《2015年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标ⅱ）（含解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标ⅱ）（含解析版）（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分1（5分）已知集合A=x|1x2，B=x|0x3，则AB=（）A（1，3）B（1，0）C（0，2）D（2，3）2（5分）若为a实数，且=3+i，则a=（）A4B3C3D43（5分）根据如图给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是（）A逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关4（5分）=（1，1），=（1，2）则（2+
2、）=（）A1B0C1D25（5分）已知Sn是等差数列an的前n项和，若a1+a3+a5=3，则S5=（）A5B7C9D116（5分）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）ABCD7（5分）已知三点A（1，0），B（0，），C（2，）则ABC外接圆的圆心到原点的距离为（）ABCD8（5分）如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a=（）A0B2C4D149（5分）已知等比数列an满足a1=，a3a5=4（a41），则a2=（）A2B1CD10（5分）已知A，
3、B是球O的球面上两点，AOB=90，C为该球面上的动点，若三棱锥OABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（）A36B64C144D25611（5分）如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记BOP=x将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f（x），则y=f（x）的图象大致为（）ABCD12（5分）设函数f（x）=ln（1+|x|），则使得f（x）f（2x1）成立的x的取值范围是（）A（，）（1，+）B（，1）C（）D（，）二、填空题13（3分）已知函数f（x）=ax32x的图象过点（1，4）则a= 14（3分）若x，y满足约束条件，则
4、z=2x+y的最大值为 15（3分）已知双曲线过点且渐近线方程为y=x，则该双曲线的标准方程是 16（3分）已知曲线y=x+lnx在点（1，1）处的切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，则a= 三解答题17ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，BD=2DC（）求（）若BAC=60，求B18某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表B地区用户满意度评分的频数分布表满意度评分分组50，60）60，70）70，80）80，90）90，100）频数281410
5、6（1）做出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）（）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个不等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由19（12分）如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4过E，F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形（）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）（）求平面把该长方体分成的两部分
6、体积的比值20椭圆C：=1，（ab0）的离心率，点（2，）在C上（1）求椭圆C的方程；（2）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值21设函数f（x）=lnx+a（1x）（）讨论：f（x）的单调性；（）当f（x）有最大值，且最大值大于2a2时，求a的取值范围四、选修4-1：几何证明选讲22（10分）如图，O为等腰三角形ABC内一点，O与ABC的底边BC交于M，N两点，与底边上的高AD交于点G，且与AB，AC分别相切于E，F两点（1）证明：EFBC；（2）若AG等于O的半径，且AE=MN=2，求四边形EBCF的面积五、
7、选修4-4：坐标系与参数方程23（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1：（t为参数，t0），其中0，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：=2sin，C3：=2cos（1）求C2与C3交点的直角坐标；（2）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值六、选修4-5不等式选讲24（10分）设a，b，c，d均为正数，且a+b=c+d，证明：（1）若abcd，则+；（2）+是|ab|cd|的充要条件2015年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分1（5分）已知集合A=x|1x2，B=x|0x3，则AB=（
8、）A（1，3）B（1，0）C（0，2）D（2，3）【考点】1D：并集及其运算菁优网版权所有【专题】5J：集合【分析】根据集合的基本运算进行求解即可【解答】解：A=x|1x2，B=x|0x3，AB=x|1x3，故选：A【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础2（5分）若为a实数，且=3+i，则a=（）A4B3C3D4【考点】A1：虚数单位i、复数菁优网版权所有【专题】5N：数系的扩充和复数【分析】根据复数相等的条件进行求解即可【解答】解：由，得2+ai=（1+i）（3+i）=2+4i，则a=4，故选：D【点评】本题主要考查复数相等的应用，比较基础3（5分）根据如图给出的2004年至2013年
9、我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是（）A逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关【考点】B8：频率分布直方图菁优网版权所有【专题】5I：概率与统计【分析】A从图中明显看出2008年二氧化硫排放量比2007年的二氧化硫排放量减少的最多，故A正确；B从2007年开始二氧化硫排放量变少，故B正确；C从图中看出，2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，故C正确；D2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，与年份负相关，故D错误
10、【解答】解：A从图中明显看出2008年二氧化硫排放量比2007年的二氧化硫排放量明显减少，且减少的最多，故A正确；B20042006年二氧化硫排放量越来越多，从2007年开始二氧化硫排放量变少，故B正确；C从图中看出，2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，故C正确；D2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，而不是与年份正相关，故D错误故选：D【点评】本题考查了学生识图的能力，能够从图中提取出所需要的信息，属于基础题4（5分）=（1，1），=（1，2）则（2+）=（）A1B0C1D2【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算菁优网版权所有【专题】5A：平面向量及应用【分析】利用向量的加
11、法和数量积的坐标运算解答本题【解答】解：因为=（1，1），=（1，2）则（2+）=（1，0）（1，1）=1；故选：C【点评】本题考查了向量的加法和数量积的坐标运算；属于基础题目5（5分）已知Sn是等差数列an的前n项和，若a1+a3+a5=3，则S5=（）A5B7C9D11【考点】85：等差数列的前n项和菁优网版权所有【专题】35：转化思想；4A：数学模型法；54：等差数列与等比数列【分析】由等差数列an的性质，a1+a3+a5=3=3a3，解得a3再利用等差数列的前n项和公式即可得出【解答】解：由等差数列an的性质，a1+a3+a5=3=3a3，解得a3=1则S5=5a3=5故选：A【点评】
12、本题考查了等差数列的通项公式及其性质、前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6（5分）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）ABCD【考点】L!：由三视图求面积、体积菁优网版权所有【专题】11：计算题；5F：空间位置关系与距离【分析】由三视图判断，正方体被切掉的部分为三棱锥，把相关数据代入棱锥的体积公式计算即可【解答】解：设正方体的棱长为1，由三视图判断，正方体被切掉的部分为三棱锥，正方体切掉部分的体积为111=，剩余部分体积为1=，截去部分体积与剩余部分体积的比值为故选：D【点评】本题考查了由三视图判断几何体的形状，求几何
13、体的体积7（5分）已知三点A（1，0），B（0，），C（2，）则ABC外接圆的圆心到原点的距离为（）ABCD【考点】J1：圆的标准方程菁优网版权所有【专题】5B：直线与圆【分析】利用外接圆的性质，求出圆心坐标，再根据圆心到原点的距离公式即可求出结论【解答】解：因为ABC外接圆的圆心在直线BC垂直平分线上，即直线x=1上，可设圆心P（1，p），由PA=PB得|p|=，得p=圆心坐标为P（1，），所以圆心到原点的距离|OP|=，故选：B【点评】本题主要考查圆性质及ABC外接圆的性质，了解性质并灵运用是解决本题的关键8（5分）如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a=（）A0B2C4D14【考点】EF：程序框图菁优网版权所有【专题】27：图表型；5K：算法和程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，b的值，当a=b=2时不满足条件ab，输出a的值为2【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=14，b=18满足条件a
