《2016高考数学理二轮复习课件：252点、直线、平面之间的位置关系》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016高考数学理二轮复习课件：252点、直线、平面之间的位置关系（53页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二讲 点、直线、平面之间的位置关系,【备考策略】本部分内容在备考时应注意以下几个方面： (1)加强对空间几何体概念及位置关系的理解，掌握三个公理以及它们的推论. (2)掌握各种判定定理、性质定理的条件与结论，并且会应用. (3)掌握利用线线平行、线面平行、面面平行之间的转化关系；掌握线线垂直、线面垂直、面面垂直之间的转化关系.,预测2016年命题热点为：(1)空间几何体中各种垂直、平行关系的证明. (2)已知空间几何体中的命题，判断其真假.,【知识回顾】 1.必记定理与性质 (1)线面平行与垂直的判定与性质,(2)面面平行与垂直的判定与性质,2.重要结论 面面垂直的一个性质 已知两个平面垂直
2、，过一个平面内一点，垂直于两个平面交线的直线应在其中一个平面内. 3.必用技法 (1)常用方法：反证法、定义法、特殊值法、特例法. (2)主要思想：数形结合、转化与化归.,【考题回访】 1.(2015济宁二模)已知平面及空间中的任意一条直线l，那么在平面内一定存在直线b使得( ) A.lb B.l与b相交 C.l与b是异面直线 D.lb,【解析】选D.当直线l与平面相交时，平面内的任意一条直线与直线l的关系只有两种：异面、相交，此时就不可能平行了，故A错.当直线l与平面平行时，平面内的任意一条直线与直线l的关系只有两种：异面、平行，此时就不可能相交了，故B错.当直线l在平面内时，平面内的任意一
3、条直线与直线l的关系只有两种：平行、相交，此时就不可能异面了，故C错.不管直线l与平面的位置关系相交、平行，还是在平面内，都可以在平面内找到一条直线b与直线l垂直，因为直线在异面与相交时都包括垂直的情况，故D正确.,2.(2015安徽高考)已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是( ) A.若，垂直于同一平面，则与平行 B.若m，n平行于同一平面，则m与n平行 C.若，不平行，则在内不存在与平行的直线 D.若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面,【解析】选D.,3.(2015广东高考)若直线l1和l2是异面直线，l1在平面内，l2在平面内，l是平面与平面的交线，则下列
4、命题正确的是( ) A.l至少与l1，l2中的一条相交 B.l与l1，l2都相交 C.l至多与l1，l2中的一条相交 D.l与l1，l2都不相交 【解析】选A.直线l1和l2是异面直线，l1在平面内，l2在平面内，=l，则l至少与l1，l2中的一条相交.,4.(2015浙江高考)设，是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l，m( ) A.若l，则 B.若，则lm C.若l，则 D.若，则lm 【解析】选A.选项A中，由平面与平面垂直的判定，故正确；选项B中，当时，l，m可以垂直，也可以平行，也可以异面；选项C中，l时，可以相交；选项D中，时，l，m也可以异面.,热点考向一 与空间位置关系
5、有关的命题真假的判断 【典例1】(1)(2015济宁一模)已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是( ) A.若m，n，则mn B.若m，n，则mn C.若m，mn，则n D.若m，mn，则n,(2)(2015德州一模)如图，在矩形ABCD中，AB=2AD，点E为边AB的中点，将ADE沿直线DE翻折成A1DE.若点M为线段A1C的中点，则在ADE翻折过程中，下面四个命题中不正确的是( ) A.|BM|是定值 B.点M在某个球面上运动 C.存在某个位置，使DEA1C D.存在某个位置，使MB平面A1DE,【解题导引】(1)对于选项A，运用线面平行的性质，结合线线的位置关系，即可判断
