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1、Econometrics,王维国,东北财经大学,计量经济学,第一节 三变量模型：符号与假定 第二节 对复回归方程的解释 第三节 复判定系数R 2与复相关系数,第四讲（1）多元回归模型及其估计问题,一、三变量的总体回归模型 二、经典线性回归模型的假定,第一节 三变量模型：符号与假定,系统变化部分,非系统变化部分,2和3 是偏回归系数,+,一、三变量的总体回归模型,1. 干扰项 u 的均值为零；,2. 各干扰项 u 之间无自相关；,3. 同方差性或干扰项 u 的方差相等；,4. 干扰项 u 与各解释变量X 的协方差为零；,5. 正确地设定模型；,6. X诸变量之间没有精确的线性关系。,二、经典线性
2、回归模型的假定,一、总体复回归函数 二、偏回归系数的含义 三、偏回归系数的OLS与ML估计,第二节 对复回归方程的解释,多个解释变量的固定值为条件的回归分析,一、总体复回归函数,Y,X3,= 3,度量了在保持 X2 不变的条件下， X3 改变一个单位Y的平均改变量。,Y,X2,= 2,度量了在保持X3 不变的条件下， X2 改变一个单位Y的平均改变量。,二、偏回归系数的含义,(一)OLS估计量 （1）,样本回归函数：,OLS就是要选择未知参数，使得残差(RSS)平方和最小，即,min. RSS = min. = min.,三、偏回归系数的OLS与ML估计,对未知参数求微分,(一)OLS估计量（
3、2）,(一)OLS估计量（3）,解正规方程组得,(一)OLS估计量（4）,(二)OLS估计量的方差和标准误差（1）,OLS估计量得标准误差,回归的标准误,表示OLS估计量,模型中未知参数的个数,的无偏估计量,(二)OLS估计量的方差和标准误差（2）,1.回归线（面）经过均值 ， 和 。,2.估计的均值等于实测均值，即,3.残差的均值等于0，即,4.残差和预测值不相关，即,5.残差和诸Xs不相关，即,(三)OLS估计量的性质,复回归系数的ML估计量和OLS估计量相同。,的ML估计量,与解释变量的个数无关,(四)最大似然估计量,一、复判定系数的计算及含义 二、美国的期望扩充菲利普斯曲线 三、从复回
4、归的角度看简单回归：设定偏误初探 四、R 2及校正R 2 五、偏相关系数 六、案例：柯布道格拉斯生产函数：函数形式再议 七、多项式回归模型,第三节 复判定系数R 2与复相关系数,1.总离差平方和的分解,=,+,总离差平方和TSS,回归平方和ESS,残差平方和RSS,一、复判定系数的计算及含义（1）,2. R2的定义,表示Y的变异被X2和 X3联合解释的比例,一、复判定系数的计算及含义（2）,二、美国的期望扩充菲利普斯曲线,（假设为真实的模型）,（省略变量X3）,三、从复回归的角度看简单回归：设定偏误初探（1）,X2,X3,Y,对Y的直接影响2,对X3的直接影响b32,对Y的直接影响3,间接影响
5、：3b32,三、从复回归的角度看简单回归：设定偏误初探（2）,假设 X4 不是解释变量但是 包括在模型中,四、R 2及校正R 2（1）,R2是模型中解释变量个数的非减函数。,比较两个R2时必须考虑解释变量的个数,(定义校正的R2),实质是对增加的变量个数的惩罚,四、R 2及校正R 2（2）,的性质,对于k 1， R 2。,R 2必定非负，但是 可以是负的。,只能够对相同被解释变量的R2和 进行比较。,四、R 2及校正R 2（3）,（一）简单与偏相关系数的释义 （二）偏相关系数的计算与意义 （三）简单与偏相关系数的关系,五、偏相关系数,X3保持不变下的Y和X2的偏相关系数,X2保持不变下的Y和X3的偏相关系数, Y 保持不变下的X2和X3的偏相关系数,（二）偏相关系数的计算与意义,（三）简单相关与偏相关系数的关系,六、案例：柯布道格拉斯生产函数：函数形式再议,只有一个解释变量，但以不同的乘方出现；,模型是参数线性的；,不会产生多重共线性的问题。,（一）模型的形式,七、多项式回归模型,符号,（二）估计总成本函数,
