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1、绝密启用前高考易错题集锦专题二 函数与导数试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1设是方程的两个实根，则的最小值是A、 B、 C、 D、不存在2若函数在定义域上为奇函数，则（ ）A B. C. D. 3定义在R上的偶函数满足，且在-1，0上单调递增，设， ，则大小关系是（ ）A B C D4设函数，若对于任意实数x恒成立，则实数b的取值范围是（ ）A B C D第II卷（非选择题）请点击修改第II卷
2、的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）5函数y=的单调增区间是_6已知在0，1上是的减函数，则的取值范围是7函数 的导数为 。8函数是_函数。（填“奇”、“偶”）评卷人得分三、解答题（题型注释）9已知函数的定义域为0，1，求函数的定义域10求函数，的值域11已知函数（1）如果函数的定义域为R求实数m的取值范围。（2）如果函数的值域为R求实数m的取值范围。12试判断函数的单调性并给出证明。13已知函数，（）求的单调区间和值域；（）设，函数，若对于任意，总存在使得成立，求的取值范围。14是否存在实数a使函数在上是增函数？若存在求出a的值，若不存在，说明理由。15已知，求函数的解析式16根据条件
3、求下列各函数的解析式：（1）已知是二次函数，若，求.（2）已知，求（3）若满足求17已知二次函数满足，且对一切实数恒成立. 求；求的解析式；求证：18判断函数的奇偶性.19已知函数f(x)在(1，1)上有定义，f()=1,当且仅当0x1时f(x)0,且对任意x、y(1,1)都有f(x)+f(y)=f(),试证明：（1）f(x)为奇函数；（2）f(x)在(1，1)上单调递减.20是否存在这样的实数k，使得关于x的方程2+（2k3）（3k1）0有两个实数根，且两根都在0与2之间？如果有，试确定k的取值范围；如果没有，试说明理由.21已知函数判断f(x)在x=1处是否可导？22已知曲线及点，求过点的
4、曲线的切线方程.23已知，讨论函数的极值点的个数24已知函数(其中) ,点从左到右依次是函数图象上三点,且.(1)证明: 函数在上是减函数；(2)求证：是钝角三角形;(3)试问,能否是等腰三角形?若能,求面积的最大值;若不能,请说明理由25在一个交通拥挤及事故易发生路段，为了确保交通安全，交通部门规定，在此路段内的车速v（单位：km/h）的平方和车身长（单位：m）的乘积与车距d成正比，且最小车距不得少于半个车身长.假定车身长均为（单位：m）且当车速为50（km/h）时，车距恰为车身长，问交通繁忙时，应规定怎样的车速，才能使在此路段的车流量Q最大？(车流量=)参考答案1B【解析】【错解分析】利用
5、一元二次方程根与系数的关系易得：故选A【正解】利用一元二次方程根与系数的关系易得：原方程有两个实根， 当时，的最小值是8；当时，的最小值是18。故选B。【点评】有的学生一看到，常受选择答案（A）的诱惑，盲从附和。这正是思维缺乏反思性的体现。如果能以反思性的态度考察各个选择答案的来源和它们之间的区别，就能从中选出正确答案。2C【解析】【错解分析】此题容易错选为A，错误原因是直接利用了，万万不可。【正解】利用定义：，化简得因为所以，故选C【点评】对于一个函数在定义域范围内关于原点（0，0）对称、对任意的x都满足，解题时一定要注意奇函数性质成立的条件必须是在定义域范围内，同时本题的计算有点复杂，要注
6、意把看做一个整体求解。3D【解析】【错解分析】此题常见错误A、B，错误原因对这样的条件认识不充分，忽略了函数的周期性。【正解】解：由条件f（x+1）=-f（x），可以得： f（x+2）=f（x+1）+1）=-f（x+1）=f（x），所以f（x）是个周期函数周期为2又因为f（x）是偶函数，所以图象在0，1上是减函数 a=f（3）=f（1+2）=f（1），b=f（）=f（-2）=f（2-）=f（2）=f（0）所以abc故选D【点评】由可得，是周期为2 的函数。利用周期性和奇偶性将转化为-1，0的函数值，再利用单调性比较.4D【解析】【错解分析】此题容易错选为B，错误原因是没有注意是单调减函数。【正
7、解】由即可得即恒成立，由，解得。【点评】指数大小比较，当底数大于1时，指数越大，幂越大；当底数小于1大于0时，指数越小，幂越大当底数为负数时，要把负数提到外面，再比较大小。5【解析】【错解分析】因为函数的对称轴是，图像是抛物线，开口向下，由图可知在上是增函数，所以y=的增区间是【正解】y=的定义域是，又在区间上增函数，在区间是减函数，所以y=的增区间是【点评】在求单调性的过程中注意到了复合函数的单调性研究方法，但没有考虑到函数的单调性只能在函数的定义域内来讨论，从而忽视了函数的定义域，导致了解题的错误.612【解析】【错解分析】是由，复合而成，又0在0，1上是的减函数，由复合函数关系知应为增函
