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1、2019高考数学（理）黄金模拟卷（5）1、已知集合,则集合中元素的个数为( )A.2B.3C.4D.52、已知向量,若,则实数的值为()A.-3B.1C.6D.1或63、已知：( 为虚数单位)，则( )A. 1 B. 0 C. -1 D. -24、下列说法错误的是()A.在回归模型中,预报变量的值不能由解释变量唯一确定B.若变量满足关系,且变量与正相关,则与也正相关C.在残差图中,残差点分布的带状区域的宽度越狭窄,其模型拟合的精度越高D.以模型去拟合一组数据时,为了求出回归方程,设,将其变换后得到线性方程,则5、函数 (其中为自然对数的底数)的图象大致为()A. B. C.D. 6、某几何体的
2、三视图如图所示，则该几何体外接球表面积为（ ）A. B. C. D. 7、已知,则的取值范围是( )A. B. C. D. 8、已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则数列的前8项和为( )A-20B-18C-8D-109、如图,正方体的棱线长为,线段上有两个动点,且,则下列结论中错误的是( )A. B. 平面C.三棱锥的体积为定值D. 的面积与的面积相等10、双曲线的两顶点为，虚轴两端点为，两焦点为，若以为直径的圆内切于菱形，则双曲线的离心率是( )A. B. C. D. 11、已知在一个周期内的图象如图所示,则的解析式是( )A. B. C. D. 12、对任意的实数,都存在两个不同的实数
3、,使得成立,则实数的取值范围为()A. B. C. D. 13、，则= _.14、已知数列满足则_15、在平面直角坐标系中，若满足约束条件，则的最大值为_.16、过抛物线焦点的直线与交于两点, 在点处的切线分别与轴交于两点,则的最大值是_.17、已知是的内角所对的边，的面积为，且. 1.求的值；2.若点D为边上一点，且，求的长.18、如图,三棱锥中, 平面, ,分别为线段,上的点,且,.1.证明: 平面;2.求二面角的余弦值.19、2014年8月22日是邓小平同志110周年诞辰,为纪念邓小平同志110周年诞辰,促进广安乃至四川旅游业进一步发展,国家旅游局把2014年“5.19”中国旅游日主会场
4、放在四川广安.为迎接今年旅游日的到来,某旅行社组织了14人参加“四川旅游常识”知识竞赛,每人回答3个问题,答对题目个数及对应人数统计结果见下表:答对题目个数0123人数3254根据上表信息解答以下问题:1.从14人中任选3人,求3人答对题目个数之和为6的概率;2.从14人中任选2人,用表示这2人答对题目个数之和,求随机变量的分布列.20、已知椭圆的一个顶点,离心率为,过左焦点的直线交椭圆于两点,右焦点为.1.求椭圆的标准方程;2.若成等差数列,求直线的方程.21、已知函数.1.设是的极值点,求,并求的单调区间;2.若,求的取值范围,22、已知曲线的参数方程为 (为参数),以原点为极点,以轴的非
5、负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.1.求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程;2.射线与曲线交于点,射线与曲线交于点,求的取值范围.23、已知函数.1.若，解不等式；2.对任意，恒成立，求实数a的取值范围. 答案以及解析1答案及解析：答案：C解析：,或;.故选:C. 2答案及解析：答案：B解析： 3答案及解析：答案：C解析：由题意，可得，所以，故选C. 4答案及解析：答案：B解析：对于A,在回归模型中,预报变量y的值由解释变量x和随机误差e共同确定,即x只能解释部分y的变化,所以A正确;对于B,由回归方程知变量y与z正相关,则x与z负相关,所以B错误;对于C,在残差图中,残差点分布
6、的带状区域的宽度越狭窄,其模型拟合的精度越高,C正确;由回归分析的意义知D正确.故选B. 5答案及解析：答案：A解析：当时, ,则;当时, ,则,所以的图象恒在轴下方,选A. 6答案及解析：答案：C解析：画出几何体的直观图如下图所示，设球心为O，底面等边三角形的外心为，由三视图可知，设球的半径为r，则，故球的表面积为，故选C. 7答案及解析：答案：D解析： 8答案及解析：答案：C解析： 9答案及解析：答案：D解析：连接,对于，平面平面,.又,平面.平面，,故A中结论正确.对于B,平面平面,平面,平面,故B中结论正确.对于C，,即三棱锥的体积为定值,故C中结论正确.对于D.点到的距离与点B到EF
7、的距离不相等,的面积与的面积不相等,故D中结论错误. 10答案及解析：答案：C解析： 11答案及解析：答案：B解析：由函数在一个周期内的图象可得: ,解得,再把点代入函数的解析式可得: ,即.再由可得: ,所以函数.故应选B. 12答案及解析：答案：A解析： 13答案及解析：答案：40解析： 14答案及解析：答案：解析： 15答案及解析：答案：8解析：画出可行域，化为,平移即可求其最大值. 16答案及解析：答案：8解析：设,设切线的方程为,与联立,整理可得,则由,解得,则直线的方程,令,得,同理可得,所以,设直线的方程为,与联立,整理可得,所以,当时, 的最大值为8. 17答案及解析：答案：1
8、.2.解析：1.，由正弦定理， 又， ，. 2.设，则，由余弦定理得， 即，. 18答案及解析：答案：1.由 平面,平面,得,由,得为等腰直角三角形,故。又,所以平面。2.由1知, 为等腰直角三角形, ,如图,过作垂直于,易知,又,故。由得,故,以为坐标原点,分别以,的方向为轴, 轴, 轴的正方形建立空间直角坐标系,则,。设平面的法向量为,由,得故可取,由1可知, 平面,故平面的法向量可取为,即,从而法向量,的夹角的余弦值为,故二面角的余弦值为.解析： 19答案及解析：答案：1.记“3人答对题目个数之和为6”为事件A,则,即3人答对题目个数之和为6的概率为.2.依题意可知的所有可能取值为.则,
9、.从而的分布列为0123456解析： 20答案及解析：答案：1.因为为椭圆的一个顶点,所以,又离心率为,即,所以解方程组得,所以椭圆方程为2.因为成等差数列,所以,又因为,由解得, .当斜率存在时,设直线的方程为,联立方程组得的方程,因为直线过椭圆的左焦点,显然,设,由韦达定理,代入弦长公式,整理得,解得 (舍), ,所以直线的方程为或.当斜率不存在时,经检验不成立.解析： 21答案及解析：答案：1. 定义域为,是极值点,设,则所以在上单调递增又所以当时, 即所以单调递减当时,即所以单调递增综上,的单调递增区间为,单调递减区间为2.定义域为,恒成立在恒成立令,只需令,则在上单调递减而,当时, 即,单调递增当时, 即,单调递减所以,故的取值范围是解析： 22答案及解析：答案：1.由曲线的参数方程 (为参数)得: ,即曲线的普通方程为又,曲线的极坐标方程为,即曲线的极坐标方程可化为,故曲线的直角方程为2.由已知,设点和点的极坐标分别为,其中则,于是由,得故的取值范围是解析： 23答案及解析：答案：1.当时，当时，解得，所以.当时，解得，所以.当时，解得，所以.所以不等式的解集为.2.因为，所以.因为对任意恒成立，所以，所以，所以.所以实数的取值范围为解析：
