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1、专题5 平面向量学科思想训练题组分类讨论思想例 已知a（1，2），b（3，2），当k为何值时，kab与a3b平行？平行时它们是同向还是反向？【思路分析】由a，b的坐标求kab，a3b坐标由向量共线的条件列方程组求k的值判断方向【方法技巧】解决向量共线问题时，常常根据向量平行的坐标表示，将向量间的平行关系转化为坐标间的数量关系来求解1若向量a，b满足|a|8，|b|12，则|ab|的最小值为_，|ab|的最大值为_2在ABC中，=（2，3），=（1，k），且ABC的一个内角为直角，则k的值_3已知a（2，1），b（，1），若a与b的夹角为钝角，则的取值范围为_4已知向量a，b求作向量c，使a+b
2、+c=0，表示a、b、c的有向线段能构成三角形吗？ 学￥科网数形结合思想例 已知，且与的夹角为，则与的夹角是_，与的夹角是_【思路分析】由题意画出图形，数形结合可得答案【方法技巧】（1）两个向量的夹角，实质上是从同一起点出发的两个非零向量构成的角（2）求两个向量的夹角，关键是利用平移的方法使两个向量的起点重合，然后按照“一作二证三算”的步骤，并结合平面几何知识求出夹角5已知向量=（2，0），向量=（2，2），向量=（cos，sin），则向量与向量的夹角范围为（）A 0，B，C，D，6设x，y满足约束条件，向量a=（y2x，m），b=（1，1），且ab，则m的最小值为（）A6 B6 C D来源:
3、学&科&网7已知直线xya与圆x2y24交于A，B两点，且|，其中O为原点，则实数a的值为（）A2 B2 C2或2 D或8已知a=（3，4），|ab|=1，则|b|的取值范围是_来源:学_科_网Z_X_X_K转化与化归思想例 已知圆C：（x3）2（y3）24，及点A（1，1），M是C上的任意一点，点N在线段MA的延长线上，且2，求点N的轨迹方程【思路分析】要求点N的轨迹方程，需设出点N的坐标，然后利用已知条件，转化为向量关系，再利用代入法求解【方法技巧】向量在解析几何中的应用主要表现在两个方面：一是作为题设条件；二是作为解决问题的工具使用，充分体现了几何问题代数化的思想，是高考考查的热点之一解
4、决此类问题的思路是转化为代数运算，其转化途径主要有两种：一是向量平行或垂直的坐标表示；二是向量数量积的公式和性质9若，则ABC为（）A直角三角形 B钝角三角形C锐角三角形 D等腰直角三角形10已知Pa|a（1，0）m（0，1），mR，Qb|b（1，1）n（1，1），nR是两个向量集合，则PQ等于（）A（1，1） B（1，1） C（1，0） D（0，1）11已知a、b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足（ac）（bc）0，则|c|的最大值是（）A1 B2 C D12平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1），B（1，3），若点C满足mn，其中m，nR且mn1，则点C的轨迹方程为
5、（）A3x2y110 B（x1）2（y2）25 C2xy0 Dx2y50来源:Zxxk.Com函数方程思想例 已知c，d，试用c，d表示和【思路分析】本例是用平面内两个不共线的向量表示同一平面内的另一个向量根据平面向量的基本定理有，当a，b，c的坐标已知时，该式实际上是一个关于，的二元一次方程组，由此可确定【方法技巧】本题求解利用了方程思想，首先利用三角形法则表示出向量，然后解关于，的方程组，方程思想在利用平面向量基本定理求参数经常用到所谓方程思想，是指在解决问题时，用事先设定的未知数表示问题中所涉及的各量间的等量关系，建立方程或方程组，求出未知数及各量的值，或者用方程的性质去分析、转化问题，
6、使问题获得解决 学￥科网13（2017潍坊二模）设a，b是非零向量，若函数f（x）（xab）（axb）的图像是一条直线，则必有（）Aab BabC|a|b| D|a|b|14设向量a，b满足，则A1 B2 C3 D515已知|a|2|b|0，且关于x的方程x2|a|xab0有实根，则a与b的夹角的取值范围是 16如图，在ABCD中，M，N分别为DC，BC的中点，已知点O是ABC内的一点，AOB=150，BOC=90设=a，=b，=c，且|a|=2，|b|=1，|c|=3，试用a和b表示c来源:学*科*网1【答案】4，20【解析】当a与b共线且同向时，|ab|a|b|，|ab|a|b|当a与b共
7、线且反向时，|ab|a|b|，|ab|a|b|当a与b不共线时，|a|b|ab|a|b|，|a|b|ab|a|b|，因此当a与b共线且反向时，|ab|取最小值为1284；当a与b共线且反向时，|ab|取最大值为128202【答案】或或3【答案】（2，）【解析】由题意cos ，90180，1cos 0，10，即即的取值范围是（2，）来源:学&科&网4【解析】如图所示，当三个向量中有两个不共线时，作平行四边形OADB，使得=a，=b，则a+b=，a+b+c=0，因此表示a，b，c的有向线段能构成三角形当三个向量中有两个共线时，不能构成三角形5【答案】D【解析】|=，A点在以C为圆心，为半径的圆上，
8、当OA与圆相切时对应的位置是OA 与OB所成的角最大和最小的位置，OC与x轴所成的角为；与切线所成的为，所以两个向量所成的最小值为；最大值为，故选D6【答案】B【解析】因为ab，可得m=y2x由不等式组可得可行域为由点A（4，2），B，C（1，8）构成的三角形内部及其边界，当x=4，y=2时，m有最小值6 学%科网7【答案】C【解析】由|，得，点O到AB的距离d，即，解得a2故选C11【答案】C【解析】由（ac）（bc）0得ab（ab）cc20，即c2（ab）c，故|c|c|ab|c|，即|c|ab|，故选C12【答案】D【解析】设点C的坐标为（x，y），则（x，y）m（3，1）n（1，3）（3mn，m3n），2得，x2y5m5n，又mn1，x2y50，点C的轨迹方程为x2y50故选D13【答案】A【解析】f（x）（xab）（axb）的图像是一条直线，即f（x）的表达式是关于x的一次函数或常函数而（xab）（axb）x2ab（a2b2）xab，故ab0，即|a|b|，故选A14【答案】A【解析】，展开后，得，两式相减得，得到，故选A15【答案】，【解析】|a|2|b|0，且关于x的方程x2|a|xab0有实根，则|a|24ab0，设向量ab的夹角为，cos，16【答案】
