《2009年全国统一高考数学试卷（文科）（全国卷ⅱ）（含解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2009年全国统一高考数学试卷（文科）（全国卷ⅱ）（含解析版）（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2009年全国统一高考数学试卷（文科）（全国卷）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，M=1，3，5，7，N=5，6，7，则U（MN）=（）A5，7B2，4C2，4，8D1，3，5，6，72（5分）函数y=（x0）的反函数是（）Ay=x2（x0）By=x2（x0）Cy=x2（x0）Dy=x2（x0）3（5分）函数y=log2的图象（）A关于直线y=x对称B关于原点对称C关于y轴对称D关于直线y=x对称4（5分）已知ABC中，cotA=，则cosA=（）ABCD5（5分）已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1=2AB，E为A
2、A1中点，则异面直线BE与CD1所形成角的余弦值为（）ABCD6（5分）已知向量=（2，1），=10，|+|=，则|=（）ABC5D257（5分）设a=lge，b=（lge）2，c=lg，则（）AabcBcabCacbDcba8（5分）双曲线=1的渐近线与圆（x3）2+y2=r2（r0）相切，则r=（）AB2C3D69（5分）若将函数y=tan（x+）（0）的图象向右平移个单位长度后，与函数y=tan（x+）的图象重合，则的最小值为（）ABCD10（5分）甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有（）A6种B12种C24种D30种11（5分）已知直线y=k（x+
3、2）（k0）与抛物线C：y2=8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=（）ABCD12（5分）纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到如图所示的平面图形，则标“”的面的方位（）A南B北C西D下二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13（5分）设等比数列an的前n项和为Sn若a1=1，S6=4S3，则a4= 14（5分）（xy）4的展开式中x3y3的系数为 15（5分）已知圆O：x2+y2=5和点A（1，2），则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积= 16（5分）设OA是球
4、O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成45角的平面截球O的表面得到圆C若圆C的面积等于，则球O的表面积等于 三、解答题（共6小题，满分70分）17（10分）已知等差数列an中，a3a7=16，a4+a6=0，求an前n项和sn18（12分）设ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，cos（AC）+cosB=，b2=ac，求B19（12分）如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，D、E分别为AA1、B1C的中点，DE平面BCC1（）证明：AB=AC；（）设二面角ABDC为60，求B1C与平面BCD所成的角的大小20（12分）某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有10名工
5、人，其中有6名女工人现采用分层抽样（层内采用不放回简单随即抽样）从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核（1）求从甲、乙两组各抽取的人数；（2）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（3）求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率21（12分）设函数f（x）=x3（1+a）x2+4ax+24a，其中常数a1，（）讨论f（x）的单调性；（）若当x0时，f（x）0恒成立，求a的取值范围22（12分）已知椭圆的离心率为，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为，（）求a，b的值；（）C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的P的坐
6、标与l的方程；若不存在，说明理由2009年全国统一高考数学试卷（文科）（全国卷）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，M=1，3，5，7，N=5，6，7，则U（MN）=（）A5，7B2，4C2，4，8D1，3，5，6，7【考点】1H：交、并、补集的混合运算菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】先求集合MN，后求它的补集即可，注意全集的范围【解答】解：M=1，3，5，7，N=5，6，7，MN=1，3，5，6，7，U=1，2，3，4，5，6，7，8，U（MN）=2，4，8故选：C【点评】本题考查集合运算能力，本题
