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1、第三章,财务管理的价值观念,第一节 货币的时间价值,含义：是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称资金的时间价值. 两种表现形式:绝对数和相对数.,一、货币时间价值的概念,二、资金时间价值的计算,概念 终值：本利和 现值：本金,(一)单利的计算,二、资金时间价值的计算,1.单利利息： 2F=P(1+i） 其中:F终值 i利率 P现值(本金) n期数 3现值,某人存款1000元, 单利计息,利率5%, 2年后可一次取出 多少元? F=1000(1+5%2) =1100(元),(二)复利的计算,二、资金时间价值的计算,1.终值(本利和) (1)定义：某一资金按复利计算的未来价值。 (2
2、)公式：F=P(1+i)n 其中:F终值 i利率 P现值(本金) n期数 (3) (1+i)n称复利终值系数， 记作：(F/P,i,n) 附表一,(二)复利计算,二、资金时间价值的计算,2.现值(本金) (1)定义：某一资金按复利计算的现在价值。 (2)公式：P=F(1+i)-n (3)(1+i)-n称复利现值系数， 记作：(P/F,i,n) 附表二 (4)关系：(1+i)n (1+i)-n=1,互为倒数乘积为1,资金时间价值的计算练习,1.某人三年后所需资金34500元，当利率为5%时， (1)在复利的情况下，目前应存多少钱？ (2)在单利的情况下，目前应存多少钱？,1)P=F（P/F，i，
3、n）=34500（P/F，5%，3） =345000.8638=29801(元) 2)P= F/(1+i n) P=34500/(1+5%X3)=30000(元),(三)年金的计算：,二、资金时间价值的计算,年金:是指一定时期内每次等额收付的系列款项,通常记作 A 年金的特点:（1）每期相隔时间相同（2）每期收入或支出的金额相等,年金的分类:普通年金、即付年金 递延年金、永续年金,（三）年金的计算。,二、资金时间价值的计算,1.普通年金(后付年金) 收支发生在每期期末的年金 (1)终值：,称为年金终值系数。 记作：(F/A,i,n),（三）年金的计算。,二、资金时间价值的计算,1.普通年金(后
4、付年金) 收支发生在每期期末的年金 (1)终值：,年金终值系数的倒数称偿债基金系数。 记作：(A/F,i,n),偿债基金,（三）年金的计算,二、资金时间价值的计算,1.普通年金(后付年金) (2)年金现值：,年金现值系数记作(P/A,i,n),（三）年金的计算,二、资金时间价值的计算,1.普通年金(后付年金) (2)年金现值：,资本回收系数(投资回收系数)。 记作：(A/P,i,n),资本回收额,资金时间价值的计算练习,2.某人贷款购买轿车一辆，在六年内每年年末付款26500元，当利率为5%时，相当于现在一次付款多少？(答案取整),解： P=A(P/A,i,n)=26500(P/A,5%,6)
5、=26500X5.0757 =134506 (元) 轿车的价格=134506元,（三）年金的计算,二、资金时间价值的计算,2.预付年金(即付年金，先付年金) 收支发生在每期期初的年金 (1)终值：,普通年金,预付年金,当i=10%,系数-1,期数+1,二、资金时间价值的计算,公式1,公式2,F=A(F/A,i,n)(1+i),记作(F/A,i,n+1)-1,6.105-5.105,（三）年金的计算,二、资金时间价值的计算,2.预付年金 (2)现值：,普通年金,预付年金,当i=10%,系数+1,期数-1,二、资金时间价值的计算,公式1,公式2,P=A(P/A,i,n)(1+i),记作 (P/A,
6、i,n-1)+1,资金时间价值的计算练习,3.公司打算连续3年每年初投资100万元，建设一项目，现改为第一年初投入全部资金，若i=10%,则现在应一次投入多少？,解： P=A(P/A,10%,3)(1+10%) =100X2.487X1.1 =273.57(万元) OR P=A(P/A,10%,3-1,+1) =1002.7355=273.55(万元),（三）年金的计算,二、资金时间价值的计算,3.递延年金 收支不从第一期开始的年金,终值计算与递延期无关 现值：,i=10%,例：从第三年起每年收入1000元，其现值多少？,复利现值,年金现值,二、资金时间价值的计算,先算年金现值，再算复利现值,
7、年金现值系数相减,二、资金时间价值的计算,方法1,P=A(P/A,i,n-s)(P/F,i,s) =1000X(P/A,10%,3)(P/F,10%,2) =1000X2.4869X0.8264=2055.17(元),n,二、资金时间价值的计算,例.从第三年起每年收入1000元，其现值多少？,方法2,n年,s年,P=A(P/A,i,n)-(P/A,i,s) P=1000X(P/A,10%,5)-(P/A,10%,2) =1000X(3.7908-1.7355)=2055.30(元),资金时间价值的计算练习,4.公司年初存入一笔款项，从第四年末起，每年取出1000元至第9年取完，年利率10%，期
8、初应存入多少款项？,解法一： P=1000(P/A,10%,6)(P/F,10%,3) =3272(元) 解法二： P=1000(P/A,10%,9-P/A,10%,3) =3272(元),递延期的确认：递延期是第一次有收支的前一期，比如一系列支出告诉我们从第三年起每年年初支付。则第一次有收支是在第三年初，即第二年年末。那第二年年末的前一期，就是一。所以递延期是一。画图看补几个A能年成普通年金。所补得A数就是递延期。,资金时间价值的计算练习,4.公司年初存入一笔款项，从第四年末起，每年取出1000元至第9年取完，年利率10%，期初应存入多少款项？ 若改为从第4年初起取款，其他条件不变,期初将有
