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1、2 一定是直角三角形吗,1.直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理）的探究过程，发展推理能力. 2.掌握勾股定理的逆定理及勾股数的定义，并能进行简单的应用.,古埃及人曾用下面的方法得到直角:,用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段,一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结,两个助手分别握住第4个结和第8个结,拉紧绳子就得到一个直角三角形,其直角在第4个结处.,古埃及人曾用下面的方法得到直角：,下面的三组数分别是一个三角形的三边长a ,b, c: 5, 12, 13; 3, 4, 5; 6, 8, 10.,(1)这三组数都满足a2+b2=c2吗?,(2)分别以每组数为三边作出三角形, 用
2、量角器量一量. 它们都是直角三角形吗?,勾股定理的逆定理：如果一个三角形较短两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形. 满足a2+b2=c2 的三个正整数,称为勾股数.,都满足.,都是直角三角形.,例1.一个零件的形状如图1所示,按规定这个零件中A和DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图2所示,你说这个零件符合要求吗?,D,A,B,C,4,3,5,13,12,D,A,B,C,图1,图2,解：在ABD中， AB+AD=3+4=25 BD=5=25 AB+AD=BD 所以ABD 是直角三角形，A是直角.,在BCD中 AB+AD=3+4=25 BD=5=25 AB+AD
3、=BD 所以BCD 是直角三角形，ADBC是直角.,因此，这个零件符合要求.,例2.如图，四边形ABCD中，ABAD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四边形ABCD 的面积。,解：连结BD，在RtABD中， 由勾股定理得BD=5cm. 又在三角形BDC中，三边分别是5，12，13，满足勾股定理， 三角形BDC是直角三角形。,因此，四边形ABCD的面积为36平方厘米,例3.一小船先向正南行进了80米到另一小船处借东西，之后又向正东行进了150米，此时它距出发地多少米？,解：设它距出发地x米， 由勾股定理得： x2=802+1502=28900=1702， 解得
4、x=170 此时小船距出发地170米.,1.将直角三角形的三边长扩大同样的倍数,则得到的三角形 ( ) A.是直角三角形 B.可能是锐角三角形 C.可能是钝角三角形 D.不可能是直角三角形,A,【跟踪训练】,2.以ABC的三条边为边长向外作正方形, 依次得到的面积是25,144 ,169,则这个三角形是_三角形.,直角,3.如果三条线段a，b，c满足a2=c2-b2,这三条线段组成的三角形是直角三角形吗?为什么?,解：是直角三角形，因为a2+b2=c2,满足勾股定理的逆定理.,4.判断下列哪组数是勾股数： （1）4，7，6； （2）12，15，9； （3）a=n2-1，b=2n，c=n2+1
5、（n1） （4）a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2 （mn0）,1.（眉山中考）如图，每个小正方形的边长为1，A，B，C是小正方形的顶点，则ABC的度数为（ ） A90 B60 C45 D30 【解析】选C.根据勾股定理可知AC2=5, BC2=5,AB2=10,因为AC=BC, 而且AC2BC25+510AB2 ， 所以ABC是等腰直角三角形且ACB90， 所以ABC=BAC=45.,拓展提高,2.如图，在四边形ABCD中，ACDC，ADC的面积为30 cm2，DC12 cm，AB3 cm，BC4 cm，求ABC的面积.,通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.勾股定理的逆定理： 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形. 2.勾股数： 满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.,努力不一定成功；但是放弃必定会失败.,