7、是比较常规的集合题，属于基础题2（5分）函数y=（x0）的反函数是（）Ay=x2（x0）By=x2（x0）Cy=x2（x0）Dy=x2（x0）【考点】4R：反函数菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】直接利用反函数的定义，求出函数的反函数，注意函数的定义域和函数的值域【解答】解：由原函数定义域x0可知A、C错，原函数的值域 y0可知D错，故选：B【点评】本题考查反函数的求法，反函数概念，考查逻辑推理能力，是基础题3（5分）函数y=log2的图象（）A关于直线y=x对称B关于原点对称C关于y轴对称D关于直线y=x对称【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断；3M：奇偶函数图象的对称性菁优网版权所
8、有【专题】31：数形结合【分析】先看函数的定义域，再看f（x）与f（x）的关系，判断出此函数是个奇函数，所以，图象关于原点对称【解答】解：由于定义域为（2，2）关于原点对称，又f（x）=f（x），故函数为奇函数，图象关于原点对称，故选：B【点评】本题考查函数奇偶性的判断以及利用函数的奇偶性判断函数图象的对称性4（5分）已知ABC中，cotA=，则cosA=（）ABCD【考点】GG：同角三角函数间的基本关系菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】利用同角三角函数的基本关系cosA转化成正弦和余弦，求得sinA和cosA的关系式，进而与sin2A+cos2A=1联立方程求得cosA的值【解答】解
9、：cotA=A为钝角，cosA0排除A和B，再由cotA=，和sin2A+cos2A=1求得cosA=，故选：D【点评】本题考查同角三角函数基本关系的运用主要是利用了同角三角函数中的平方关系和商数关系5（5分）已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所形成角的余弦值为（）ABCD【考点】LM：异面直线及其所成的角菁优网版权所有【专题】11：计算题；31：数形结合；44：数形结合法；5G：空间角【分析】由BA1CD1，知A1BE是异面直线BE与CD1所形成角，由此能求出异面直线BE与CD1所形成角的余弦值【解答】解：正四棱柱ABCDA1B1C
10、1D1中，AA1=2AB，E为AA1中点，BA1CD1，A1BE是异面直线BE与CD1所形成角，设AA1=2AB=2，则A1E=1，BE=，A1B=，cosA1BE=异面直线BE与CD1所形成角的余弦值为故选：C【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养6（5分）已知向量=（2，1），=10，|+|=，则|=（）ABC5D25【考点】91：向量的概念与向量的模；9O：平面向量数量积的性质及其运算菁优网版权所有【专题】5A：平面向量及应用【分析】根据所给的向量的数量积和模长，对|a+b|=两边平方，变化为有模长和数量积的形式，代入所给的条件，
11、等式变为关于要求向量的模长的方程，解方程即可【解答】解：|+|=，|=（+）2=2+2+2=50，得|=5故选：C【点评】本题考查平面向量数量积运算和性质，根据所给的向量表示出要求模的向量，用求模长的公式写出关于变量的方程，解方程即可，解题过程中注意对于变量的应用7（5分）设a=lge，b=（lge）2，c=lg，则（）AabcBcabCacbDcba【考点】4M：对数值大小的比较；4O：对数函数的单调性与特殊点菁优网版权所有【分析】因为101，所以y=lgx单调递增，又因为1e10，所以0lge1，即可得到答案【解答】解：1e3，0lge1，lgelge（lge）2acb故选：C【点评】本题
12、主要考查对数的单调性即底数大于1时单调递增，底数大于0小于1时单调递减8（5分）双曲线=1的渐近线与圆（x3）2+y2=r2（r0）相切，则r=（）AB2C3D6【考点】IT：点到直线的距离公式；KC：双曲线的性质菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】求出渐近线方程，再求出圆心到渐近线的距离，根据此距离和圆的半径相等，求出r【解答】解：双曲线的渐近线方程为y=x，即xy=0，圆心（3，0）到直线的距离d=，r=故选：A【点评】本题考查双曲线的性质、点到直线的距离公式9（5分）若将函数y=tan（x+）（0）的图象向右平移个单位长度后，与函数y=tan（x+）的图象重合，则的最小值为（）AB
13、CD【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】根据图象的平移求出平移后的函数解析式，与函数y=tan（x+）的图象重合，比较系数，求出=6k+（kZ），然后求出的最小值【解答】解：y=tan（x+），向右平移个单位可得：y=tan（x）+=tan（x+）+k=k+（kZ），又0min=故选：D【点评】本题是基础题，考查三角函数的图象的平移，待定系数法的应用，考查计算能力，是常考题10（5分）甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有（）A6种B12种C24种D30种【考点】D5：组合及组合数公式菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】根据题意，分两步，先求所有两人各选修2门的种数，再求两人所选两门都相同与都不同的种数，进而由事件间的相互关系，分析可得答案【解答】解：根据题意，分两步，由题意可得，所有两人各选修2门的种数C42C42=36，