6、；对于选项B，运用线面垂直的性质，即可判断；对于选项C，运用线面垂直的性质，结合线线垂直和线面平行的位置即可判断；对于选项D，运用线面平行的性质和线面垂直的判定，即可判断. (2)可逐项验证排除.,【规范解答】(1)选B.对于选项A，若m，n，则m，n相交或平行或异面，故A错；对于选项B，若m，n，则mn，故B正确；对于选项C，若m，mn，则n或n，故C错；对于选项D，若m，mn，则n或n或n，故D错.,(2)选C.取CD中点N，连接MN，BN，则MNDA1，BNDE，所以平面 MBN平面A1DE，所以MB平面A1DE，故D正确；由A1DE=MNB， MN= A1D=定值，NB=DE=定值，由
7、余弦定理可得MB2=MN2+NB2- 2MNNBcosMNB，所以MB是定值，故A正确.因为B是定点，所以M 是在以B为圆心，MB为半径的球上，故B正确，A1C在平面ABCD中的射 影为AC，AC与DE不垂直，可得C不正确.因此，选C.,【方法规律】判断与空间位置关系有关的命题真假的两大方法 (1)借助空间线面平行、面面平行、线面垂直、面面垂直的判定定理和性质定理进行判断. (2)借助空间几何模型，如从长方体模型、四面体模型等模型中观察线面位置关系，结合有关定理，进行肯定或否定. 温馨提示：巩固训练可做【高效演练】T1.,【加固训练】 (2014滨州模拟)设l，m是两条不同的直线，是两个不同的
8、平面，给出下列命题： 若l，l，则；若l，l，则；若，l，则l；若，l，则l；若l，l，=m，则lm.其中真命题的个数为( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,【解析】选B.若l，l，则或相交，因此是假命题； 若l，l，根据线面垂直的判定定理可得：，是真命题；若，l，则l或l，因此是假命题；若，l，则l不正确，因此是假命题；若l，l，=m，则lm，是真命题.其中真命题的个数为2.,热点考向二 证明平行关系 【典例2】如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形， ADBC，ADC=90，平面PAD底面ABCD，Q为AD的中点， PA=PD=2， M是棱PC的中点. (1)求证：
9、PA平面MQB. (2)求三棱锥P-DQM的体积.,【解题导引】(1)连接AC，交BQ于点N，连接MN，证明MNPA，利用 直线与平面平行的判定定理证明PA平面MQB.(2)利用VP-DQM=VM-PDQ， 求出M到平面PAD的距离为 CD，然后求解体积.,【规范解答】 (1)连接AC，交BQ于点N，连接MN， 因为BCAD且BC= AD，即BCAQ，又AQ= AD，连接CQ， 则四边形BCQA为平行四边形，且N为AC中点， 又因为点M是棱PC的中点，所以MNPA， 因为MN平面MQB，PA平面MQB， 所以PA平面MQB.,(2)VP-DQM=VM-PDQ，因为平面PAD平面ABCD，且AD
10、C=90，即 ADCD，所以CD平面PAD，所以M到平面PAD的距离为 CD. 所以VP-DQM=VM-PDQ=,【方法规律】 1.证明线线平行的常用方法 (1)利用三角形中位线定理证明：即遇到中点时，常找中位线，利用该定理证明. (2)利用平行四边形对边平行证明：即要证两线平行，以两线为对边构造平行四边形证明. (3)利用平行公理证明：即要证两线平行，找第三线并证明其分别与要证两线平行即可.,2.证明线面平行的常用方法 (1)利用线面平行的判定定理，把证明线面平行转化为证明线线平行. (2)利用面面平行的性质定理，把证明线面平行转化为证明面面平行. 3.证明面面平行的方法 证明面面平行，依据
