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1、直线和圆的位置关系,直线和圆的位置关系,白银十中 李再义,复习提问：,1、点和圆的位置关系有几种？,.A,.A,.A,. B,.A,.A,.C,.A,.A,点到圆心的距离为d，圆的半径为r，则： 点在圆外 dr; 点在圆上 d=r； 点在圆内 dr.,2、直线和圆的位置关系会有哪几种情况呢？,你到海边看过太阳升起的过程吗？,直线和圆的位置有 何关系？,思考： 把海平面看作一条直线，太阳看作一个圆，由此你能得出直线与圆的位置关系吗？,思考： 把海平面看作一条直线，太阳看作一个圆，由此你能得出直线与圆的位置关系吗？,直线和圆的位置关系有三种：,（1）相交：,（2）相切：,（3）相离：,图 1,特点
2、：,直线和圆没有公共点，叫做直线和圆相离。,特点：,直线和圆有唯一的公共点，叫做直线和圆相切。,这时的直线叫切线，唯一的公共点叫切点。,特点：,直线和圆有两个公共点，叫直线和圆相交,这时的直线叫做圆的割线,直线和圆的位置关系,是是非非,、直线与圆最多有两个公共 点 。（ ）,是是非非,.C,、若C为O上的一点，则过点C的直线与O相切。 ( ),是是非非,3 、若A、B是O外两点， 则直线AB 与O相离。 ( ),是是非非,4、若C为O内一点，则过点C的直线与O相交。（ ）,小问题：,能否根据基本概念来判断直线与圆的位置关系？,直线与圆的公共点的个数,新的问题：,是否还有其它的方法来判断直线与圆
3、的位置关系？,1、点与圆有几种位置关系？,？,复习提问：,2、怎样判定点和圆的位置关系？,.A,.A,.A,.A,.A,. B,.A,.A,.C,.A,.A,（1）点到圆心的距离_半径时，点在圆外。 （2）点到圆心的距离_半径时，点在圆上。 （3）点到圆心的距离_半径时，点在圆内。,大于,等于,小于,若将点改成直线 ，那么直线与圆的 位置关系又如何呢？,.O,a,b,c,想一想：,观察讨论:当直线与圆相离、相切、相交时，圆心到直线的距离d与半径r有何关系？,d,r,相离,.A,d,r,相切,L,L,H.,2.直线与圆的位置关系 (数量特征),.D,.O,r,d,相交,. C,.O,.B,. E
4、,.F,O,L,r,r,r,说说收获,直线与圆的位置关系,2 个,交点,割线,1 个,切点,切线,d r,d = r,d r,没有,练 习 （一）,填空：,1、已知O的半径为5cm，O到 直线a的距离为3cm，则O与直 线a的位置关系是_。直线a 与O的公共点个数是_。 2、已知O的半径是4cm， O到直线a的距离是4cm， 则O与直线a的位置关系是 _ _。,动动脑筋,相交,相切,两个,3、已知O的半径为6cm，O到 直线a的距离为7cm，则直线a与 O的公共点个数是_。 4、已知O的直径是6cm， O到直线a的距离是4cm， 则O与直线a的位置关系是 _ _。,零,相离,思考：圆心A到X轴
5、、 Y轴的距离各是多少?,例题1：,.A,O,已知A的直径为6，点A的坐标为 （-3，-4），则A与X轴的位置关系是_,A与Y轴的位置关系是_。,B,C,4,3,相离,相切,分析：,3、故应求什么？怎么做？,须比较点C到直线AB的距离与半径r的大小,2、要判断圆与AB的位置关系须比较什么？,C到直线AB的距离,4、要求CD, 应考虑用什么方法？,等面积法,1、什么叫点到直线的距离？,点到直线的垂线段的长度,解： 过C点作CDAB,垂足为D, AB = 5,34 = 5CD,讨论：,在RtABC中，C=90，AC=3cm， BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆。,1、当r满足_时，C与直线AB
6、相离。,2、当r满足_ 时，C与直线AB相切。,3、当r满足_时， C与直线AB相交。,B,C,A,D,4,5,d=2.4cm,3,0cmr2.4cm,r=2.4cm,r2.4cm,在RtABC中，C=90， AC=3cm，BC=4cm， 以C为圆心，r为半径作圆。,想一想?,当r满足_ _ 时,C与线段AB只有一个公共点.,B,C,当r满足_ _ 时, C与线段AB有两个公共点.,当r满足_ _ 时, C与线段AB没有公共点.,A,在RtABC中，C=90， AC=3cm，BC=4cm， 以C为圆心，r为半径作圆。,想一想?,当r满足_ _ 时,C与线段AB只有一个公共点.,r=2.4cm,
7、B,C,A,D,4,5,3,d=2.4cm,或3cmr4cm,如图：已知 AOB=30，M为OB上一点，且OM=5cm，以M为圆心，以r为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系？为什么？ （1）r=2cm; (2)r=4cm; (3)r=2.5cm.,解：过点M作MNOA于点N,在RtOMN中，AOB=30,OM=5cm. MN=2.5CM,即圆心M到直线OA的距离d=2.5cm,（1）当r=2cm时， d r， M与直线OA相离。,（2）当r=4cm时， d r， M与直线OA相交。,（3）当r=2.5cm时， d = r， M与直线OA相切。,大家动手,做一做,2.5cm,如图：菱形ABCD的边长为5cm，B=60 当以A为圆心的圆与BC相切时，半径是 ， 此时A与CD的位置关系是 。,思考题：,2、识别直线与圆的位置关系的方法： （1）一种是根据定义进行识别： 直线L与o没有公共点 直线L与o相离。 直线L与o只有一个公共点 直线L与o相切。 直线L与o有两个公共点 直线L与o相交。 （2）另一种是根据圆心到直线的距离d与圆半径r数量 比较来进行识别： dr 直线L与o相离； d=r 直线L与o相切； dr 直线L与o相交。,1、直线与圆的位置关系3种：相离、相切和相交。,知识梳理,希望大家如这朝阳, 越升越高!越开越艳!,Bye！,
