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1、开放性问题一、选择题二、填空题1. （2016四川乐山3分）高斯函数，也称为取整函数，即表示不超过的最大整数. 例如：，.则下列结论：；若，则的取值范围是；当时，的值为、.其中正确的结论有_（写出所有正确结论的序号）.答案：解析：，正确；取特殊值1时，故错误；若，则，即的取值范围是，正确；当时，有，不能同时大于1小于2，则的值可取不到，错误。2（2016山西）如图，已知点C为线段AB的中点，CDAB且CD=AB=4，连接AD，BEAB，AE是的平分线，与DC相交于点F，EHDC于点G，交AD于点H，则HG的长为 考点：勾股定理，相似，平行线的性质，角平分线；分析：由勾股定理求出DA， 由平行得
2、出，由角平分得出 从而得出，所以HE=HA 再利用DGHDCA即可求出HE， 从而求出HG解答：如图（1）由勾股定理可得 DA= 由 AE是的平分线可知 由CDAB，BEAB，EHDC可知四边形GEBC为矩 形，HEAB， 故EH=HA 设EH=HA=x 则GH=x-2，DH= HEAC DGHDCA 即 解得x= 故HG=EH-EG=-2= 三、解答题1（2016山西）（本题12分）综合与实践问题情境在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图1，将一张菱形纸片ABCD（）沿对角线AC剪开，得到和操作发现（1）将图1中的以A为旋转中心，逆时针方向旋转角，使 ，得
3、到如图2所示的，分别延长BC和交于点E，则四边形的状是 菱形 ；（2分）（2）创新小组将图1中的以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角，使，得到如图3所示的，连接DB，得到四边形，发现它是矩形请你证明这个论；（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图3中BC=13cm，AC=10cm，然后提出一个问题：将沿着射线DB方向平移acm，得到，连接，使四边形恰好为正方形，求a的值请你解答此问题；（4）请你参照以上操作，将图1中的在同一平面内进行一次平移，得到，在图4中画出平移后构造出的新图形，标明字母，说明平移及构图方法，写出你发现的结论，不必证明考点：几何综合，旋转实际应用，平移的实际应用，旋转
4、的性质，平移的性质，菱形的判定， 矩形的判定正方形的判定分析：（1）利用旋转的性质和菱形的判定证明 （2）利用旋转的性质以及矩形的判定证明 （3）利用平移行性质和正方形的判定证明，需注意射线这个条件，所以需要分两种情 况当点在边上和点在边的延长线上时 （4）开放型题目，答对即可解答：（1）菱形 （2）证明：作于点E（3分）由旋转得，四边形ABCD是菱形，同理，又， 四边形是平行四边形，（4分）又， 四边形是矩形（5分） （3）过点B作，垂足为F， 在Rt 中， 在和中， ，即，解得， ，（7分） 当四边形恰好为正方形时，分两种情况： 点在边上（8分） 点在边的延长线上，（9分） 综上所述，a的
5、值为或 （4）：答案不唯一 例：画出正确图形（10分）平移及构图方法：将沿着射线CA方向平移，平移距离为的长度，得到，连接（11分）结论：四边形是平行四边形（12分）2（2016山西）（本题14分）综合与探究如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线l经过坐标原点O，与抛物线的一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E，连接CE，已知点A，D的坐标分别为（2，0），（6，8）（1）求抛物线的函数表达式，并分别求出点B和点E的坐标；（2）试探究抛物线上是否存在点F，使，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P是y轴负半轴上的一个动点，设其坐
6、标为（0，m），直线PB与直线l交于点Q试探究：当m为何值时，是等腰三角形考点：求抛物线的解析式，求点坐标，全等构成，等腰三角形的构 成分析：（1）将A，D的坐标代入函数解析式，解二元一次方程即可求出函数表达式 点B坐标：利用抛物线对称性，求出对称轴结合A点坐标即可求出B点坐标 点E坐标：E为直线l和抛物线对称轴的交点，利用D点坐标求出l表达式，令 其横坐标为，即可求出点E的坐标 （2）利用全等对应边相等，可知FO=FC，所以点F肯定在OC的垂直平分线上，所 以点F的纵坐标为-4，带入抛物线表达式，即可求出横坐标 （3）根据点P在y轴负半轴上运动，分两种情况讨论，再结合相似求解解答：（1）抛物
7、线经过点A（2，0），D（6，8），解得（1分）抛物线的函数表达式为（2分），抛物线的对称轴为直线又抛物线与x轴交于A，B两点，点A的坐标为（2，0）点B的坐标为（8，0）（4分）设直线l的函数表达式为点D（6，8）在直线l上，6k=8，解得直线l的函数表达式为（5分）点E为直线l和抛物线对称轴的交点点E的横坐标为3，纵坐标为，即点E的坐标为（3，4）（6分）（2）抛物线上存在点F，使点F的坐标为（）或（）（8分）（3）解法一：分两种情况： 当时，是等腰三角形点E的坐标为（3，4），过点E作直线ME/PB，交y轴于点M，交x轴于点H，则，（9分）点M的坐标为（0，5）设直线ME的表达式为，解得
8、，ME的函数表达式为，令y=0，得，解得x=15，点H的坐标为（15，0）（10分）又MH/PB，即，（11分）当时，是等腰三角形当x=0时，点C的坐标为（0，8），OE=CE，又因为，CE/PB（12分）设直线CE交x轴于点N，其函数表达式为，解得，CE的函数表达式为，令y=0，得，点N的坐标为（6，0）（13分）CN/PB，解得（14分）综上所述，当m的值为或时，是等腰三角形解法二：当x=0时， ，点C的坐标为（0，8），点E的坐标为（3，4），OE=CE，设抛物线的对称轴交直线PB于点M，交x轴于点H分两种情况： 当时，是等腰三角形，CE/PB（9分）又HM/y轴，四边形PMEC是平行四
9、边形，HM/y轴，（10分）（11分）当时，是等腰三角形轴，（12分），轴，（13分）（14分）当m的值为或时，是等腰三角形3（2016湖北咸宁）（本题满分7分）证明命题“角的一部分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程. 下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证.已知：如图，AOC=BOC，点P在OC上. _.求证：_.请你补全已知和求证，并写出证明过程.【考点】全等三角形的判定和性质，命题的证明【分析】先补全已知和求证，再通过AAS证明PDOPDO全等即可.【解答】解：PDOA，PEOB，垂足分别为D，E. .2分 PD=PE. .3分 证明：PDOA，PEOB，PDO=PEO=90.4分在PDO和PDO中， PDO=PEO AOC=BOC， OP=OP PDOPDO（AAS）.6分 PD=PE. 7分【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，命题的证明补全已知和求证并运用AAS证明三角形全等是解题的关键.9
