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1、第 - 1 - 页，共 3 页 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 一、核心考点一、核心考点 1.高考要求高考要求 理解逻辑理解逻辑联结词联结词“且” “或” “非”的含义；“且” “或” “非”的含义； 理解四种命题及其相互关系；理解四种命题及其相互关系； 理解全称量词和存在量词；理解全称量词和存在量词； 掌握充分条件，必要条件，充要条件的意义掌握充分条件，必要条件，充要条件的意义. 近几年的高考题中，常用逻辑用语部分以选择题为近几年的高考题中，常用逻辑用语部分以选择题为 主要题型， 往往与立体几何，三角，不等式相结合，主要题型， 往往与立体几何，三角，
2、不等式相结合， 该知识点是命题热点，复习时应加以重视，特别是该知识点是命题热点，复习时应加以重视，特别是 全称量词与存在量词在高考试题中出现的几率很全称量词与存在量词在高考试题中出现的几率很 大，重点考查对全称量词与存在量词的理解、全称大，重点考查对全称量词与存在量词的理解、全称 命题与特称命题真假的判断、两种命题的否定等命题与特称命题真假的判断、两种命题的否定等. 2.知识网络：知识网络： 且 逻辑联结词 或 常 非 用 四种命题的关系 逻 命题及其关系 命题真假的判断 辑 知真假求参数 用 充要条件的判断 语 充要条件 充要条件的探求与证明 全称命题与特称命题的否定 3.四种命题的关系四种
3、命题的关系 关于逆命题、否命题、逆否命题，也可以有如下表关于逆命题、否命题、逆否命题，也可以有如下表 述：述： 第一：交换原命题的条件和结论，所得的命题为第一：交换原命题的条件和结论，所得的命题为 逆命题逆命题 ； 第二：同时否定原命题的条件和结论，所得的命题第二：同时否定原命题的条件和结论，所得的命题 为为 否命题否命题 ； 第三：交换原命题的条件和结论，并且同时否定，第三：交换原命题的条件和结论，并且同时否定， 所得的命题为所得的命题为 逆否命题逆否命题 . 4.命题命题 p，q，pq，pq，p 的真假关系的真假关系 真真，真真， 真真 ， 真真 ， 假假 ； 真真，假假， 假假 ， 真真
4、 ， 假假 ； 假假，真真， 假假 ， 真真 ， 真真 ； 假假，假假， 假假 ， 假假 ， 真真 . 5.全称命题和特称命题全称命题和特称命题 (1)全称量词和存在量词：全称量词和存在量词： 全称量词全称量词： 所有、一切、任意一个、任给、所有的等所有、一切、任意一个、任给、所有的等 符号表示符号表示： 存在量词存在量词： 存在一个、至少有一个、有些、有一个、对某个、存在一个、至少有一个、有些、有一个、对某个、 有的等有的等 符号表示符号表示： (2)全称命题和特称命题：全称命题和特称命题： 全称命题全称命题 命题结构命题结构：对对 M 中任意一个中任意一个 x，有，有 p(x)成立成立 命
5、题简记命题简记：xM，p(x) 特称命题特称命题 命题结构命题结构：存在存在 M 中的一个中的一个 x，使，使 p(x)成立成立 命题简记命题简记：xM，p(x) (3)全称命题和特称命题的否定：全称命题和特称命题的否定： 命题命题xM，p(x)的否定的否定 xM，p(x) 命题命题xM，p(x)的否定的否定 xM，p(x) . 三、过程与方法三、过程与方法 1.下列命题中的假命题是下列命题中的假命题是( ) A任意任意 xR，2x 10 B任意任意 xN，(x1)20 C存在存在 xR，lgx0 B存在存在 0 x R， 0 2x0 C任意任意xR，2x0 D任意任意xR，2x0 6.已知命
6、题已知命题p：Rx ，sin1x ，则则p为为( ) AR,sin1xx BR,sin1xx CR,sin1xx DR,sin1xx 7.已知已知，表示两个不同的平面表示两个不同的平面， m 为平面为平面内的内的 一条直线一条直线，则则“”是是“m”的的( ) A充分不必要条件充分不必要条件 B必要不充分条件必要不充分条件 C充要条件充要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 8.“21 x”是是“3x”的的( ) A充分不必要条件充分不必要条件 B必要不充分条件必要不充分条件 C充分必要条件充分必要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 9.设设,m n为非零向量，则“存
7、在负数为非零向量，则“存在负数，使得，使得 mn”是“”是“0m n”的”的 A充分而不必要条件充分而不必要条件 B必要而不充分条件必要而不充分条件 C充分必要条件充分必要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 10.已知命题已知命题 p： x22x30； 命题； 命题 q： 1 3x1， 若 ， 若“q 且且 p”为真，则为真，则 x 的取值范围是的取值范围是_. 11.已知命题已知命题 p：任意任意 x1，2，x2a0.命题命题 q：存存 在在 x0R，使得使得 x20(a1)x010.若若 p 或或 q 为真为真，p 且且 q 为假为假，求实数求实数 a 的取值范围的取值范围.
