《2011年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）（含解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）（含解析版）（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2011年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）已知集合M=0，1，2，3，4，N=1，3，5，P=MN，则P的子集共有（）A2个B4个C6个D8个2（5分）复数=（）A2iB12iC2+iD1+2i3（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+）上单调递增的函数是（）Ay=2x3By=|x|+1Cy=x2+4Dy=2|x|4（5分）椭圆=1的离心率为（）ABCD5（5分）执行如图的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（）A120B720C1440D50406（5分）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各
2、个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）ABCD7（5分）已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2=（）ABCD8（5分）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（）ABCD9（5分）已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直l与C交于A，B两点，|AB|=12，P为C的准线上一点，则ABP的面积为（）A18B24C36D4810（5分）在下列区间中，函数f（x）=ex+4x3的零点所在的区间为（）A（，）B（，0）C（0，）D（，）11（5分）设函数，则f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），
3、则（）Ay=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称By=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称Cy=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称Dy=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称12（5分）已知函数y=f（x）的周期为2，当x1，1时 f（x）=x2，那么函数y=f（x）的图象与函数y=|lgx|的图象的交点共有（）A10个B9个C8个D1个二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13（5分）已知a与b为两个垂直的单位向量，k为实数，若向量+与向量k垂直，则k= 14（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为 15（5分
4、）ABC中，B=120，AC=7，AB=5，则ABC的面积为 16（5分）已知两个圆锥有公共底面，且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若圆锥底面面积是这个球面面积的，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为 三、解答题（共8小题，满分70分）17（12分）已知等比数列an中，a1=，公比q=（）Sn为an的前n项和，证明：Sn=（）设bn=log3a1+log3a2+log3an，求数列bn的通项公式18（12分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形DAB=60，AB=2AD，PD底面ABCD（）证明：PABD（）设PD=AD=1，求棱锥DPBC的高19（
5、12分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：A配方的频数分布表指标值分组90，94）94，98）98，102）102，106）106，110频数82042228B配方的频数分布表指标值分组90，94）94，98）98，102）102，106）106，110频数412423210（）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；（）已知用B配方生成的一件产品的利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为y=
6、从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望（以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）20（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x26x+1与坐标轴的交点都在圆C上（）求圆C的方程；（）若圆C与直线xy+a=0交与A，B两点，且OAOB，求a的值21（12分）已知函数f（x）=+，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为x+2y3=0（）求a、b的值；（）证明：当x0，且x1时，f（x）22（10分）如图，D，E分别为ABC的边AB，AC上的点，且不与ABC的顶点重合已知AE的长为m，AC的长为n，AD，A
7、B的长是关于x的方程x214x+mn=0的两个根（）证明：C，B，D，E四点共圆；（）若A=90，且m=4，n=6，求C，B，D，E所在圆的半径23在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数）M是C1上的动点，P点满足=2，P点的轨迹为曲线C2（）求C2的方程；（）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线=与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|24设函数f（x）=|xa|+3x，其中a0（）当a=1时，求不等式f（x）3x+2的解集（）若不等式f（x）0的解集为x|x1，求a的值2011年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）参考答案与试题解析一、
8、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）已知集合M=0，1，2，3，4，N=1，3，5，P=MN，则P的子集共有（）A2个B4个C6个D8个【考点】1E：交集及其运算菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】利用集合的交集的定义求出集合P；利用集合的子集的个数公式求出P的子集个数【解答】解：M=0，1，2，3，4，N=1，3，5，P=MN=1，3P的子集共有22=4故选：B【点评】本题考查利用集合的交集的定义求交集、考查一个集合含n个元素，则其子集的个数是2n2（5分）复数=（）A2iB12iC2+iD1+2i【考点】A5：复数的运算菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】将分
9、子、分母同时乘以1+2i，再利用多项式的乘法展开，将i2用1 代替即可【解答】解：=2+i故选：C【点评】本题考查复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数3（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+）上单调递增的函数是（）Ay=2x3By=|x|+1Cy=x2+4Dy=2|x|【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断菁优网版权所有【专题】11：计算题；51：函数的性质及应用【分析】由函数的奇偶性和单调性的定义和性质，对选项一一加以判断，即可得到既是偶函数又在（0，+）上单调递增的函数【解答】解：对于Ay=2x3，由f（x）=2x3=f（x），为奇函数，故排除A；对于By=|x|+1，由f
10、（x）=|x|+1=f（x），为偶函数，当x0时，y=x+1，是增函数，故B正确；对于Cy=x2+4，有f（x）=f（x），是偶函数，但x0时为减函数，故排除C；对于Dy=2|x|，有f（x）=f（x），是偶函数，当x0时，y=2x，为减函数，故排除D故选：B【点评】本题考查函数的性质和运用，考查函数的奇偶性和单调性及运用，注意定义的运用，以及函数的定义域，属于基础题和易错题4（5分）椭圆=1的离心率为（）ABCD【考点】K4：椭圆的性质菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】根据椭圆的方程，可得a、b的值，结合椭圆的性质，可得c的值，有椭圆的离心率公式，计算可得答案【解答】解：根据椭圆的方
11、程=1，可得a=4，b=2，则c=2；则椭圆的离心率为e=，故选：D【点评】本题考查椭圆的基本性质：a2=b2+c2，以及离心率的计算公式，注意与双曲线的对应性质的区分5（5分）执行如图的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（）A120B720C1440D5040【考点】EF：程序框图菁优网版权所有【专题】5K：算法和程序框图【分析】执行程序框图，写出每次循环p，k的值，当kN不成立时输出p的值即可【解答】解：执行程序框图，有N=6，k=1，p=1P=1，kN成立，有k=2P=2，kN成立，有k=3P=6，kN成立，有k=4P=24，kN成立，有k=5P=120，kN成立，有k=6P=7
12、20，kN不成立，输出p的值为720故选：B【点评】本题主要考察了程序框图和算法，属于基础题6（5分）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）ABCD【考点】CB：古典概型及其概率计算公式菁优网版权所有【专题】5I：概率与统计【分析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是33种结果，满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组有3种结果，根据古典概型概率公式得到结果【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是33=9种结果，满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组，由于共有三个小组
13、，则有3种结果，根据古典概型概率公式得到P=，故选：A【点评】本题考查古典概型概率公式，是一个基础题，题目使用列举法来得到试验发生包含的事件数和满足条件的事件数，出现这种问题一定是一个必得分题目7（5分）已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2=（）ABCD【考点】GS：二倍角的三角函数；I5：直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】根据直线的斜率等于倾斜角的正切值，由已知直线的斜率得到tan的值，然后根据同角三角函数间的基本关系求出cos的平方，然后根据二倍角的余弦函数公式把所求的式子化简后，把cos的平方代入即可求出值【解答】解：根据题意可知：tan=2，所以cos2=，则cos2=2cos21=21=故选：B【点评】此题考查学生掌握直线的斜率与倾斜角之间的关系，灵活运用同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道中档题8（5分）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（）ABCD【考点】L7：简
