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1、第三章 圆,3.7 切线长定理,广东佛山石门实验中学 谭红良,一、创设情景，引入新课,问题:有一天,同学们去王老师家做客,王老师正在洗锅,就问:谁能测出这个锅盖的半径,就可以得到一根雪糕,同学们都跃跃欲试,但老师家里只有一个曲尺,到底谁能得到这根雪糕呢?,二、 合作学习，探究新知,（一）、切线长定义 1、切线长定义：在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长. 2、剖析定义： （1）找出中心词，把定义进行缩句。（线段的长叫做切线长） （2）定义中的“线段”具有什么特征？ 在圆的切线上；两个端点一个是切点，一个是圆外已知点。,3、在图形中辨别： （1）已知：如图1，P
2、C和O相切于点A ，点P到O的切线长可以用哪一条线段的长来表示？,（2）已知：如图2，PA和PB分别与O相切于点A、B ，点P到O的切线长可以用哪一条线段的长来表示？（线段PA或线段PB） （3）如图2，思考：点P到O的切线长可以用三条或三条以上不同的线段的长来表示吗？这样的线段最多可以有几条？为什么？,（4）既然点P到O的切线长可以用两条不同的线段的长来表示，那么这两条线段之间一定存在着某种关系，是什么关系呢？,（二）、切线长定理 1、探索问题1：从O外一点P引O的两条切线，切点分别为A、B，那么线段PA和PB之间有何关系？探索步骤： （1）根据条件画出图形； （2）度量线段PA和PB的长度
3、； （3）猜想：线段PA和PB之间的关系； （4）寻找证明猜想的途径； （5）在图3中还能得出哪些结论？并把它们归类。 （6）上述各结论中，你想把哪个结论作为切线长的性质？请说明理由。,2、由（6）得出定理：,切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.,PA、PB分别是O的切线，点A、B分别为切点，（PA、PB分别与O相切于点A、B） PA=PB，APO=BPO.,3、剖析定理： （1）指出定理的题设和结论； （2）用符号语言表示定理：,(3)切线和切线长区别。,切线是到圆心距离等于圆的半径的直线，而切线长是线段，指过圆外一点做圆的切线，该点
4、到切点的距离。,4、拓展： （1）图3是轴对称图形吗？连结图3中的两个切点AB交OP于点C，又能得出什么结论？并把它们分类。,答：图3是轴对称图形， 连接AB，结论 （1） PAB 是一个等腰三角形，并且存在等腰三角形的三线合一定理. （2）ABOP ，出现了圆的垂径定理.,（2）已知圆O 的两条切线互相平行，A、B 两点为切点，如果连接两切点AB，则AB是圆O 的直径吗？ 数学来源于生活，又应用于生活，请同学们再思考下，它们在我们的日常生活中各有什么应用？,（3） 如图8中，作出三角形三条切线后与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，图8中存在切线长定理吗？.,存在,（三）、圆的外切四边形
5、的性质 请同学们先在草稿本中作出有关已知圆O 的四条切线，再互相交流与讨论你的发现与结论并加以验证.,结论：圆的外切四边形的两组对边的和相等.,例题1：已知如图，RtABC的两条直角边AC=10，BC=24，O 是ABC 的内切圆，切点分别为D,E,F，求O 的半径。,变式1：如图5，ABC的内切圆O与BC，CA,AB分别相切于点 D，E，F，且AB=9cm,BC=14cm,CA=13cm,求AF,BD,CE的长。,变式2：如图，P是O外一点，PA与PB分别O切于A、B两点，DE也是O的切线，切点为C，PA=PB=5cm，求PDE的周长。,三、应用新知，体验成功,1、填空：如图10，PA、PB
6、分别与O相切于点A、B， （1）若PB=12，PO=13，则AO= （2）若PO=10，AO=6，则PB= ； （3）若PA=4，AO=3，则PO= ；PD= ；,2、已知如图10，PA、PB分别与O相切于点A、B，PO与O相交于点D，且PA=4cm,PD=2cm. 求半径OA的长.,3、为了测量一个圆形锅盖的半径，某同学采用了如下办法：将锅盖平放在水平桌面上，用一个锐角为30的三角板和一个刻度尺，按图中所示的方法得到相关数据，进而可求得锅盖的半径，若测得PA=5cm，则锅盖的半径长是多少？,四、梳理小结，盘点收获,1、你的学习心得、体会是什么？ 2、你有哪些好的经验可推广？ 3、你还存在哪些困难、疑问？,谢谢合作！,
