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1、第一册 力 学,力学-研究物体机械运动的科学。,机械运动-物体相对位置或自身各部份的相对位置随时间发生变化的运动。,一、中国古代力学的成就：,我国古代记载的力学知识极为丰富。有关于力和力矩，杠杆原理，弹性定律，相对运动等等。当时都居世界领先地位。但始终未形成系统的力学体系。,二、古希腊时期的力学的成就：,亚里士多德（Aristotlt，公元前384年公元前322年）是古希腊伟大的思想家。他的力学理论着眼对“运动的原因”的探索。,阿基米德（Archimedes，公元前287年公元前212年）。主要工作是静力学方向。推出了杠杆原理。名言是：给我一个支点，我就能把地球挪动。还提出了比重原理。最著名的
2、是浮力定理,古希腊人主要是从整体上对自然界进行观察，未对自然界进行分析研究。古希腊的力学属于萌芽阶段。他的理论常常带有猜测的性质。,三、近代的力学（我们将学习的内容）：,1415世纪后，西方资本主义生产方式开始萌芽，这不仅提出了发展科学的需要，还提供了科学发展所需的材料和设备。 文艺复兴运动后，力学开始发展成为一门独立的学科。 17世纪中叶，经过伽利略、笛卡尔、惠更斯等科学家的努力，力学实验的基础已经建立起来。部分运动学规律已经发现。为牛顿定律的建立奠定了基础。形成了近代力学。,力学的许多内容在中学已学过。这里不是简单的重复，而是利用高等数学，更严格，更系统。,第 1 章 （运动的描述）质点运
3、动学,1.1 质点运动的描述,质点-把实际物体看成只有质量而无大小形状 的力学研究对象。,一、理想模型,注意： a. 能否看成质点是相对于所研究的问题而言的（例：单摆的摆球电场中电子）,b .不能看成质的集合（例：刚体运动，流体运动）。,（物体看成“质点”）,例，地球： 公转 质点 自转 刚体 潮汐 质点系,一、 参考系 参考系：描述物体运动而选作参考的物体或物体系。,1.运动的相对性决定描述物体运动必须选取参考系。 2.运动学中参考系可任选，不同参考系中物体的运动形式 （如轨迹、速度等）可以不同。,3.常用参考系: 太阳参考系（太阳 恒星参考系） 地心参考系（地球 恒星参考系） 地面参考系或
4、实验室参考系 质心参考系（后面介绍）,“山不转来水在转，水不转来云在转 ，”,“坐地日行八万里 ”,1.2 参照系和坐标系 惯性系,自然坐标系,极坐标系,直角坐标系,二、坐标系 坐标系：固结在参考系上的一组有刻度的射线、曲线 或角度。,1.坐标系为参考系的数学抽象。 2.参考系选定后，坐标系还可任选。在同一参考系中 用不同的坐标系描述同一运动，物体的运动形式相同， 但其运动形式的数学表述却可以不同。,三、惯性系和非惯性系; 惯性系；惯性定律成立的参照性。 惯性定律; 即 牛顿第一定律 自由粒子永远保持静止或匀速直线运动状态。,实用上选 1535 个恒星的平均位形作为基准惯性系 地球是一个非精确
5、的惯性系。太阳好一些。,一般技术上使用的地面参考系和实验室参考系足够精确,是理想化抽象思维的产物。,标量；一个数+ 单位 m，T，t，E能，A功。,2,矢量的加法; 1) 法,1.3 运动的描述.,2) 法,3) 解析法,4）减法,3，矢量的乘法； 三种 1）标量（或常数）乘矢量,反向 例1， 例 2，单位矢量,单位矢量（大小为1，方向沿A方向）,在三维坐标中引入三个单位矢量;,是三个常矢量，（大小，方向都不变。）,2）标积（点乘），,例1，功 例2，,3）矢积（叉乘）,大小 方向 按右手螺旋法则 乘次序不能颠倒,例1，力矩,例2，磁场对一段载流 导线的作用力,例3， 以速度 在 中运动电荷q
6、 受力，,例4， 习题 证明,先证;,例5, 平行四边形面积,平行六面体的体积,推论1; 则三矢量共面。 2，,互换。,3，循环置换三矢量，结果不变。,若循环顺序改变，则差一负号。,习题;证明 1, 矢量在 与 组成的平面内. 2, 3,证明,一、运动方程 机械运动是物体（质点）位置随时间的改变。在坐标 系中配上一套同步时钟，可给出质点运动到各处的时 刻，从而得到质点位置坐标和时间的函数关系。该 函数关系称为质点的运动函数或运动方程。,o,y,x,z,P,n,A,B,大小：,四.位移:,A,B,M,N,O,问题：,o,y,x,z,P,n,A,B,二、 质点的位置矢量（位矢、矢径） 用来确定某时
7、刻质点位置（用矢端表示）的矢量。,该式也叫质点的运动函数或运动方程。,例：如图所示：质点沿曲线路径由a运动至b，所经路径为Sab， a，b的位矢为,ab 位移大小,Sab 路程大小,位移,(瞬时)速度 :,平均速度:,方向： 切线方向,大小：,三、速度,速度： 运动快慢程度和方向,速率: 速度的大小,( 标量 ),四、 加速度,加速度：描写速度的大小和方向变化,平均加速度:,方向由速度改变量的方向来决定,(瞬时)加速度:,方向: 指向轨道曲线凹下的一侧,A,B,例：质点在平面运动，分别指出下列情况中做何种特征运动？,静止、转动,静止,匀速率运动（直线、曲线）,匀速直线运动,例：有一质点沿x轴作
