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1、1,多重共线,回顾线性回归模型假设 假定1：在重复抽样中解释变量X是确定性变量固定的（非随机，而且解释变量之间不相关） 假定2：随机误差项具有0均值和同方差。即， E(ui|Xi)=0 Var(ui|Xi)=2 假定3：随机误差项在不同样本点之间是独立的。即， Cov(ui,uj)=0 假定4：随机误差项与解释变量之间不相关。即， Cov(ui,Xi)=E(uiXi)=0 假定5：随机误差项服从0均值、同方差的正态分布。即， ui N(0,2),2,多重共线的重点,模型中解释变量违反了基本假定4解释变量与随机扰动项相互独立的假定，导致解释变量之间线性相关，称为多重共线。 1、多重共线是解释变量
2、相关，即解释变量成比例 2、失去BLUE性，在于参数估计量的方差变大，估计、检验、预测都不等 3、诊断：解释变量做因变量，拟合优度大于0.8 4、克服：剔除共线变量、,3,教学内容,一、多重共线的定义 二、实际经济问题中的多重共线 三、多重共线的后果 四、多重共线的检验 五、克服多重共线的办法 六、克服多重共线应用实例,4,一、多重共线,对于模型 如果某两个或多个解释变量之间出现多重共线： 其中C不全为0，即某一个解释变量可以用其他解释变量的线性组合表示，则称为完全多重共线。 完全多重共线的情况并不多见，一般出现不同程度的多重共线。,5,完全多重共线,Y=X+=(X1,Xi,Xk)+ 完全共线
3、性:XX=0，(XX)-1不存在,6,多重共线,完全多重共线的情况不多，一般出现不同程度的多重共线 多重共线性:XX0,(XX)-1存在，但主对角线上的元素很大,返回,7,二、产生多重共线的背景,1、各时间序列解释变量受同一因素影响: (1) 经济发展 (2) 政治事件 (3) 偶然事件 (4) 时间趋势 2、解释变量中含有当期和滞后变量 例如，投资模型 It=1+2rt+3Yt+4Yt-1+t It=投资，rt=利率，Yt=当期GDP，Yt-1=上期GDP 而Y1,Yn 自相关（成比例），所以Yt=与Yt-1相关,8,实际经济问题中的多重共线,1、产出受规模的限制和影响，产出与投入要素之间存
4、在正比例关系，以某行业的企业为样本建立企业生产函数，那么解释变量之间存在多重共线。 2、服装需求函数（高收入者进精品店） 3、相对收入假设，时间序列数据建立消费函数（当期收入与前期消费相关） 时间序列样本建立简单线性模型时，往往存在多重共线。为什么？,返回,9,三、多重共线的后果,=(XX)-1XY, Var()=2(XX)-1 1、完全共线性，参数估计量不存在或者因(XX)-1扰动大，不唯一,var()无穷大 2、多重共线性（参数估计量的方差增大为主要后果） 不稳定,var()变大（高斯乘数增大） 3、参数估计量经济含义不合理（共线解释变量前的参数度量的是共线变量们共同对被解释变量的贡献）
5、4、变量显著性检验失去意义 5、预测功能失效,返回,10,四、多重共线的检验,1、简单相关系数法 解释变量组的相关矩阵中解释变量间的简单相关系数的绝对值甚至大于被解释变量与解释变量之间的简单相关系数的绝对值 2、观察回归结果 若R2,F均很大,而各t值均偏小,则认为存在多重共线性 3、判定系数法 4、逐步回归法 此外，还有其他找出多重共线变量的方法，如利用偏相关系数构造检验方法等。,11,判定系数方法,（1）某个解释变量与其余的解释变量进行回归 如果判定系数很大，F检验显著， 则Xj可用其他解释变量的线性组合表出， 即Xj与其他解释变量多重共线。 应将Xj从解释变量中排除。 （2）或者，在对原
6、模型进行估计时， 将Xj从模型中排除，并不引起拟合优度的减少许多，那么，这个被排除在模型之外的解释变量与留在模型中的解释变量多重共线。排除是应当的。,12,逐步回归法,逐步回归法分为逐个剔除法与逐个引入法 “逐步”指的是在使用回归分析方法建立模型时，一次只能剔除（减少）一个解释变量或者一次只能引入（增加）一个解释变量。进行一次剔除或引入称为“一步”，这样逐步的进行下去，直到最后得到模型达到“最优”模型中无不显著解释变量。 引入的准则：引入解释变量后使模型的拟合优度（及F）显著增加的，应当引入；否则不引入。 剔除的准则：剔除解释变量后使模型的拟合优度（及F）不显著的减少，应当剔除；否则不剔除。,
7、13,逐步剔除法,先将一切可能的解释变量全部引入模型 再依据各个解释变量的显著性 每次从模型中剔除一个不显著的解释变量 从不显著的解释变量中，剔除t最小（对应的概率P最大）的解释变量 直至留在模型中的全部解释变量显著，得到最简洁的模型（模型中不包含不显著的解释变量）。,14,逐步剔除与多重共线性,如果剔除一个解释变量，使模型拟合优度（及F）显著地减少，那么这个剔除是不应当的。但证明了该剔除变量与留在模型中的解释变量不构成多重共线。它对解释变量Y的贡献不能由已在模型中的解释变量线性表出。 如果剔除一个解释变量，使模型拟合优度（及F）不显著地减少，那么这个剔除是应当的。而且证明了它与留在模型中的解
