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1、第 1 页，共 3 页 三角函数的图像与性质三角函数的图像与性质 一、高考要求一、高考要求 掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质， 会用会用“五点法五点法”画正弦函数、 余弦函数的简图， 会用画正弦函数、 余弦函数的简图， 会用“一一 点两线法点两线法”画正切函数的简图画正切函数的简图. 二、知识与技能二、知识与技能 1.单位圆与三角函数线单位圆与三角函数线 正弦线、余弦线、正切线正弦线、余弦线、正切线 问题：当问题：当0, 2 x 时，时，x，sinx，tan x从小到从小到 大的顺序是大的顺序是sintanxxx. 2.三角函数的图像三
2、角函数的图像 3.三角函数的定义域、值域三角函数的定义域、值域 sinyx 定义域定义域R 值域值域 1,1 cosyx 定义域定义域R 值域值域 1,1 tanyx 定义域定义域 |,Z 2 x xkk 值域值域R 记法：记法：正切角不直正切角不直. 4.三角函数的周期性三角函数的周期性 sinyx的最小正周期为的最小正周期为2 cosyx的最小正周期为的最小正周期为2 tanyx的最小正周期为的最小正周期为 5.三角函数的单调性三角函数的单调性 sinyx的递增区间是的递增区间是2,2 22 kk (Z)k， sinyx的递减区间是的递减区间是 3 2,2 22 kk (Z)k. cosy
3、x的递增区间是的递增区间是2,2kk(Z)k， cosyx的递减区间是的递减区间是2,2kk(Z)k. tanyx的递增区间是的递增区间是, 22 kk (Z)k， 无无递减区间递减区间. 6.三角函数的奇偶性三角函数的奇偶性 sinyx，sinxsin x， 奇奇 cosyx，cosxcosx， 偶偶 tanyx，tanxtan x， 奇奇 奇函数结构：奇函数结构：sinyAx或或tanyAx 偶函数结构：偶函数结构：cosyAxB 7.三角函数的对称性三角函数的对称性 sinyx的对称轴的对称轴 2 xk (Z)k， 对称中心对称中心(,0)k(Z)k. cosyx的对称轴的对称轴xk(Z
4、)k， 第 2 页，共 3 页 对称中心对称中心(,0) 2 k (Z)k. tanyx的对称中心的对称中心,0 2 k (Z)k，无对称，无对称 轴轴. 小结：小结： 1.数形结合是数学中重要的思想方法，在中学阶段，数形结合是数学中重要的思想方法，在中学阶段， 对各类函数的研究都离不开图像，很多函数的性质都对各类函数的研究都离不开图像，很多函数的性质都 是通过观察图像而得到的是通过观察图像而得到的. 2.作函数的图像时，首先要确定函数的定义域作函数的图像时，首先要确定函数的定义域. 3.对于具有周期性的函数，应先求出周期，作图像时对于具有周期性的函数，应先求出周期，作图像时 只要作出一个周期
5、的图像，就可根据周期性作出整个只要作出一个周期的图像，就可根据周期性作出整个 函数的图像函数的图像. 4.求定义域时，若需先把式子化简，一定要注意变形求定义域时，若需先把式子化简，一定要注意变形 时时 x 的取值范围不能发生变化的取值范围不能发生变化. 5.求三角函数式的最小正周期时，要尽可能地化为只求三角函数式的最小正周期时，要尽可能地化为只 含一个三角函数，且三角函数的次含一个三角函数，且三角函数的次数为数为 1 的形式，否的形式，否 则很容易出现错误则很容易出现错误. 6.函数的单调性是在定义域或定义域的某个子区间上函数的单调性是在定义域或定义域的某个子区间上 考虑的，要比较两三角函数值
6、的大小一般先将它们化考虑的，要比较两三角函数值的大小一般先将它们化 归为同一单调区间的同名函数再由该函数的单调性归为同一单调区间的同名函数再由该函数的单调性 来比较大小来比较大小. 二、能力形成二、能力形成 1.函数函数 ysin(2x)(0)是是 R 上的偶函数， 则上的偶函数， 则 的值是的值是( ) A0 B 4 C 2 D 2.设函数设函数 f(x)sin 2x 4 cos 2x 4 ，则，则( ) A yf(x)在在 0， 2 上单调递增， 其图像关上单调递增， 其图像关于直线于直线 x 4对称 对称 Byf(x)在在 0， 2 上单调递增， 其图像关于直线上单调递增， 其图像关于直
7、线 x 2对称 对称 C yf(x)在在 0， 2 上单调递减， 其图像关于直线上单调递减， 其图像关于直线 x 4对称 对称 D yf(x)在在 0， 2 上单调递减， 其图像关于直线上单调递减， 其图像关于直线 x 2对称 对称 3.若函数若函数 f(x)sinx(0)在区间在区间 0， 3 上单调递上单调递 增，在区间增，在区间 3， ， 2 上单调递减，则上单调递减，则 ( ) A2 3 B3 2 C2 D3 4.已知函数已知函数 f(x)sinxacosx 的图像的一条对称轴的图像的一条对称轴 是是x5 3， 则函数 ， 则函数g(x)asinxcosx的最大值是的最大值是( ) A
8、2 2 3 B2 3 3 C4 3 D2 6 3 5.已知函数已知函数 f(x)Atan(x) 0，|0，函数函数 f(x)2asin(2x 6) 2ab， 当当 x0， 2时 时，5f(x)1. (1)求常数求常数 a，b 的值；的值； (2)设设 g(x)f(x 2)，且 ，且 lgg(x)0，求，求 g(x)的单调区的单调区 第 3 页，共 3 页 间间. 三、自我尝试三、自我尝试 10.函数函数 f(x)tanx 1 tanx， ， xx| 2， 则， 则 sincos. 其中所有真命题的序号是其中所有真命题的序号是_. 13.已知函数已知函数 f(x)2sin(x)，xR，其中，其中
9、 0， 0， 2， ， 2 的最小正周期的最小正周期 为为 ，且其图像关于直线，且其图像关于直线 x 12对称， 对称，下面四个结下面四个结 论：论： 图像关于点图像关于点 4， ，0 对称；对称； 图像关于点图像关于点 3， ，0 对称；对称； 在在 0， 6 上是增函数；上是增函数； 在在 6， ，0 上是增函数上是增函数，其中其中所有正确结论的编所有正确结论的编 号为号为_. 15.已知函数已知函数 f(x)2sin(2x) (|0，0).若若 f(x)在区间在区间 6， ， 2 上具有单调性，上具有单调性， 且且 f 2 f 2 3 f 6 ，则，则 f(x)的最小正周期为的最小正周期为 _. 18若函数若函数 f(x)sin x 6 (0)满足满足 f(0)f 3 ， 且函数在且函数在 0， 2 上有且只有一个零点，则上有且只有一个零点，则 f(x)的最的最 小正周期为小正周期为
