《2018届高考（新课标）数学（理）大一轮复习（课件+检测）（基础梳理+热点题型+演练提升）-第十三章 推理与证明、算法、复数 (1)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届高考（新课标）数学（理）大一轮复习（课件+检测）（基础梳理+热点题型+演练提升）-第十三章 推理与证明、算法、复数 (1)（52页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,13.1 合情推理与演绎推理 考纲要求 1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用.2.了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理.3.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异,1合情推理 (1)归纳推理 定义：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的_对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出_的推理，称为归纳推理(简称归纳) 特点：由_到整体、由_到一般的推理,全部,一般结论,部分,个别,(2)类比推理 定义：由两类对象具有某些_和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比
2、推理(简称类比) 特点：类比推理是由_到_的推理 (3)合情推理 归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、_，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理,类似特征,特殊,特殊,类比,2演绎推理 (1)演绎推理 从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理简言之，演绎推理是由_到_的推理 (2)“三段论”是演绎推理的一般模式 大前提已知的_； 小前提所研究的_； 结论根据一般原理，对_做出的判断,一般,特殊,一般原理,特殊情况,特殊情况,【思考辨析】 判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)归纳推理得到的结论不一定
3、正确，类比推理得到的结论一定正确( ) (2)由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理( ) (3)在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适( ),(4)“所有3的倍数都是9的倍数，某数m是3的倍数，则m一定是9的倍数”，这是三段论推理，但其结论是错误的( ) (5)一个数列的前三项是1，2，3，那么这个数列的通项公式是ann(nN*)( ) (6)在演绎推理中，只要符合演绎推理的形式，结论就一定正确( ) 【答案】 (1) (2) (3) (4) (5) (6),1观察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则a10b10等
4、于( ) A28 B76 C123 D199 【解析】 从给出的式子特点观察可推知，等式右端的值，从第三项开始，后一个式子的右端值等于它前面两个式子右端值的和，依据此规律，a10b10123. 【答案】 C,2命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是( ) A使用了归纳推理 B使用了类比推理 C使用了“三段论”，但推理形式错误 D使用了“三段论”，但小前提错误 【解析】 由“三段论”的推理方式可知，该推理的错误原因是推理形式错误 【答案】 C,3(2016济南模拟)类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可得出空间内的下列
5、结论： 垂直于同一个平面的两条直线互相平行； 垂直于同一条直线的两条直线互相平行； 垂直于同一个平面的两个平面互相平行； 垂直于同一条直线的两个平面互相平行 则正确的结论是( ) A B C D,【解析】 显然正确；对于，在空间中垂直于同一条直线的两条直线可以平行，也可以异面或相交；对于，在空间中垂直于同一个平面的两个平面可以平行，也可以相交 【答案】 D,4(2016全国卷)有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5
6、”，则甲的卡片上的数字是_,【解析】 为方便说明，不妨将分别写有1和2，1和3，2和3的卡片记为A，B，C.从丙出发，由于丙的卡片上的数字之和不是5，则丙只可能是卡片A或B，无论是哪一张，均含有数字1，再由乙与丙的卡片上相同的数字不是1可知，乙所拿的卡片必然是C，最后由甲与乙的卡片上相同的数字不是2，知甲所拿的卡片为B，此时丙所拿的卡片为A. 【答案】 1和3,5(2017甘肃定西上学期期末)观察如图等式，照此规律，第n个等式为_ 11 2349 3456725 4567891049 ,【解析】 等式的右边为1，9，25，49，即12，32，52，72，为奇数的平方等式的左边以正整数为首项，每