8、 12.已知命题已知命题 p：对对 m1，1，不等式不等式 a25a 3m28恒成立恒成立；命题命题 q：不等式不等式 x2ax20 有有 解解.若若 p 是真命题是真命题，q 是假命题是假命题，求求 a 的取值范围的取值范围. 13.已知已知 ab0，求证求证：ab1 的充要条件是的充要条件是 a3b3 aba2b20. 第 - 3 - 页，共 3 页 14.已知函数已知函数 f(x)lg xa x 2 ，若对任意若对任意 x2， ， )恒有恒有 f(x)0，试确定试确定 a 的取值范围的取值范围. 四、自我尝试四、自我尝试 15.如果命题如果命题“(p 或或 q)”是假命题是假命题，则下列
9、说法正确的则下列说法正确的 是是( ) Ap、q 均为真均为真命题命题 Bp、q 中至少有一个为真命题中至少有一个为真命题 Cp、q 均为假命题均为假命题 Dp、q 中至多有一个为真命题中至多有一个为真命题 16.已知命题已知命题 p：存在存在 a，b(0，)，当当 ab1 时时， 1 a 1 b 3；命题命题 q：任意任意 xR，x2x10，则下列则下列 命题是假命题的是命题是假命题的是( ) A p 或或 q B p 且且 q C p 或或 q D p 且且 q 17.设设 p：关于关于 x 的不等式的不等式 ax1 的解集为的解集为x|x1， q：( ) x f xab(0a ， 且，
10、且1a ) 的图像不过第二象限的图像不过第二象限 Cp：acbd，q：ab 且且 cd Dp：a1，q：( )logaf xx(0a ，且，且1a ) 在在(0,)上为增函数上为增函数 19.对于函数对于函数 12lgxxf， 22 xxf， 2cosxxf. 判断如下三个命题的真假判断如下三个命题的真假： 命题甲命题甲：2xf是偶函数是偶函数； 命题乙命题乙：f x在区间在区间,2上是减函数上是减函数，在区间在区间 , 2上是增函数上是增函数； 命题丙命题丙： xfxf 2在在,上是增函数上是增函数. 能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是( )
11、 A B C D 20已知函数已知函数 f(x)x 2 x1 x1 (x2)，g(x)ax(a1， x2) (1)若存在若存在 x2，)，使，使 f(x)m 成立，则实数成立，则实数 m 的取值范围为的取值范围为_； (2)若任意若任意 x12，)，存在，存在 x22, )，使得，使得 f(x1)g(x2)，则实数，则实数 a 的取值范围为的取值范围为_ 21已知命题已知命题 p：任意：任意 x0,1，aex，命题，命题 q：存在：存在 xR，x24xa0，若命题，若命题“p 且且 q”是真命题，是真命题， 则实数则实数 a 的取值范围是的取值范围是_ 22已知函数已知函数 f(x)x4 x， ，g(x)2xa，若任意，若任意 x1 1 2， ，3 ，存在，存在 x22,3使得使得 f(x1)g(x2)，则实数 ，则实数 a 的取值范围是的取值范围是_
