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1、3.4实际问题与一元一次方程 第五课时,行程问题 追及、相遇问题,上杭五中 林清华,行程问题,一、本课重点,1.基本关系式：_,2.基本类型： 相遇问题; 追及问题,3.基本分析方法：画示意图分析题意，分清速度及时 间，找等量关系（路程分成几部分）.,4.航行问题的数量关系：,（1）顺流（风）航行的路程=逆流（风）航行的路程,（2）顺水（风）速度=_,逆水（风）速度=_,路程=速度时间,静水（无风）速 + 水（风）速,静水（无风）速 水（风）速,一、基础题,1、甲的速度是每小时行4千米，则他x小时行 （ ）千米. 2、乙3小时走了x千米，则他的速度（ ）. 3、甲每小时行4千米，乙每小时行5千
2、米，则甲、 乙 一小时共行（ ）千米，y小时共行 （ ）千米. 4、某一段路程 x 千米，如果火车以49千米/时的 速度行驶，那么火车行完全程需要（ ） 小时.,4X,9,9y,相等关系：A车路程 B车路程 =相距路程,相等关系：各分量之和=总量,想一想回答下面的问题：,1、A、B两车分别从相距S千米的甲、乙两地同时出发， 相向而行，两车会相遇吗？,导入,甲,乙,A,B,2、如果两车相遇，则相遇时两车所走的路程与A、B两 地的距离有什么关系？,相遇问题,想一想回答下面的问题：,3、如果两车同向而行，B车先出发a小时，在什么情况 下两车能相遇？为什么？,A车速度 乙车速度,4、如果A车能追上B车
3、，你能画出线段图吗？,甲,乙,A,相等关系： B车先行路程 B车后行路程 = A车路程,B,例1、 A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。 （1）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？,甲,乙,A,B,A车路程B车路程=相距路程,线段图分析：,若设B车行了x小时后与A车相遇，显然A车相遇时也行了x小时。则A车路程为 千米；B车路程 为 千米。根据相等关系可列出方程。,相等关系：总量=各分量之和,50x + 30x = 240,240千米,例1、 A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时
4、行30千米。 （1）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？,A车路程B车路程 = 相距路程,解：设B车行了x小时后与A车相遇 依题意，得 50x+30x=240 解得 x=3 答：B车行了3小时后与A车相遇。,240千米,例1、 A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。 （2）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距80千米？,线段图分析：,甲,乙,A,B,80千米,第一种情况： A车路程B车路程相距80千米=相距路程,相等关系：总量=各分量之和,50x + 30x + 80 = 240,240千米,x = 2,例1
5、、 A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。 （2）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距80千米？,线段图分析：,甲,乙,A,B,80千米,第二种情况： A车路程B车路程-相距80千米=相距路程,50x + 30x - 80 = 240,240千米,x = 4,1、 A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发。 （1）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？,相等关系： A车路程A车同走的路程+ B车同走 的路程=相距路程,线段图分析：,甲
6、,乙,A,B,115千米,501.5 + 50x +30x = 115,x = 0.5,1、 A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发。 （2）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距10千米？,线段图分析：,甲,乙,A,B,甲,乙,A,B,115千米,115千米,10,10,501.5 + 50x +30x+10 = 115,501.5 + 50x +30x-10 = 115,家,学 校,追 及 地,580=400米,80x米,180x米,例2、小明每天早上要在7:20之前赶到距离家1000米的学校上学，
7、一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上他。 （1）爸爸追上小明用了多少时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？,相等关系： 小明先行路程 小明后行路程 =爸爸的路程,1000米,家,学 校,追 及 地,400米,80x米,180x米,例2、小明每天早上要在7:20之前赶到距离家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上他。 （1）爸爸追上小明用了多少时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远
8、？,（1）解：设爸爸要 x分钟才追上小明， 依题意得： 180x = 80x + 580 解得 x=4 答：爸爸追上小明用了4分钟。,2、 A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发。 若两车同向而行（B车在A车前面），请问B车行了多长时间后被A车追上？,线段图分析：,甲,A,B,501.5,50x,30x,乙,相等关系： A车先行路程 + A车后行路程 =B车路程 +115,115千米,501.5 + 50x = 30x+ 115,x = 2,3、小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑5米，叔叔每
9、秒跑7.5米。 （1）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？ （2）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？,（1）反向,相等关系： 叔叔路程 + 小王路程 = 跑道周长,叔叔,小王,7.5x + 5x = 400,3、小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑4米，叔叔每秒跑7.5米。 （1）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？ （2）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？,（2）同向,相等关系： 叔叔路程 - 小王路程 = 跑道周长,叔叔,小王,7.5x - 5x = 400,归纳：,在列一元一次方程解行程问题时,我们常画出线段图来分析数量关系。
10、用线段图来分析数量关系能够帮助我们更好的理解题意，找到适合题意的等量关系式，设出适合的未知数,列出方程。正确地作出线段图分析数量关系，能使我们分析问题和解问题的能力得到提高。,1、若明明以每小时4千米的速度行驶上学，哥哥 半小时后发现明明忘了作业，就骑车以每小时8 千米追赶，问哥哥需要多长时间才可以送到作业？,家,学 校,追 及 地,40.5,4X,8X,1、若明明以每小时4千米的速度行驶上学，哥哥 半小时后发现明明忘了作业，就骑车以每小时8 千米追赶，问哥哥需要多长时间才可以送到作业？,解：设哥哥要X小时才可以送到作业 8X = 4X + 40.5,解得 X = 0.5 答：哥哥要0.5小时
11、才可以把作业送到,2、敌军在早晨5时从距离我军7千米的驻地开始逃跑，我军发现后立即追击，速度是敌军的1.5倍，结果在7时30分追上，我军追击速度是多少？,智力冲浪,7千米,2.5X,2.51.5X,一、相遇问题的基本题型,1、同时出发（两段）,二、相遇问题的等量关系,2、不同时出发 （三段 ）,小结：这节课我们学习了行程问题中的相遇和追及问题， 归纳如下：,相等关系：A车路程+B车路程=相距路程,相等关系： B车路程 = A车先路程 + A车后行路程 或B车路程 = A车路程 + 相距路程,练习,1.甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲 地出发每时走15千米，另一人骑摩托车从乙地 出发
12、，已知摩托车速度是自行车速度的3倍，若 两人同时出发，相向而行，问经过多少时间两 人相遇？,2. 甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从 甲地出发每时走15千米，另一人骑摩托车从乙 地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3 倍，若两人同向而行，骑自行车先出发2小 时， 问摩托车经过多少时间追上自行车？,3一架直升机在A，B两个城市之间飞行，顺风飞行需要4小时，逆风飞行需要5小时 .如果已知风速为30km/h，求A，B两个城市之间的距离.,4.甲、乙两人都以不变速度在400米的环形跑道上跑步，两人在同一地方同时出发同向而行，甲的速度为100米/分乙的速度是甲速度的3/2倍， （1）经过多少时间后两人首次遇 （2）第二次相遇呢？,作业,课本P107页第10题 P112页第5、6题,
