总产量 由题意可得产量比为,解：设从离原长方形土地的短边一端x m处分开，则离长方形短边另一端为y m，且一边长为x m的长方形内种植甲作物，一边长为y m的长方形种植乙作物；根据题意列方程组，得,解这个方程组,得,保留整数得,答：过长方形土地的短边上离一端约 处，把这块地分成两个长方形，较大的一块种 种作物，较小的一块种 种作物。,53m,甲,乙,已知某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其价格分别为A型每台
8、6000元，B型每台4000元，C型每台2500元。我市某中学计划将100500元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共36台，请你设计出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由。,你来做决策,分析：题中共有A、B、C三个型号电脑，而该校只能购买两种型号，在不考虑花费的情况下，可以有三种选择，即A、B两个型号，或B、C两个型号，或A、C两个型号；但是，题中要求总花费为固定金额，所以，要利用解方程组来判断每种方案的可行性。由于每种方案中每个型号的电脑台数是不确定的，因此，要分情况讨论。,“决策方案”类问题解题的一般步骤：,审题，弄清题意； 根据题目中所给的关系分情况找出相等关系； 在
9、每种情况下设未知数； 根据所找的相等关系列出方程（组）； 解方程（组），检验解的正确性； 根据题中的要求找出符合题中要求的方案并作出决策; 写出结论并作答。,列方程组解应用题的步骤：,1. 审题 2. 设未知数 3. 列二元一次方程组 4. 解二元一次方程组 5 .检验 6. 答,谈谈你的收获与体会,作业：,欢迎大家批评指正,养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约需要饲料675kg克；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约需要饲料940kg。饲养员李大叔估计平均每只大牛1天约需饲料18至20kg，每只小牛1天约需要饲料7至8kg。请你通过计算检验李大叔的估计是否正确？,自主探究,1、怎
10、样检验他的估计呢？,2、题目中包含怎样的等量关系？,这就是说,每只大牛约需饲料kg,每只小牛约需饲料kg。因此，饲料员李大叔对大牛的食量估计较准确,对小牛的食量估计偏高。,你的答案对了吗？,解得,20,5,即,解:设平均每只大牛和每只小牛1天各约需饲料 xkg和ykg,则,依题意得,练习1： 长18米的钢材，要锯成10段，而每段的长只能取“1米或2米”两种型号之一，小明估计2米的有3段，你们认为他估计的是否准确？为什么呢？那2米和1米的各应取多少段？,努力提高自我,解:设应取2米的x段,1米的y段,则,答：小明估计不准确。米的应取段，1米的应取段。,解得:,依题意得,努力提高自我,练习2 :某
11、高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开放1个大餐厅和2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅和1个小餐厅，可供2280名学生就餐。 （1）求1个大餐厅和1个小餐厅分别可供多少名学生就餐？ （2）若7个餐厅同时开放，请估计一下能否供应全校的5300名学生就餐？请说明理由。,解: (1)设1个大餐厅和1个小餐厅分别可供x名,y名学生就餐，则,x+2y=1680,2x+y=2280,依题意得,解得:,x=960,y=360, 1个大餐厅和1个小餐厅分别可供960名,360名学生就餐。,(2)若7个餐厅同时开放，则有 5960+2360=5320,若7个餐厅同时开放，可以供应全
12、校的5300名学生就餐。,53205300,练习3 :某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售。该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨。现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？,解：设该公司应安排x天精加工，y天粗加工,x+y=15 6x+16y=140,解 得:,x=10 y=5,答：该公司应安排10天精加工，5天粗加工。,依题意得,若未说明，下列3种方案，全部粗加工；全部精加工；部分精加工，剩下的粗加工。你选择那种？,解得：, 过长方形土地的长边上离一端约106处，把这块地分为两个长方形，较大一块地种甲作物，较小一块地种乙作物.,例2、据以往
13、的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:1.5 ，现要在一块长为200m，宽为100m长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4?,还有其它方案吗？,4、某校现有校舍20000m2计划拆除部分旧校舍，改建 新校舍，使校舍总面积增加30%.若建造新校舍的面积 为被拆除的旧校舍面积的4倍，那么应该拆除多少旧 校舍，建造多少新校舍？（单位为m2 ）,分析：设应拆除旧校舍xm2，建造新校舍ym2,5、某种植大户计划安排10个劳动力来耕作30亩土地，这些土地可以种蔬菜也可以种水稻，种这些作物所需劳动力及预计产值如下表:,为了使所有土地种上作物，
14、全部劳动力都有工作，应安排种蔬菜的劳动力为_人，这时预计产值为 元.,6、有两种合金,第一种合金含金90%,第二种合金含金80%,这两种合金各取多少克,熔化以后才能得到含金82.5%的合金100克?,x克,y克,90%x,80%y,100克,10082.5%,解：设第一种合金取x克，第二种合金取y克.,依题意，得,x+y=100,90% x+80% y=10082.5%,即,x+y=100,9x+8y=825,解此方程组，得,x=25,y=75,答：第一种合金取25克，第二种合金取75克.,6、两种酒精,甲种含水15%,乙种含水5%,现在要配成含水12%的酒精500克.每种酒精各需多少克?,解
15、此方程组，得,x=350,y=150,答：甲种酒精取350克，乙种酒精取150克.,解：设甲种酒精取x克，乙种酒精取y克.,x克,y克,15%x,5%y,500克,50012%,7、列方程组表示下列各题中的数量关系：,(1)甲种矿石含铁的百分数是乙种矿石的1.5倍。甲种矿石5份，乙种矿石3份混合成的矿石含铁52.5，设甲种为x，乙种为y，则,(2)两块含铝锡的合金，第一块含铝40克含锡10克，第二块含铝3克锡27克，要得到含铝62.5的合金40克，取第一块为x克，第二块为y克， 则,(3)甲乙两种盐水各取100克混合，所得盐水含盐为10，若甲种盐水取400克，乙种盐水取500克混合，所得盐水含盐为9，设甲为x，乙为y， 则,请学生回顾这节课所学的关于浓度问题的概念,溶液溶质溶剂,溶质浓度溶液,混合前溶液的和混合后的溶液,混合前溶质的和混合后的溶质,列方程组解应用题也要检验，既要代入方程组中，还要代入题目中检验.,依据是：,等量关是：,8、用一些长短相同的小木棍按图所式，连续摆正方形或六边形要求每两个相邻的图形只有一条公共边。已知摆放的正方形比六边形多4个，并且一共用了110个小木棍，问连续摆放了正方形和六边形各多少个？,实际问题,数学问题 方程（组）,数学问题的解,实际问题 的答案,感悟数学， 娱乐生活！,谢谢大家！,
