《2018届高考（新课标）数学（文）大一轮复习（课件+检测）（基础梳理+热点题型+演练提升）-第八章 立体几何 (1)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届高考（新课标）数学（文）大一轮复习（课件+检测）（基础梳理+热点题型+演练提升）-第八章 立体几何 (1)（59页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,8.1 空间几何体的结构特征、三视图和直观图 考纲要求 1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图.3.会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式.4.会画某些建筑物的三视图与直观图(在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等没有严格要求),1空间几何体的结构特征 (1)多面体的结构特征,平行,公共顶点,底面,(2)旋转体的形成,2.空间几何体的三视图 (1)三
2、视图的名称 几何体的三视图包括：_、_、_ (2)三视图的画法 在画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线要画成_ 三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的_方、_方、_方观察几何体的正投影图,正视图,侧视图,俯视图,虚线,正前,正左,正上,3空间几何体的直观图 画空间几何体的直观图常用_画法，其规则是： (1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x轴、y轴的夹角为_，z轴与x轴、y轴所在平面_ (2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别_坐标轴平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度_，平行于y轴的线段长度在直观图中变为_,斜二测,45(或135),垂直,平行于,不变,原
3、来的一半,4常用结论 (1)常见旋转体的三视图 球的三视图都是半径相等的圆 水平放置的圆锥的正视图和侧视图均为全等的等腰三角形 水平放置的圆台的正视图和侧视图均为全等的等腰梯形 水平放置的圆柱的正视图和侧视图均为全等的矩形,【思考辨析】 判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱( ) (2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥( ) (3)夹在两个平行的平面之间，其余的面都是梯形，这样的几何体一定是棱台( ),(4)正方体、球、圆锥各自的三视图中，三视图均相同 ( ) (5)用两平行平面截圆柱，夹在两平行平面间的部分
4、仍是圆柱( ) (6)菱形的直观图仍是菱形( ) 【答案】 (1) (2) (3) (4) (5) (6),1(教材改编)下列说法正确的是( ) A相等的角在直观图中仍然相等 B相等的线段在直观图中仍然相等 C正方形的直观图是正方形 D若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行 【解析】 由直观图的画法规则知，角度、长度都有可能改变，而线段的平行性不变 【答案】 D,2(2017厦门质量检测)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体最长的棱的长度等于( ),【答案】 C,3(2015广东)若空间中n个不同的点两两距离都相等，则正整数n的取值( ) A
5、至多等于3 B至多等于4 C等于5 D大于5 【解析】 当n3时显然成立，故排除C，D；由正四面体的四个顶点两两距离相等，得n4时成立，故选B. 【答案】 B,4(2017山东枣庄第三中学第二次学情调查)已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是( ),A48 cm3 B98 cm3 C88 cm3 D78 cm3,【答案】 B,5正三角形AOB的边长为a，建立如图所示的直角坐标系xOy，则它的直观图的面积是_,【解析】 画出坐标系xOy，作出OAB的直观图OAB(如图)D为OA的中点,题型一 空间几何体的结构特征 【例1】 (1)给出下列命题： 在圆柱的上、下底面的圆周上
6、各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线； 有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥；,直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥； 棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等 其中正确命题的个数是( ) A0 B1 C2 D3,(2)(易错题)下列说法正确的是( ) A有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱 B四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形 C有两个平面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台 D棱台的各侧棱延长后不一定交于一点,(3)设有以下四个命题： 底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体； 底面是矩形的平行六面体是长方体； 直四棱柱是直平行六
7、面体； 棱台的相对侧棱延长后必交于一点 其中真命题的序号是_,【解析】 (1)不一定，只有当这两点的连线平行于轴时才是母线；不一定，因为“其余各面都是三角形”并不等价于“其余各面都是有一个公共顶点的三角形”，如图1所示；不一定，当以斜边所在直线为旋转轴时，其余两边旋转形成的面所围成的几何体不是圆锥，如图2所示，它是由两个同底圆锥组成的几何体；错误，棱台的上、下底面相似且是对应边平行的多边形，各侧棱延长线交于一点，但是侧棱长不一定相等,(2)A错，如图(1)；B正确，如图(2)，其中底面ABCD是矩形，可证明PAB，PCB都是直角，这样四个侧面都是直角三角形；C错，如图(3)；D错，由棱台的定义