11、判定定理，只要找到一个平面内两条相交直线与另一个平面平行即可，从而将证明面面平行转化为证明线面平行，再转化为证明线线平行.,易错提醒：(1)证明线面平行时，忽略“直线在平面外”“直线在平面内”的条件. (2)证明面面平行时，忽略“两直线相交”“两直线在平面内”的条件. 温馨提示：巩固训练可做【高效演练】T2、T3、T5.,热点考向三 证明垂直关系 命题角度一：利用线面垂直的性质证明线线垂直 【典例3】(2015南通一模)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，ACBC，CC1=4，M是棱CC1上的一点. (1)求证：BCAM. (2)若N是AB的中点，且CN平面AB1M，求CM的长.,【解题导
12、引】(1)由线面垂直得BCC1C，又BCAC，从而BC平面ACC1A1，由此能证明BCAM. (2)取AB1的中点P，连接MP，NP，由三角形中位线定理得NPBB1，从而得到PNCM是平行四边形，由此能求出CM的长.,【规范解答】(1)因为ABC-A1B1C1为直三棱柱，所以C1C平面ABC，所以BCC1C， 又BCAC，ACC1C=C，所以BC平面ACC1A1， 因为AM在平面ACC1A1上，所以BCAM. (2)取AB1的中点P，连接MP，NP，因为P为AB1中点，N为AB中点，所以NP为ABB1的中位线， 所以NPBB1，又因为C1C，B1B都是直三棱柱的棱，,所以C1CB1B，所以MC
13、B1B，所以NPCM，所以NP，CM共面， 又因为CN平面AB1M，所以CNMP，所以PNCM是平行四边形，所以,【一题多解】本题(1)还可用以下方法求解： 因为三棱柱ABC-A1B1C1为直棱柱，所以CC1平面ABC，又BC在平面ABC内，所以CC1BC， 又ACBC，且CC1AC=C，所以BC平面ACC1， 又AM平面ACC1，所以BCAM.,【母题变式】 1.(变换条件)若把本例题(2)中条件“N是AB的中点”变为“3AN=NB”，其他条件不变，求CM的长. 【解析】在AB1上取一点P，使3AP=PB1，连接MP，NP，因为3AN=NB，所以NPBB1，又因为C1C，B1B都是直三棱柱的
14、棱， 所以C1CB1B，所以MCB1B，所以NPCM，所以NP，CM共面， 又因为CN平面AB1M，所以CNMP， 所以PNCM是平行四边形，所以,2.(改变问法)若本例中的条件不变，试寻找BC的一个长度，使得 BMMB1. 【解析】设BC=x，则BM= MB1= 假设BMMB1，则有 解上式得x=2，因此，当BC=2时， BMMB1.,命题角度二：证明线面垂直、面面垂直 【典例4】(2015黄冈一模)如图,在梯形ABCD中,CEAD于点E, BFAD于点F,且AF=BF=BC=1,DE= ,现将ABF,CDE分别沿BF与CE翻折,使点A与点D重合,点O为AC的中点,设面ABF与面CDE相交于
15、直线l. (1)求证:lCE. (2)求证:OF平面ABE.,【解题导引】(1)由已知可得CEBF,由线面平行的判定定理得到CE与平面ABF平行,再由线面平行的性质定理得到lCE. (2)先证明平面ACF平面ABE,然后根据面面垂直性质定理可证.,【规范解答】(1)因为CEBF,CE平面ABF,BF平面ABF,所以CE平面ABF,又因为CE平面ACE,平面ABF平面ACE=l,所以lCE. (2)因为AF=BF=1,AFBF,所以ABF为等腰直角三角形,因为AB=DE= ,设正方形BCEF两对角线BE与CF交点为G,连接AG,所以AGBE,CFBE, 所以BE平面ACF,又因为BE平面ABE, 所以平面ACF平面ABE, 平面ACF平面ABE=AG, ,因为AF=EF=1,AE= ,所以AFFE,AFBF,EFBF=F, 所以AF平面BCEF, 在RtAFC中,连接OG,得OGAF且OG= AF= , 且OF=OC,所以OFC=OCF=,tan= , 在RtAFC中,tanFAG= ,所以FGA = 所
