《2018年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标ⅲ）（含解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标ⅲ）（含解析版）（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（5分）已知集合A=x|x10，B=0，1，2，则AB=（）A0B1C1，2D0，1，22（5分）（1+i）（2i）=（）A3iB3+iC3iD3+i3（5分）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）ABCD4（5分）若sin=，则cos2=（）ABCD5（5分）若某群体中的成员只用现金支付的
2、概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（）A0.3B0.4C0.6D0.76（5分）函数f（x）=的最小正周期为（）ABCD27（5分）下列函数中，其图象与函数y=lnx的图象关于直线x=1对称的是（）Ay=ln（1x）By=ln（2x）Cy=ln（1+x）Dy=ln（2+x）8（5分）直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆（x2）2+y2=2上，则ABP面积的取值范围是（）A2，6B4，8C，3D2，39（5分）函数y=x4+x2+2的图象大致为（）ABCD10（5分）已知双曲线C：=1（a0，b0）的离心率为，则点（4，0）到
3、C的渐近线的距离为（）AB2CD211（5分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c若ABC的面积为，则C=（）ABCD12（5分）设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC为等边三角形且面积为9，则三棱锥DABC体积的最大值为（）A12B18C24D54二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13（5分）已知向量=（1，2），=（2，2），=（1，）若（2+），则= 14（5分）某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是 15（5分）
4、若变量x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值是 16（5分）已知函数f（x）=ln（x）+1，f（a）=4，则f（a）= 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分）等比数列an中，a1=1，a5=4a3（1）求an的通项公式；（2）记Sn为an的前n项和若Sm=63，求m18（12分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人第一组工人用第
5、一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：超过m不超过m第一种生产方式第二种生产方式（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：K2=，P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82819（12分）如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧所在平面垂直，M是上异于C，D的点（1）证明：平面AMD平面BMC；（
6、2）在线段AM上是否存在点P，使得MC平面PBD？说明理由20（12分）已知斜率为k的直线l与椭圆C：+=1交于A，B两点，线段AB的中点为M（1，m）（m0）（1）证明：k；（2）设F为C的右焦点，P为C上一点，且+=，证明：2|=|+|21（12分）已知函数f（x）=（1）求曲线y=f（x）在点（0，1）处的切线方程；（2）证明：当a1时，f（x）+e0（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。选修4-4：坐标系与参数方程（10分）22（10分）在平面直角坐标系xOy中，O的参数方程为，（为参数），过点（0，）且倾斜角为的直线l与O交于A
7、，B两点（1）求的取值范围；（2）求AB中点P的轨迹的参数方程选修4-5：不等式选讲（10分）23设函数f（x）=|2x+1|+|x1|（1）画出y=f（x）的图象；（2）当x0，+）时，f（x）ax+b，求a+b的最小值2018年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（5分）已知集合A=x|x10，B=0，1，2，则AB=（）A0B1C1，2D0，1，2【考点】1E：交集及其运算菁优网版权所有【专题】37：集合思想；4A：数学模型法；5J：集合【分析】求解不等式化简集合A
8、，再由交集的运算性质得答案【解答】解：A=x|x10=x|x1，B=0，1，2，AB=x|x10，1，2=1，2故选：C【点评】本题考查了交集及其运算，是基础题2（5分）（1+i）（2i）=（）A3iB3+iC3iD3+i【考点】A5：复数的运算菁优网版权所有【专题】38：对应思想；4A：数学模型法；5N：数系的扩充和复数【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：（1+i）（2i）=3+i故选：D【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题3（5分）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头若如图摆放的木构件与
9、某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）ABCD【考点】L7：简单空间图形的三视图菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5F：空间位置关系与距离【分析】直接利用空间几何体的三视图的画法，判断选项的正误即可【解答】解：由题意可知，如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，小的长方体，是榫头，从图形看出，轮廓是长方形，内含一个长方形，并且一条边重合，另外3边是虚线，所以木构件的俯视图是A故选：A【点评】本题看出简单几何体的三视图的画法，是基本知识的考查4（5分）若sin=，则cos2=（）ABCD【考点】GS：二倍角的三角函数菁优
10、网版权所有【专题】11：计算题；34：方程思想；4O：定义法；56：三角函数的求值【分析】cos2=12sin2，由此能求出结果【解答】解：sin=，cos2=12sin2=12=故选：B【点评】本题考查二倍角的余弦值的求法，考查二倍角公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题5（5分）若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（）A0.3B0.4C0.6D0.7【考点】C5：互斥事件的概率加法公式；CB：古典概型及其概率计算公式菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5I：概率
11、与统计【分析】直接利用互斥事件的概率的加法公式求解即可【解答】解：某群体中的成员只用现金支付，既用现金支付也用非现金支付，不用现金支付，是互斥事件，所以不用现金支付的概率为：10.450.15=0.4故选：B【点评】本题考查互斥事件的概率的求法，判断事件是互斥事件是解题的关键，是基本知识的考查6（5分）函数f（x）=的最小正周期为（）ABCD2【考点】H1：三角函数的周期性菁优网版权所有【专题】35：转化思想；49：综合法；57：三角函数的图像与性质【分析】利用同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性，得出结论【解答】解：函数f（x）=sin2x的最小正
12、周期为=，故选：C【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式，正弦函数的周期性，属于基础题7（5分）下列函数中，其图象与函数y=lnx的图象关于直线x=1对称的是（）Ay=ln（1x）By=ln（2x）Cy=ln（1+x）Dy=ln（2+x）【考点】3A：函数的图象与图象的变换菁优网版权所有【专题】35：转化思想；51：函数的性质及应用【分析】直接利用函数的图象的对称和平移变换求出结果【解答】解：首先根据函数y=lnx的图象，则：函数y=lnx的图象与y=ln（x）的图象关于y轴对称由于函数y=lnx的图象关于直线x=1对称则：把函数y=ln（x）的图象向右平移2个单位即可得
13、到：y=ln（2x）即所求得解析式为：y=ln（2x）故选：B【点评】本题考查的知识要点：函数的图象的对称和平移变换8（5分）直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆（x2）2+y2=2上，则ABP面积的取值范围是（）A2，6B4，8C，3D2，3【考点】J9：直线与圆的位置关系菁优网版权所有【专题】11：计算题；34：方程思想；49：综合法；5B：直线与圆【分析】求出A（2，0），B（0，2），|AB|=2，设P（2+，），点P到直线x+y+2=0的距离：d=，由此能求出ABP面积的取值范围【解答】解：直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，令x=0，得y=2，令y=0，得x=2，A（2，0），B（0，2），|AB|=2，点P在圆（x2）2+y2=2上，设P（2+，），点P到直线x+y+2=0的距离：d=，sin（）1，1，d=，ABP面积的取值范围是：，=2，6故选：A