8、知，其侧棱的延长线必相交于同一点,(3)命题符合平行六面体的定义，故命题是正确的；底面是矩形的平行六面体的侧棱可能与底面不垂直，故命题是错误的；因为直四棱柱的底面不一定是平行四边形，故命题是错误的；命题由棱台的定义知是正确的 【答案】 (1)A (2)B (3),【方法规律】 (1)解决本类题目的关键是准确理解几何体的定义，真正把握几何体的结构特征，可以根据条件构建几何模型，在几何模型中进行判断；(2)解决本类题目的技巧：三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥是常用的几何模型，有些问题可以利用它们举特例解决或者学会利用反例对概念类的命题进行辨析,跟踪训练1 给出下列命题： 棱柱的侧棱都相等，侧面都是全
9、等的平行四边形； 若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直； 在四棱柱中，若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱； 存在每个面都是直角三角形的四面体 其中正确命题的序号是_,【解析】 不正确，根据棱柱的定义，棱柱的各个侧面都是平行四边形，但不一定全等；正确，若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则三个侧面构成的三个平面的二面角都是直二面角；正确，因为两个过相对侧棱的截面的交线平行于侧棱，又垂直于底面；正确，如图，正方体AC1中的三棱锥C1ABC，四个面都是直角三角形,【答案】 ,题型二 空间几何体的三视图 命题点1 由空间几何体的三视图还原出几何体的形状 【例2】 (2017
10、锦州模拟)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是( ),【解析】 A，B的正视图不符合要求，C的俯视图显然不符合要求，故选D. 【答案】 D,命题点2 由空间几何体的直观图判断三视图 【例3】 (2017贵州七校联考)如图所示，四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点(长方体是虚拟图形，起辅助作用)，则四面体ABCD的三视图是(用代表图形)( ),A B C D 【解析】 正视图应该是边长为3和4的矩形，其对角线左下到右上是实线，左上到右下是虚线，因此正视图是；侧视图应该是边长为5和4的矩形，其对角线左上到右下是实线，左下到右上是虚线，因此侧视图是；俯视图应该是边长为3和5的
11、矩形，其对角线左上到右下是实线，左下到右上是虚线，因此俯视图是. 【答案】 B,命题点3 由空间几何体的部分视图画出剩余部分视图 【例4】 (2017吉林模拟)已知某组合体的正视图与侧视图相同，如图所示，其中ABAC，四边形BCDE为矩形，则该组合体的俯视图可以是_(把你认为正确的图的序号都填上),【解析】 直观图如图1的几何体(上部是一个正四棱锥，下部是一个正四棱柱)的俯视图为；直观图如图2的几何体(上部是一个正四棱锥，下部是一个圆柱)的俯视图为；直观图如图3的几何体(上部是一个圆锥，下部是一个圆柱)的俯视图为；直观图如图4的几何体(上部是一个圆锥，下部是一个正四棱柱)的俯视图为.,【答案】
12、 ,【方法规律】 三视图问题的常见类型及解题策略 (1)由几何体的直观图求三视图注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示,(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合 (3)由几何体的三视图还原几何体的形状要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图,跟踪训练2 (1)(2016天津)将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图
13、如图所示，则该几何体的侧(左)视图为( ),(2)(2017衡阳联考)已知底面为正方形的四棱锥，其一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的( ),【解析】 (1)由正视图和俯视图可知该几何体的直观图如图所示，故该几何体的侧视图为选项B. (2)根据三视图的定义可知A、B、D均不可能，故选C. 【答案】 (1)B (2)C,题型三 空间几何体的直观图 【例5】 (1)下图是水平放置的某个三角形的直观图，D是ABC中BC边的中点且ADy轴，AB，AD，AC三条线段对应原图形中的线段AB，AD，AC，那么( ),A最长的是AB，最短的是AC B最长的是AC，最短的是AB C最长的是
14、AB，最短的是AD D最长的是AD，最短的是AC,(2)(2017福州模拟)用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是( ),【解析】 (1)ADy轴，根据斜二测画法规则，在原图形中应有ADBC，又AD为BC边上的中线，所以ABC为等腰三角形AD为BC边上的高，则有AB，AC相等且最长，AD最短 (2)由直观图可知，在直观图中多边形为正方形，对角线长为，所以原图形为平行四边形，位于y轴上的对角线长为2. 【答案】 (1)C (2)A,【方法规律】 用斜二测画法画直观图的技巧 在原图形中与x轴或y轴平行的线段在直观图中与x轴或y轴平行，原图中不与坐标轴平行
15、的直线段可以先画出线段的端点再连线，原图中的曲线段可以通过取一些关键点，作出在直观图中的相应点后，用平滑的曲线连接而画出,跟踪训练3 (2017武汉调研)若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是( ),【解析】 B的侧视图不对，C的俯视图不对，D的正视图不对，排除B、C、D，A正确 【答案】 A 易错警示系列10 三视图识图中的易误辨析 【典例】 将正方体(如图1所示)截去两个三棱锥，得到如图2所示的几何体，则该几何体的侧视图为( ),【易误分析】 (1)不能正确把握投影方向、角度致误； (2)不能正确确定点、线的投影位置； (3)不能正确应用实虚线区分可见线与非可见线 【解析】 侧视图中能够看到线段AD1，应画为实线，而看不到B1C，应画为虚线由于AD1与B1C不平行，投影为相交线，故应选B. 【答案】 B,【温馨提醒】 (1)因
