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1、基础送分 提速狂刷练一、选择题1(2018泉州模拟)将甲、乙等5名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有()A18种 B24种 C36种 D72种答案C解析分两类，甲乙在一路口，其余3人中也有两人在一路口，则有CA种当有3人在一路口时只能是甲、乙和其余三人中一个在一起，则有CA，所以共有CACA36种，故选C.2某学校周五安排有语文、数学、英语、物理、化学、体育六节课，要求体育不排在第一节课，数学不排在第四节课，则这天课表的不同排法种数为()A600 B288 C480 D504答案D解析对六节课进行全排列有A种方法，体育课排在第一节课有A种方法，数
2、学课排在第四节课也有A种方法，体育课排在第一节课且数学课排在第四节课有A种方法，由排除法得这天课表的不同排法种数为A2AA504.故选D.3某班级举办的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生、2位男生如果2位男生不能连续出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为()A90 B60 C48 D36答案B解析先排3位女生，3位女生间及两端有4个空，从4个空中选2个排男生，共有AA72种排法若女生甲排在第一个，则3位女生间及一端有3个空，从3个空中选2个排男生，有AA12种排法，所以满足条件的排法种数为721260.故选B.4(2018山西质量监测)A，B，C，D，E，F六人围坐在一
3、张圆桌周围开会，A是会议的中心发言人，必须坐最北面的椅子，B，C二人必须坐相邻的两把椅子，其余三人坐剩余的三把椅子，则不同的座次有()A60种 B48种 C30种 D24种答案B解析由题意知，不同的座次有AA48(种)，故选B.5(2018福建福州八中模拟)甲、乙等5人在9月3号参加了纪念抗日战争胜利70周年阅兵庆典后，在天安门广场排成一排拍照留念，甲和乙必须相邻且都不站在两端的排法有()A12种 B24种 C48种 D120种答案B解析甲乙相邻，将甲乙捆绑在一起看作一个元素，共有AA种排法，甲乙相邻且在两端有CAA种排法，故甲乙相邻且都不站在两端的排法有AACAA24(种)故选B.6(201
4、7黔江模拟)从0,2中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为()A24 B18 C12 D6答案B解析根据所选偶数为0和2分类讨论求解当选数字0时，再从1,3,5中取2个数字排在个位与百位排成的三位奇数有CA6个当选数字2时，再从1,3,5中取2个数字有C种方法然后将选中的两个奇数数字选一个排在个位，其余2个数字全排列排成的三位奇数有CCA12个由分类加法计数原理，共有18个符合条件的三位奇数故选B.7(2018河北衡水模拟)某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车每辆车限坐4名同学(乘同一辆车的4名同
5、学不考虑位置)，其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自于同一年级的乘坐方式共有()A24种 B18种 C48种 D36种答案A解析若大一的孪生姐妹乘坐甲车，则此时甲车中的另外2人分别来自不同年级，有CCC12种，若大一的孪生姐妹不乘坐甲车，则有2名同学来自同一个年级，另外2名分别来自不同年级，有CCC12种，所以共有24种乘坐方式，故选A.8在航天员进行的一项太空实验中，先后要实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有()A34种 B48种 C96种 D144种答案C解析由题意知程序A只能出现在第一
6、步或最后一步，从第一个位置和最后一个位置中选一个位置把A排列，有A2种结果程序B和C在实施时必须相邻，把B和C看作一个元素，同除A外的3个元素排列，注意B和C之间还有一个排列，共有AA48种结果根据分步计数原理知共有24896种结果，故选C.9(2018福建漳州八校联考)若无重复数字的三位数满足条件：个位数字与十位数字之和为奇数，所有数位上的数字和为偶数，则这样的三位数的个数是()A540 B480 C360 D200答案D解析由个位数字与十位数字之和为奇数知个位数字、十位数字1奇1偶，有CCA50种排法；所有数位上的数字和为偶数，则百位数字是奇数，有C4种满足题意的选法，故满足题意的三位数共
7、有CCCA200(个)故选D.10(2018赣州摸底)甲、乙、丙3名教师安排在10月1日至5日的5天中值班，要求每人值班一天且每天至多安排一人，其中甲不在10月1日值班且丙不在10月5日值班，则不同的安排方法有()A36种 B39种 C42种 D45种答案B解析当甲安排在10月2日值班时，则丙可以安排在1,3,4日中某一天，乙可以在剩余的3日中选一天，有CC9种排法，同理可得甲安排在10月3日，4日中的一天值班时，有CCCC18种排法；当甲安排在10月5日值班时，有A12种排法，所以不同的安排方法有9181239种，故选B.二、填空题11(2017江西八所重点中学联合模拟)摄像师要对已坐定一排
8、照像的5位小朋友的座位顺序进行调整，要求其中恰有2人座位不调整，则不同的调整方案的种数为_(用数字作答)答案20解析从5人中任选3人有C种，将3人位置全部进行调整，有CCC种，故有NCCCC20种调整方案12(2018江西宜春模拟)将标号为1,2,3,4,5的五个球放入3个不同的盒子中，每个盒子至少有一个球，则一共有_种放法答案150解析标号为1,2,3,4,5的五个球放入3个不同的盒子中，每个盒子至少有一个球，故可分成(3,1,1)和(2,2,1)两组，共有C25种分法，再分配到三个不同的盒子中，共有25A150种放法13(2017河南天一大联考)如图，图案共分9个区域，有6种不同颜色的涂料
9、可供涂色，每个区域只能涂一种颜色的涂料，其中2和9同色、3和6同色、4和7同色、5和8同色，且相邻区域的颜色不相同，则涂色方法有_种答案720解析由题意知2,3,4,5的颜色都不相同，先涂1，有6种方法，再涂2,3,4,5，有A种方法，故一共有6A720种14两个家庭的4个大人与2个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园为安全起见，首尾一定要排2个爸爸，另外，2个小孩一定要排在一起，则这6人入园顺序的排法种数为_答案24解析第一步：将2个爸爸排在两端，有2种排法；第二步：将2个小孩视为一人与2个妈妈任意排在中间的三个位置上，有A种排法；第三步：将2个小孩排序有2种排法故总的排法有22A24种
10、三、解答题15某市委从组织机关10名科员中选3人担任驻村第一书记，求甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数？解由于丙不入选，相当于从9人中选派3人解法一：(直接法)甲、乙两人均入选，有CC种选法，甲、乙两人只有1人入选，有CC种选法由分类加法计数原理，共有CCCC49种选法解法二：(间接法)从9人中选3人有C种选法，其中甲、乙均不入选有C种选法满足条件的选派方法有CC843549种16(2018保定调研)已知集合M1,2,3,4,5,6，集合A，B，C为M的非空子集，若xA，yB，zC，xyz 恒成立，则称“ABC”为集合M的一个“子集串”，求集合M的“子集串”共有多少个解由题意可先分类，再分步： 第一类，将6个元素全部取出来，可分两步进行：第一步，取出元素，有C种取法，第二步，分成三组，共C种分法，所以共有CC个子集串；第二类，从6个元素中取出5个元素，共C种取法，然后将这5个元素分成三组共C种分法，所以共有CC个子集串；同理含4个元素的子集串数为CC；含3个元素的子集串数为CC.所以集合M的子集串共CCCCCCCC111个6