8、数，1【正解】是由，复合而成，又0在0，1上是的减函数，由复合函数关系知应为增函数，1又由于 在0，1上时 有意义，又是减函数，1时，取最小值是0即可，2综上可知所求的取值范围是12【点评】解题中虽然考虑了对数函数与一次函数复合关系，却忽视了数定义域的限制，单调区间应是定义域的某个子区间，即函数应在0，1上有意义.7【解析】【错解分析】复合函数对自变量的导数等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数，即。【正解】【点评】掌握复合函数的求导方法关键在于分清函数的复合关系，适当选定中间变量，分步计算中的每一步都要明确是对哪个变量求导，而其中要特别注意的是中间变量的系数。8奇【解析】【
9、错解分析】此题常犯的错误是不考虑定义域，而按如下步骤求解：从而得出函数为非奇非偶函数的错误结论。【正解】由函数的解析式知x满足即函数的定义域为定义域关于原点对称，在定义域下易证即函数为奇函数。【点评】（1）函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要但不充分条件，因此在判断函数的奇偶性时一定要先研究函数的定义域。（2）函数具有奇偶性，则是对定义域内x的恒等式。常常利用这一点求解函数中字母参数的值。91，0【解析】【错解分析】由于函数的定义域为0，1，即，的定义域是1，2【正解】由于函数的定义域为0，1，即满足，的定义域是1，0【点评】对函数定义域理解不透，不明白与定义域之间的区别与联系，其实
10、在这里只要明白：中取值的范围与中式子的取值范围一致就好了.10【解析】【错解分析】又，的值域是【正解】配方，得，对称轴是当时，函数取最小值为2，的值域是【点评】对函数定义中，输入定义域中每一个x值都有唯一的y值与之对应，错误地理解为x的两端点时函数值就是y的取值范围了.11（1）或（2）【解析】【错解分析】此题学生易忽视对是否为零的讨论，而导致思维不全面而漏解。另一方面对两个问题中定义域为R和值域为R的含义理解不透彻导致错解。【正解】（1）据题意知若函数的定义域为R即对任意的x值恒成立，令，当=0时，即或。经验证当时适合，当时，据二次函数知识若对任意x值函数值大于零恒成立，只需解之得或综上所知
11、m的取值范围为或。（2）如果函数的值域为R即对数的真数能取到任意的正数，令当=0时，即或。经验证当时适合，当时，据二次函数知识知要使的函数值取得所有正值只需解之得综上可知满足题意的m的取值范围是。【点评】对于二次型函数或二次型不等式若二次项系数含有字母，要注意对字母是否为零进行讨论即函数是一次函数还是二次函数不等式是一次不等式还是二次不等式。同时通过本题的解析同学们要认真体会这种函数与不等式二者在解题中的结合要通过二者的相互转化而获得解题的突破破口。再者本题中函数的定义域和值域为R是两个不同的概念，前者是对任意的自变量x的值函数值恒正，后者是函数值必须取遍所有的正值二者有本质上的区别。12在和
12、上单调递增，在和上单调递减。【解析】【错解分析】在解答题中证明或判断函数的单调性必须依据函数的性质解答。特别注意定义中的的任意性。以及函数的单调区间必是函数定义域的子集，一旦忽略定义域优先的原则，就很容易出错。【正解】因为即函数为奇函数，所以只需判断函数在上的单调性即可。设 ， 由于 故当 时，此时函数在上增函数，同理可证函数在上为减函数。又由于函数为奇函数，故函数在为减函数，在为增函数。综上所述：函数在和上分别为增函数，在和上分别为减函数.【点评】证明或判断函数的单调性要从定义出发，应注意步骤的规范性及树立定义域优先的原则。是一种重要的函数模型，要引起重视并注意应用。但注意本题中不能说在上为
13、增函数，在上为减函数,在叙述函数的单调区间时不能在多个单调区间之间添加符号“”和“或”，13（）的单调递减区间为，的单调递增区间为，的值域为-4，-3（）【解析】【错解分析】利用导数求函数的单调区间仍然要树立起定义域优先的意识，同时要培养自已的求导及解不等式的运算能力。第（）问要注意将问题进行等价转化即转化为函数在区间上的值域是函数的值域的子集，从而转化为求解函数在区间上的值域。【正解】() ，令解得或,在，所以为单调递减函数；在，所以为单调递增函数；又，即的值域为-4，-3，所以的单调递减区间为，的单调递增区间为，的值域为-4，-3.( 单调区间为闭区间也可以).（）,又，当时，因此，当时，
14、为减函数，从而当时，有.又，即当时，有，任给，有，存在使得，则又，所以的取值范围是。【点评】高考对导数的考查定位于作为解决初等数学问题的工具出现，侧重于考查导数在函数与解析几何中的应用，主要有以下几个方面：运用导数的有关知识，研究函数最值问题，一直是高考长考不衰的热点内容另一方面，从数学角度反映实际问题，建立数学模型，转化为函数的最大值与最小值问题，再利用函数的导数，顺利地解决函数的最大值与最小值问题，从而进一步地解决实际问题用导数研究函数的性质比用初等方法研究要方便得多，单调区间的求解过程，已知 （1）分析 的定义域； （2）求导数 （3）解不等式，解集在定义域内的部分为增区间（4）解不等式，解集在定义域内的部分为减区间，对于函数单调区间的合并:函数单调区间的合并主要依据是函数在单调递增，在单调递增，又知函数在处连续，因此在单调递增。同理减区间的合并也是如此，即相