9、多少款项？,解法一： P=1000(P/A,10%,6)(P/F,10%,2) =1000X4.3553X0.8264=3599(元) 解法二： P=1000(P/A,10%,8-P/A,10%,2) =1000X(5.3349-1.7355)=3599(元),资金时间价值的计算练习,5.拟购一房产，两种付款方法： (1)从现在起,每年初付20万,连续付10次。 (2)从第五年起,每年初付25万,连续10次。 若资金成本5%，应选何方案？,解： (1)P=20 (P/A,5%,10)(1+5%)=162.16（万元） (2)P=25X(P/A,5%,13)-(P/A,5%,3)=166.67（
10、万元）,P=25X (P/A,5%,10)(P/F,5%,3)=166.80(万元),（三）年金的计算,二、资金时间价值的计算,4.永续年金 无限期等额支付的特种年金(只能计算现值) 例如：养老金、奖学金、股利 现值：,某公司发行优先股，每股股利2元，当年利率10%时，股价为多少？,二、资金时间价值的计算,2/10%=20(元),当年利率5%时，股价为多少？,2/5%=40(元),折现率、期间、和利率的推算,二、资金时间价值的计算,（一）折现率（利息率）的推算 根据复利终值（或现值）的计算公式推出,直接计算即可.永续年金计算I,若已知P、A，则根据公式P= A/i，即得i的计算公式为：i= A
11、/P 根据普通年金公式求i或n.首先计算出P/A(F/A)的值,即求出了(P/A,i,n)的系数,然后查表,查出相邻的两个系数值,再用插值公式即可求出i、n的值。,二、资金时间价值的计算,-1%,内插法是数学上的两点式，对于直线上的三点任意两点横坐标差值的比等于对应两点纵坐标差值的比。即: （X2-X1)/(X3-X1)=(Y2-Y1)/(Y3-Y1),Y,Y3,Y2,Y1,X1,X2,X3,X,二、资金时间价值的计算,例:现在有10万元,希望5年后达到15万元, 求年收益率是多少?,解：P=F(1+i)-n 100000=150000(1+i )-5 (1+i )-5 =0.667 内插法求
12、得：i =8.45%,i =8.45%,8% 0.681,9% 0.650,i 0.667,8%-i,-1%,0.014,0.031,资金时间价值的计算练习,6.现在存入20万元,当利率为5%,要多少年才能到达30万元?,解：P=F(1+i)-n 20=30(1+5%)-n (1+5%)-n =0.667 内插法求得：n=8.30年,分析：求n 给P=20万，F=30万，复利现值终值均可用,n=8.30(年),8 0.6768,9 0.6446,n 0.667,n-8,1,-0.0098,-0.0322,三、折现率、期间、和利率的推算,二、资金时间价值的计算,名义利率,每年复利的次数,名义利率
13、：每年复利次数超过一次的年利率。 实际利率：每年复利一次的年利率。,二、资金时间价值的计算,也可变i为r / m,变n为m * n 若年利率8%,每季复利一次,10年后的50000元,其现值为多少? P=50000(P/F,8%/4,104)=50000(P/F,2%,40)=50000X0.4529=22645 (元),年利率为8%，每季复利一次，则实际利率为多少？,资金时间价值的计算练习,7.一项100万元的借款，借款期为5年，年利率为8%，若每半年付款一次，年实际利率会高出名义利率多少？,解： (1+8%/2)2-1=8.16% 所以，比名义利率高0.16%,四、资金时间价值公式的运用,
14、二、资金时间价值的计算,一次性收付(复利公式),等额定期(年金公式),四、资金时间价值公式的运用,二、资金时间价值的计算,未来价值(终值),现在价值(现值),四、资金时间价值公式的运用,二、资金时间价值的计算,未来价值(终值),都给:都可用,尽量用现值公式,现在价值(现值),资金时间价值的计算练习,1.假设以10%的年利率借得30000元，投资于某个寿命为10年的项目，每年至少等额收回多少款项方案才可行？,解： P=A(P/A,10%,10) 30000=A (P/A,10%,10) A=4882(元),资金时间价值的计算练习,2.一项固定资产使用5年,更新时的价格为200000元,若企业资金
15、成本为12%,每年应计提多少折旧才能更新设备?,解： 200000= A(F/A,12%,5) A=31481 (元),资金时间价值的计算练习,3.某人出国5年，请你代付房租，每年年末付租金2500元，若i =5%, (1)现在一次给你多少钱？ (2)回来一次给你多少钱?,解： 1）P=A(P/A,i,n)=2500(P/A,5%,5) =2500X4.330=10825 (元) 2）F=A(F/A,i,n)=2500(F/A,5%,5) =2500X5.526=13815 (元),资金时间价值的计算练习,4.若年利率6%,半年复利一次,现在存入10万元,5年后一次取出多少?,解： F=P(F
16、/P,i,n)=100000(F/P,6%/2,52) =100000(F/P,3%,10) =1000001.3439 =134390(元),资金时间价值的计算练习,5.已知年利率12%，每季度复利一次，本金10000元，则第十年末为多少？,解： I=(1+12%/4)4-1=12.55% F=10000(1+12.55%)10=32617.82,解： F=10000(1+12%/4)40=32620,资金时间价值的计算练习,6.购5年期国库券10万元,票面利率5%,单利计算,实际收益率是多少?,解：到期值F=10(1+5%X5)=12.5(万元) P=F(1+i )-5 (P/F,I,5) =10/12.5=0.8 内插法求得：i =4.58%,i =4.5