8、直线运动，t时刻的坐标为 求：1.第2秒内的平均速度。2.第2秒末的瞬时速度 2。第2秒内的路程,t=1.5s时改变方向,质点运动学中的正反问题：,质点运动状态,位矢,瞬时速度矢量,质点运动状态变化,已知位置（运动函数）,求速度,（求导）,求速度,求位置（运动函数）,（积分）,（运动方程）,位移,瞬时加速度矢量,求加速度,正问题：,已知加速度,反问题：,例1 匀加速直线运动,运动特点：,匀加速,a为常量,直线运动,一维,设质点运动轨道为x轴,初始条件,(t=0),求：,已知：,a,和,解：,由,由,例2 自由落体运动：,沿质点运动轨道建立y轴（正方向向下）,已知：,求：,解：,同理可得,例3
9、竖直上抛物体运动：,沿质点运动轨道建立y轴（正方向向上）,可以看出：这是位移公式，不是路程公式！,（向下）,（向上）,例4 斜抛运动,运动特点：,匀加速,曲线运动,二维（平面运动）,水平方向x轴,竖直方向y轴,建立坐标系：,X方向：匀速,y方向：匀加速,(t=0),初始条件,轨道函数,矢量分析方法：,物体由三光滑轨道的顶端下滑,哪条轨道用时最短？,例5， 求船的 v，a 已知；,解：,对题中所给关系式,作一数学处理如下：,分离变量积分：,即,故,#运动学基本物理量在不同坐标系中的表达,一、直角坐标系,自然坐标系,极坐标系,直角坐标系,二、 平面极坐标系,不是常矢量，是质点所在位置的函数。,1.
10、 A点的位置矢量：,2. 质点在 t 时间内的位移为：,横向位移,径向位移,图中：,当 t 很小时，有：,o,X,A,B,C,坐标系中有两相互垂直的单位矢量：,B点的位置矢量：,平面极坐标系：位矢长度为 r, 辐角为。,沿着 r 和增加的方向,在直角坐标系中，有关系式：,利用矢量求导数方法，可得出下述两式:,x,y,3.质点的速度,4.质点的加速度,其中：,称为径向加速度,称为横向加速度,三、 自然坐标系,已知质点的运动轨迹，在轨迹上选取任意一点为原点，建立自然坐标系。,位置：用轨迹长度 s 来描述， 位移：s ,即A,B 间轨迹长度。,o,A,B,s,1. 质点位置与位移,：切向单位矢量,：
11、法向单位矢量,两者的方向互相垂直， 并且均随时间而变化。,2.速度,其大小为：,速度只有切向方向分量，没有法向方向分量。,3.加速度,当 t 很小时，,过A点作曲率圆，半径为 ，,式中：,切向加速度，,法向加速度,o,A,B,s,圆周运动,质点做曲线运动时，,可以看作各个瞬间做不同曲率半径的圆周运动,线速度,（圆周运动速率）,角速度,线量与角量关系：,对匀速圆周运动：,切向加速度,大小：,方向：,切线方向,线量与角量关系：,角加速度,法向加速度,大小：,方向：,指向圆心方向,C,B,圆周运动的加速度,切向加速度,速度大小变化产生的加速度,法向加速度,速度方向变化产生的加速度,切向加速度,大小：
12、,方向：,切线方向,法向加速度,大小：,方向：,指向圆心,圆周运动的总加速度,的大小,也可以采用“自然坐标系”来推导：,圆周运动中线量与角量关系：,匀变速圆周运动（类似匀变速直线运动）,1-4 相对运动,1-4 相对运动,平动参考系 K2 相对于平动参考系 K1 的位置矢量为,p,位置矢量：,速度：,加速度：,2. 已知参考系 质点P的位置 ,速度 ,加速度,1. K2 系相对 K1 系,求参考系 质点P的位置 ,速度 ,加速度,（绝对位移）,（相对位移）,（牵连位移）,伽利略速度变换,绝对运动,=,相对运动,+,牵连运动,当两参考系相对做匀速直线运动时,例：如图所示，在水平面上三个彼此距离为
13、L的质点A、B和C以大小为v的速度互相追逐，质点运动方向始终指向它追逐的对象，求：（1）质点需要多长时间才能追上其目标？ （2）试写出描述质点运动轨迹的方程。,（1）待选择答案： L/v B. L/2v D. 2L/3v 永远无法追上，F.此题无解.,启发：两个质点相对运动问题,解：,三个质点彼此之间作相对运动，运动轨迹对三角形ABC的中心O具有旋转对称性。,考虑C质点相对B的运动，有,将 在BC连线方向的投影vr/为,追逐过程中，BC连线长度从L匀速（vr/）缩短到0，所以,解法II：,三个质点彼此之间作相对运动，各质点同时向三角形中心O点运动。,将A质点的运动速度在沿着OA连线和垂直OA连线的两个方向上进行分解，得,因此质点A是以匀速vn向O点运动的，路程为,所用时间T,与解法I相同,切向速度vt与r的比值为质点绕O转动的瞬时角速度,分离变量积分得,计算得出得运动轨迹,运动学小结：,1。质点模型,2。基本物理量（线量、角量）,角位置，角位移，角速度，角加速度， 位矢， 位移、 速度， 加速度 一一对应。,线量,角量,3。角量和线量的关系,4. 相对运动：,
