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1、基础送分 提速狂刷练一、选择题1(2018武汉调研测试)如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则()A.B.C.D.答案D解析在方格纸上作出，如图所示，则容易看出，故选D.2已知A，B，C三点不共线，且点O满足0，则下列结论正确的是()A. B.C. D.答案D解析0，O为ABC的重心，()()()(2).故选D.3(2017衡水中学三调)在ABC中，P是直线BN上的一点，且满足m，则实数m的值为()A4 B1 C1 D4答案B解析根据题意设n(nR)，则nn()n(1n)，又m，解得故选B.4(2018石家庄一模)A，B，C是圆O上不同的三点，线段CO与线段AB交于点D(点O与
2、点D不重合)，若(，R)，则的取值范围是()A(0,1) B(1，) C(1， D(1,0)答案B解析设m，则m1，因为，所以m，即，又知A，B，D三点共线，所以1，即m，所以1，故选B.5(2018广东模拟)已知点O，A，B不在同一条直线上，点P为该平面上一点，且，则()A点P在线段AB上B点P在线段AB的反向延长线上C点P在线段AB的延长线上D点P不在直线AB上答案B解析()，即，所以点P在线段AB的反向延长线上，故选B.6(2017广东七校联考)已知向量i，j不共线，且imj，nij，m1，若A，B，D三点共线，则实数m，n应满足的条件是()Amn1 Bmn1Cmn1 Dmn1答案C解析
3、因为A，B，D三点共线，所以，存在非零实数，使得，即imj(nij)，所以(1n)i(m)j0，又因为i与j不共线，所以则mn1，故选C.7下列命题中是真命题的是()对任意两向量a，b，均有：|a|b|a|b|；对任意两向量a，b，ab与ba是相反向量；在ABC中，0；在四边形ABCD中，()()0；.A B C D答案D解析假命题当b0时，|a|b|a|b|.不成立真命题(ab)(ba)a(b)b(a)a(a)b(b)(aa)(bb)0，ab与ba是相反向量成立真命题0，成立假命题，()()0.该命题不成立假命题，该命题不成立故选D.8(2018泉州模拟)已知D，E，F分别为ABC的边BC，
4、CA，AB的中点，且a，b，给出下列命题：ab；ab；ab；0.其中正确的是()A B C D答案D解析由a，b，则ab.ab，()(ab)ab.所以baabba0，所以命题正确故选D.9(2018兰州模拟)若点M是ABC所在平面内的一点，且满足53，则ABM与ABC的面积比为()A. B. C. D.答案C解析如图，连接AM，BM，延长AC到D使AD3AC，延长AM到E使AE5AM，因为53，所以53.连接BE，则四边形ABED是平行四边形(向量AB和向量DE平行且模相等)由于3，所以SABCSABD.因为，所以SAMBSABE，在平行四边形ABED中，SABDSABESABED，故.故选C
5、.10(2018伊宁市模拟)若O为ABC所在平面内一点，且230，则SOBCSAOCSABO()A321 B213 C132 D123答案D解析如图所示，延长OB到D，使得BDOB，延长OC到E，使得CE2OC.连接AD，DE，AE.230，点O为ADE的重心SOBCSODESADESADE；SAOCSOAESADESADE；SABOSOADSADESADE.SOBCSAOCSABO123.故选D.二、填空题11(2018广西模拟)如图所示，在ABC中，P是BN上的一点，若m，则实数m的值为_答案解析注意到N，P，B三点共线，因此有mm，从而m1m.12已知a，b是两个不共线的非零向量，且a与
6、b起点相同若a，tb，(ab)三向量的终点在同一直线上，则t_.答案解析a，tb，(ab)三向量的终点在同一条直线上，且a与b起点相同atb与a(ab)共线，即atb与ab共线，存在实数，使atb，解得，t，所以若a，tb，(ab)三向量的终点在同一条直线上，则t.13(2018河北衡水中学三调)如图，已知平面内有三个向量，其中与的夹角为120，与的夹角为30，且|1，|2.若(，R)，则的值为_答案6解析如图，作平行四边形OB1CA1，则，因为与的夹角为120，与的夹角为30，所以B1OC90.在RtOB1C中，OCB130，|OC|2，所以|OB1|2，|B1C|4，所以|OA1|B1C|
7、4，所以42，所以4，2，所以6.14(2018沈阳模拟)如图所示，在ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若m，n，则mn的值为_答案2解析连接AO，O是BC的中点，()又m，n，.M，O，N三点共线，1.mn2.三、解答题15设两个非零向量a与b不共线(1)若ab，2a8b，3(ab)求证：A，B，D三点共线；(2)试确定实数k，使kab和akb共线解(1)证明：ab，2a8b，3(ab)，2a8b3(ab)2a8b3a3b5(ab)5，共线又它们有公共点B，A，B，D三点共线(2)kab与akb共线，存在实数，使kab(akb)，即kabakb.(k)a(k1)b.a，b是不共线的两个非零向量，kk10，k210，k1.16如图所示，在ABO中，AD与BC相交于点M，设a，b.试用a和b表示向量.解设manb，则manba(m1)anb.ab.又A，M，D三点共线，与共线存在实数t，使得t，即(m1)anbt.(m1)anbtatb.消去t，得m12n，即m2n1.又manbaanb，baab.又C，M，B三点共线，与共线，存在实数t1，使得t1，anbt1，消去t1，得4mn1.由 得m，n，ab.12