8、释变量构成多重共线。它可由这些变量线性表出，所以剔除不至于引起拟合优度的减少。,15,逐个引入法与多重共线,如果引入解释变量，使模型拟合优度显著地增加，那么这个引入是应当的，而且它与模型中已有的解释变量不构成多重共线。 如果引入解释变量，使模型拟合优度不显著地增加，那么这个引入是不应当的，而且它与已在型中的解释变量构成多重共线，它可由这些解释变量线性表出。也就是说，它对被解释变量的贡献已由这些共线变量提供。所以，引入它并不能提高拟合优度。,返回,16,五、克服多重共线的办法,1、对解释变量处理 （1）剔除共线变量 （2）差分法 （3）改用相对变量的形式 2、对样本处理 3、利用已知信息,17,
9、（1）排除引起多重共线性的变量,逐步回归:解释变量逐渐增加时,如果: (1)R2增加,每个t增加,则保留引入变量; (2)R2下降,每个t变化不大,则删除引入变量; (3)R2增加,t下降,服从正态分布,存在多重共线性. 排除引起多重共线性的变量是克服多重共线最有效的方法。 但是，消除共线变量以后，保留在模型中变量的经济意义不再仅仅是自身的作用，也包含了与其共线并被排除变量的作用。,18,（2）差分法,一般说来，增量间的线性关系弱于总量间的线性关系。所以，对于时间序列数据，通常将直接的线性模型转换为差分形式进行估计。,19,差分消除多重共线的机理 差分减弱了比例关系,比例1可近似看成比例常数=
10、0.5，比例2则看不出公共的比例常数,返回,20,在EViews中实现差分模型的估计,1、调用差分函数，无须计算差分序列 2、估计、通过检验以后，无须再转换为差分前的模型形式，在预测时软件直接给出预测值，无须做还原运算。,D(X) first difference of X, X - X(-1) D(X,n) n-th order difference of X D(X,n,s) n-th order ordinary differencing and a seasonal difference at lag s,21,d(x,2)=?,d(x,2)=d(d(x) =d(x-x(-1) =d(
11、x)-d(x(-1) =x-x(-1)-(x(-1)-x(-2) = x-x(-1)-x(-1)+x(-2) =x-2x(-1)+x(-2),22,相对收入假设消费函数估计结果,23,解释变量之间存在多重共线,拟合优度=0.9880640.8,24,在原模型直接添加差分算子 形成差分模型,25,差分（克服多重共线）模型估计结果,26,差分前的相关系数矩阵,27,差分后简单相关系数减少,28,差分后解释变量的拟合优度减少,拟合优度=0.745750.8,29,利用差分算子的模型直接得预测结果，无须做加法还原运算,30,预测结果,31,（3）改用解释变量的形式,(1)采用相对数变量 例:Q=1+2
12、Y+3P0+4P1+ 改用，Q=1+2Y+3(P0/P1)+ 需求品的价格除以替代品的价格P0/P1 (2)采用增量型变量 例:Ct=1+2Yt+3Yt-1+t 改用，Q=1+2Yt+3(dYt)+t dYt = Yt-Yt-1,32,（4）减小参数估计量的方差,介绍岭回归法。 岭回归是一种有偏估计 岭回归虽不能消除多重共线，但它可以减少估计量的方差。 SPSS有进行岭回归的功能,33,岭回归（Ridge Regression）,B=(XX)-1XY D=lI l大于0的常数，D主对角阵 B=(XX+D)-1XY 求逆以后使高斯乘数cii减小，从而使方差减小,34,寻找主对角阵D的方法,1、对
13、被解释变量和解释变量的数据进行标准化变换（减去均值除以标准差） 2、用标准化后的数据进行LS估计，得到的参数称为标准化回归系数，它的意义是，bj=其他解释变量保持不变的条件下，变量j变化一个标准差，被解释变量Y平均变化bj个标准差。 3、计算l的公式,35,（5）对样本处理,1 改变样本(排除测量误差,偶然因素) 2 增加样本容量 3 采用双精度进行估计 4 横截面与时间序列数据并用,36,3、利用已知信息,1 参数约束修正方法 2 序贯估计方法,37,1 参数约束修正方法,例:Y=ALK lnY=lnA+lnL+lnK+ 由+=1=1- lnY=lnA+lnL+(1-)lnK+ lnY/K=
14、lnA+lnL/K+,OLS估计,从而得出的估计. 例:消费函数Y=1+2X2+3X3+ 设经验分析 2=2/33Y=1+3(X3+2/3X2)+ 先用OLS估计3,从而得出2的估计.,38,2 序贯估计方法,合并时序与截面数据 例:lnYt=1+2lnPt+3lnmt+t, 假设P与m相关,从而lnPt与lnmt高度线性. 序贯估计: (1)收集Y对P的截面数据,由lnY=1+2lnP+vt2 (2)修正Y的时序观察值, 令2=2,Y*=lnY-2lnP, Y*为消除价格影响的时序数据 用OLS估计Y*=1+3lnm+ 1,3,2=2,返回,39,六、克服多重共线应用实例,某地区钢材供应量（教材142页） 注意，差分克服序列相关 差分克服多重共线 注意，模型两端做对数变换 调整数据数量级的差异 参数估计量是平均弹性 克服异方差,返回,
