《2014年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标ⅰ）（含解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标ⅰ）（含解析版）（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2014年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合M=x|1x3，N=x|2x1，则MN=（）A（2，1）B（1，1）C（1，3）D（2，3）2（5分）若tan0，则（）Asin0Bcos0Csin20Dcos203（5分）设z=+i，则|z|=（）ABCD24（5分）已知双曲线=1（a0）的离心率为2，则实数a=（）A2BCD15（5分）设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论正确的是（）Af（x）g（x）是偶函数B|f（x）|g（x）是
2、奇函数Cf（x）|g（x）|是奇函数D|f（x）g（x）|是奇函数6（5分）设D，E，F分别为ABC的三边BC，CA，AB的中点，则+=（）ABCD7（5分）在函数y=cos|2x|，y=|cosx|，y=cos（2x+），y=tan（2x）中，最小正周期为的所有函数为（）ABCD8（5分）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A三棱锥B三棱柱C四棱锥D四棱柱9（5分）执行如图的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=（）ABCD10（5分）已知抛物线C：y2=x的焦点为F，A（x0，y0）是C上一点，AF=|x0|，则x0=（）
3、A1B2C4D811（5分）设x，y满足约束条件且z=x+ay的最小值为7，则a=（）A5B3C5或3D5或312（5分）已知函数f（x）=ax33x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x00，则实数a的取值范围是（）A（1，+）B（2，+）C（，1）D（，2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13（5分）将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为 14（5分）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为 15（5分）设函数f（
4、x）=，则使得f（x）2成立的x的取值范围是 16（5分）如图，为测量山高MN，选择A和另一座的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角MAN=60，C点的仰角CAB=45以及MAC=75；从C点测得MCA=60，已知山高BC=100m，则山高MN= m三、解答题：解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17（12分）已知an是递增的等差数列，a2，a4是方程x25x+6=0的根（1）求an的通项公式；（2）求数列的前n项和18（12分）从某企业生产的产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组75，85）85，95）95，105）105，115）1
5、15，125）频数62638228（1）在表格中作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计这种产品质量指标的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？19（12分）如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO平面BB1C1C（1）证明：B1CAB；（2）若ACAB1，CBB1=60，BC=1，求三棱柱ABCA1B1C1的高20（12分）已知点P（2，2），圆C：x2+y28y=0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB
6、的中点为M，O为坐标原点（1）求M的轨迹方程；（2）当|OP|=|OM|时，求l的方程及POM的面积21（12分）设函数f（x）=alnx+x2bx（a1），曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线斜率为0，（1）求b；（2）若存在x01，使得f（x0），求a的取值范围请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。【选修4-1：几何证明选讲】22（10分）如图，四边形ABCD是O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE（）证明：D=E；（）设AD不是O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：ADE为等边三角形【选修4-4：坐标系与参数方
7、程】23已知曲线C：+=1，直线l：（t为参数）（）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程（）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值【选修4-5：不等式选讲】24若a0，b0，且+=（）求a3+b3的最小值；（）是否存在a，b，使得2a+3b=6？并说明理由2014年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合M=x|1x3，N=x|2x1，则MN=（）A（2，1）B（1，1）C（1，3）D（2，3）【考点】1E：交集及其运算菁优
8、网版权所有【专题】5J：集合【分析】根据集合的基本运算即可得到结论【解答】解：M=x|1x3，N=x|2x1，则MN=x|1x1，故选：B【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础2（5分）若tan0，则（）Asin0Bcos0Csin20Dcos20【考点】GC：三角函数值的符号菁优网版权所有【专题】56：三角函数的求值【分析】化切为弦，然后利用二倍角的正弦得答案【解答】解：tan0，则sin2=2sincos0故选：C【点评】本题考查三角函数值的符号，考查了二倍角的正弦公式，是基础题3（5分）设z=+i，则|z|=（）ABCD2【考点】A5：复数的运算菁优网版权所有【专题】11：计算题；
9、5N：数系的扩充和复数【分析】先求z，再利用求模的公式求出|z|【解答】解：z=+i=+i=故|z|=故选：B【点评】本题考查复数代数形式的运算，属于容易题4（5分）已知双曲线=1（a0）的离心率为2，则实数a=（）A2BCD1【考点】KC：双曲线的性质菁优网版权所有【专题】11：计算题；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由双曲线方程找出a，b，c，代入离心率，从而求出a【解答】解：由题意，e=2，解得，a=1故选：D【点评】本题考查了双曲线的定义，属于基础题5（5分）设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论正确的是（）Af（x）g（x）是
10、偶函数B|f（x）|g（x）是奇函数Cf（x）|g（x）|是奇函数D|f（x）g（x）|是奇函数【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断菁优网版权所有【专题】51：函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性的性质即可得到结论【解答】解：f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，f（x）=f（x），g（x）=g（x），f（x）g（x）=f（x）g（x），故函数是奇函数，故A错误，|f（x）|g（x）=|f（x）|g（x）为偶函数，故B错误，f（x）|g（x）|=f（x）|g（x）|是奇函数，故C正确|f（x）g（x）|=|f（x）g（x）|为偶函数，故D错误，故选：C【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断，根据
11、函数奇偶性的定义是解决本题的关键6（5分）设D，E，F分别为ABC的三边BC，CA，AB的中点，则+=（）ABCD【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角菁优网版权所有【专题】5A：平面向量及应用【分析】利用向量加法的三角形法则，将，分解为+和+的形式，进而根据D，E，F分别为ABC的三边BC，CA，AB的中点，结合数乘向量及向量加法的平行四边形法则得到答案【解答】解：D，E，F分别为ABC的三边BC，CA，AB的中点，+=（+）+（+）=+=（+）=，故选：A【点评】本题考查的知识点是向量在几何中的应用，熟练掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则是解答的关键7（5分）在函数y=cos|2x|
12、，y=|cosx|，y=cos（2x+），y=tan（2x）中，最小正周期为的所有函数为（）ABCD【考点】H1：三角函数的周期性菁优网版权所有【专题】57：三角函数的图像与性质【分析】根据三角函数的周期性，求出各个函数的最小正周期，从而得出结论【解答】解：函数y=cos丨2x丨=cos2x，它的最小正周期为 =，y=丨cosx丨的最小正周期为=，y=cos（2x+）的最小正周期为 =，y=tan（2x）的最小正周期为 ，故选：A【点评】本题主要考查三角函数的周期性及求法，属于基础题8（5分）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A三棱锥B三棱柱C
13、四棱锥D四棱柱【考点】L7：简单空间图形的三视图菁优网版权所有【专题】5F：空间位置关系与距离【分析】由题意画出几何体的图形即可得到选项【解答】解：根据网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，可知几何体如图：几何体是三棱柱故选：B【点评】本题考查三视图复原几何体的直观图的判断方法，考查空间想象能力9（5分）执行如图的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=（）ABCD【考点】EF：程序框图菁优网版权所有【专题】5I：概率与统计【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到不满足条件，计算输出M的值【解答】解：由程序框图知：第一次循环M=1+=，a=2，b=，n=2；第二次循环M=2+=，a=，b=，n=3；第三次循环M=+=，a=，b=，n=4不满足条件n3，跳出循环体，