7、行个数为对应的奇数，第n个式子的右边为(2n1)2，左边为n(n1)(3n2)，第n个等式为n(n1)(3n2)(2n1)2. 【答案】 n(n1)(3n2)(2n1)2,题型一 归纳推理 命题点1 与数字有关的等式的推理 【例1】 (2016日照模拟)对于实数x，x表示不超过x的最大整数，观察下列等式：,【答案】 2n2n,【解析】 第一个式子是n1的情况，此时a111；第二个式子是n2的情况，此时a224；第三个式子是n3的情况，此时a3327，归纳可知ann. 【答案】 nn,【答案】 1 000,(1)n级分形图中共有_条线段； (2)n级分形图中所有线段长度之和为_ 【解析】 (1)
8、分形图的每条线段的末端出发再生成两条线段，由题图知，一级分形图中有3(323)条线段，二级分形图中有9(3223)条线段，三级分形图中有21(3233)条线段，按此规律n级分形图中的线段条数an(32n3)(nN*),【方法规律】 归纳推理问题的常见类型及解题策略 (1)与数字有关的等式的推理观察数字特点，找出等式左右两侧的规律及符号可解 (2)与不等式有关的推理观察每个不等式的特点，注意是纵向看，找到规律后可解,(3)与数列有关的推理通常是先求出几个特殊现象，采用不完全归纳法，找出数列的项与项数的关系，列出即可 (4)与图形变化有关的推理合理利用特殊图形归纳推理得出结论，并用赋值检验法验证其
9、真伪性 跟踪训练1 (1)(2016抚顺模拟)观察下图，可推断出“x”处应该填的数字是_,(2)(2016上海模拟)如图，有一个六边形的点阵，它的中心是1个点(算第1层)，第2层每边有2个点，第3层每边有3个点，依此类推，如果一个六边形点阵共有169个点，那么它的层数为( ),A6 B7 C8 D9 【解析】 (1)由前两个图形发现：中间数等于四周四个数的平方和，“x”处应填的数字是325272102183.,【答案】 (1)183 (2)C,【答案】 C,【方法规律】 (1)进行类比推理，应从具体问题出发，通过观察、分析、联想进行类比，提出猜想其中找到合适的类比对象是解题的关键(2)类比推理
10、常见的情形有平面与空间类比；低维的与高维的类比；等差数列与等比数列类比；数的运算与向量的运算类比；圆锥曲线间的类比等,跟踪训练2 (2017山东日照一模)36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为362232，所以36的所有正约数之和为(1332)(223232)(222232232)(1222)(1332)91，参照上述方法，可求得200的所有正约数之和为_,【解析】 类比求36的所有正约数之和的方法，200的所有正约数之和可按如下方法求得：因为2002352，所以200的所有正约数之和为(122223)(1552)465. 【答案】 465,【方法规律】 演绎推理是由一般到特殊的推理，常用
11、的一般模式为三段论，演绎推理的前提和结论之间有着某种蕴含关系，解题时要找准正确的大前提，一般地，若大前提不明确时，可找一个使结论成立的充分条件作为大前提,跟踪训练3 (2017安徽安庆二中第一次质检)下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是( ) ycos x(xR)是三角函数；三角函数是周期函数；ycos x(xR)是周期函数 A B C D,【解析】 根据“三段论”：“大前提”“小前提”“结论”可知：ycos x(xR)是三角函数是“小前提”；三角函数是周期函数是“大前提”；ycos x(xR)是周期函数是“结论”故“三段论”模式排列顺序为.故选B. 【答案】 B,【典例2】 设S，T是
12、R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数yf(x)满足：(1)Tf(x)|xS；(2)对任意x1，x2S，当x1x2时，恒有f(x1)f(x2)那么称这两个集合“保序同构”以下集合对不是“保序同构”的是( ) AAN*，BN BAx|1x3，Bx|x8或0x10 CAx|0x1，BR DAZ，BQ,【答案】 D 【温馨提醒】 (1)解决归纳推理问题，常因条件不足，了解不全面而致误应由条件多列举一些特殊情况再进行归纳 (2)解决类比问题，应先弄清所给问题的实质及已知结论成立的缘由，再去类比另一类问题.,2演绎推理是从一般的原理出发，推出某个特殊情况的结论的推理方法，是由一般到特殊的推理，常用的一般模式是三段论数学问题的证明主要通过演绎推理来进行,失误与防范 1合情推理是从已知的结论推测未知的结论，发现与猜想的结论都要经过进一步严格证明 2演绎推理是由一般到特殊的证明，它常用来证明和推理数学问题，注意推理过程的严密性，书写格式的规范性 3合情推理中运用猜想时不能凭空想象，要有猜想或拓展依据.,
