《6.3++三角形的中位线+1叶县燕山中学李玉平》由会员分享，可在线阅读，更多相关《6.3++三角形的中位线+1叶县燕山中学李玉平（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、实际问题： A、B两点被岛屿隔开，如何才能知道它们之间的距离呢？,A,B,三角形的中位线,学习目标,1.经历探索三角形中位线定理的过程，发展合情推理能力； 2.证明三角形中位线定理； 3.运用三角形中位线定理解决简单问题。,2、一个三角形有几条中位线？,3、三角形的中位线与中线有什么区别？,答：三条。,答：中位线是连结三角形两边中点的线段；,中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段。,定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。,【例题】求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形。,已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。求证：四边形EF
2、GH是平行四边形。,AH=HD，CG=GD,HG/AC，HG= AC,（三角形中位线定理）,且EF=HG,所以四边形EFGH是平行四边形, EF/HG，,友情提醒：,理解三角形的中位线定义的两层含义:, 如果DE为ABC的中位线，那么 D、E分别为AB、AC的 。, 如果D、E分别为AB、AC的中点， 那么DE为ABC的 ；,C,B,A,E,D,中位线,中点,实际问题： A、B两点被岛屿隔开，如何才能知道它们之间的距离呢？,A,B,（1）在A、B外选一点C，连结A C和BC ;,（2）并分别找出A C和BC的中点M、N 。,（3）连结MN ，并测量MN的长度。,解决方案,（4）因此MN是 AB
3、C的中位线，根据三角形中位线定理AB=2MN。,A、B两点被池塘隔开，如何才能知道它们之间的距离呢？,在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN = 20m，那么A、B两点的距离是多少？为什么？,说一说,C,B,A,20,40,如图1：在ABC中，DE是中位线 （1）若ADE=60， 则B= 度，为什么？ （2）若BC=8cm， 则DE= cm，为什么？,如图2：在ABC中，D、E、F分别 是各边中点 AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm， 则DEF的周长= cm,图1,图2,60,4,12,A,B,C,D,E,B,A,C,D,E,F,5,4,3,例
4、1 求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分,例1 求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分,已知： 如图所示，在ABC中，ADDB，BEEC，AFFC 求证： AE、DF互相平分,C,例1 求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分,已知： 如图所示，在ABC中，ADDB，BEEC，AFFC 求证： AE、DF互相平分,证明 连结DE、EF ADDB，BEEC， DEAC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半） 同理EFAB 四边形ADEF是平行四边形 AE、DF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）,例2 如图，ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE
5、相交于G 求证：,G,例2 如图，ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G 求证：,证明 :连结ED，, D、E分别是边BC、AB的中点，, DEAC，,（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半），, ACGDEG，,拓展,如果在图2444中，取AC的中点F，假设BF与AD交于G，如图24.4.5，那么我们 同理有 ，所以 有 ，即两图中的点G与G是重合的,三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线 的长是对应中线长的,（1） 如图，AF=FD=DB， FGDEBC，PE=1.5。 则DP= ，BC= 。,3,4.5,9,1.5,（2）已知:ABC三边长分别为a，b，c，它的三条中位线组成DEF,DEF的三条中位线又组成HPN,则 HPN的周长等于,为 ABC周长的, 面积为ABC面积的,提高练习：,1、三角形中位线是三角形中重要的线段，要与三角形的中线区分开来。,小结,布置作业,1、练习 第1题 2、习题 第1题,祝同学们学习愉快,
