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1、2019高考数学（理）黄金模拟卷（4）1、已知集合,则()A. B. C. D. 2若是夹角为的两个单位向量,则向量的夹角为( )A.B.C.D.3、若a为实数，且，则( )A.-1B.0C.1D.24、某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表:身高()60708090100110120130140150体重()6.137.909.9912.1515.0217.5020.9226.8631.1038.56给出两个回归方程:(1) (2) 通过计算,得到它们的相关指数分别为,则拟合效果最好的回归方程是()A. B. C.两个一样好D.无法判断5、函数的图象可能是()A. B. C. D. 6
2、、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )ABCD7、已知为锐角,且,则的值为( )A. B. C. D. 8、已知等差数列的公差，且成等比数列，若为数列的前n项和，则的最小值为( )A.4B.3C.D.9、如图,点在正方体的面对角线上运动,则下列四个结论:三棱锥的体积不变;平面;平面平面.其中正确的结论的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个10、已知抛物线的准线过双曲线的左焦点，且与双曲线交于两点，O为坐标原点，且的面积为，则双曲线的离心率为（ ）A. B.4C.3D. 211、函数的部分图象如图所示,则该函数的解析式为()A. B. C. D. 12、已知函数 ,若对任意
3、,存在,使,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 13、在多项式的展开式中，其常数项为_14、在数列中,若则该数列通项_.15、若满足,则最小值是_.16、设抛物线:的焦点为,过的直线与抛物线交于两点, 为抛物线的准线与轴的交点,若,则_.17、在中，内角的对边分别为，已知1.求A；2.已知，的面积为,求的周长 18、如图,在四棱锥中,已知平面,且四边形为直角梯形, ,.1.求平面与平面所成二面角的余弦值;2.点Q是线段上的动点,当直线与所成的角最小时,求线段的长.19、2017年12月11日广州国际马拉松赛后,某机构用“10分制”调查了各阶层人士对此项赛事的满意度,现从调查人群中随
4、机抽取16名,如图茎叶图记录了他们的满意度分数(以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶):1.指出这组数据的众数和中位数2.若满意度不低于9.5分,则称该被调查者的满意度为“极满意”,求从这16人中随机选取3人,至少有2人是“极满意”的概率3.以这人的样本数据来估计整个被调查群体的总体数据,若从该被调查群体(人数很多)任选人,记表示抽到“极满意”的人数,求的分布列及数学期望20、已知椭圆及直线1.当直线与该椭圆有公共点时,求实数的取值范围2.求直线被此椭圆截得的弦长为时的值21、已知函数.1.当时,求函数的单调区间;2.证明:当时,函数在区间上存在唯一的极小值点为,且.22、在直角坐
5、标系中,直线的参数方程为 (为参数),以坐标原点为极点, 轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.1.求直线的普通方程以及曲线的参数方程;2.当时, 为曲线上动点,求点到直线距离的最大值.23、选修45:不等式选讲已知不等式与不等式的解集相同.1.求;2.若,且,求的最小值. 答案以及解析1答案及解析：答案：B解析： 2答案及解析：答案： B解析： ，设的夹角为，则，故。 3答案及解析：答案：C解析：a为实数，且，即故选：直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题 4答案及解析：答案：A解析：因为两个变量的回归模型中,它们的相关指数越接近,
6、这个模型的模拟效果越好,所以更好。 5答案及解析：答案：A解析：因为,所以函数定义域为,因为,所以函数为奇函数,图象关于原点对称,故排除B、C,因为当时, ,故排除D.故选:A. 6答案及解析：答案：B解析： 7答案及解析：答案：A解析： 8答案及解析：答案：A解析： 9答案及解析：答案：C解析：对于,由题意知,从而平面,故上任意一点到平面的距离均相等,所以以为顶点,平面为底面,则三棱锥的体积不变,故正确;对于,连接且相等,由于知: ,所以面,从而由线面平行的定义可得,故正确;对于,由于平面,所以,若,则平面,则为中点,与为动点矛盾,故错误;对于,连接,由且,可得面,从而由面面垂直的判定知,故
7、正确.故选:C.利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解.本题考查命题真假的判断,解题时要注意三棱锥体积求法中的等体积法、线面平行、垂直的判定,要注意使用转化的思想. 10答案及解析：答案：D解析：抛物线的准线方程为，所以双曲线的左焦点，从而，把代入得，所以的面积为，解得，所以离心率，故选D. 11答案及解析：答案：B解析： 12答案及解析：答案：C解析： 13答案及解析：答案：-495 解析： 14答案及解析：答案：解析： 15答案及解析：答案：-3解析：不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示,作出直线,平移该直线,当直线经过点C时,z取得最小值,根据,得,所以,所以. 16答案及解析：答
8、案：8解析：依题意作出图象如图所示,设:,由得, ,. 17答案及解析：答案：1. 由正弦定理可得， 化简可得，由余弦定理可得，2. ,，则的周长为解析： 18答案及解析：答案：1.以为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系,则各点的坐标为因为平面,所以是平面的一个法向量, .因为.设平面的法向量为,则,即令,解得.所以是平面的一个法向量.从而 ,所以平面与平面所成二面角的余弦值为.2.因为,设,又,则,又,从而.设,则.当且仅当,即时, 的最大值为.因为在上是减函数,此时直线与所成角取得最小值.又因为,所以.解析： 19答案及解析：答案：1.由茎叶图可知:这组数据的众数为,中位数2.被调查者的
9、满意度为“极满意”共有人其满意度分别为从这人中随机选取人,至少有2人是“极满意”的概率.3.由题意可得: 解析： 20答案及解析：答案：1.由消去,并整理得,.直线与椭圆有公共点,据此可解的,故所求实数的取值范围为2.设直线与椭圆的交点为,由得: ,故,当时,直线被椭圆截得的弦长的最大值为.解析： 21答案及解析：答案：1.当时, 时, ;时, ;时, 所以的递增区间是,递减区间是,2. 设,则.因为,所以,.又因为所以,故在上为增函数.又因,由零点存在性定理,存在唯一的,有.当时, ,即在上为减函数,当时, ,即在上为增函数,所以为函数的极小值点.解析： 22答案及解析：答案：1.直线的普通方程为,曲线的极坐标方程可化为,化简可得.2.当时,直线的普通方程为. 有点的直角坐标方程,可设点的坐标为因此点到直线的距离可表示为当时, 取最大值为.解析： 23答案及解析：答案：1.当时,不等式的解集为空集;当时,是的两根,.2.由题1得,(当且仅当时取等号).的最小值时1.解析：
