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1、专题9 解析几何学科思想训练题组分类讨论思想分类讨论思想是根据研究对象本质属性的异同，确定划分标准，进行分类，然后对每一类分别进行求解，并综合得出答案的一种数学思想例 求经过A（m，3），B（1，2）两点的直线的斜率，并指出倾斜角的取值范围【方法与技巧】m是一参数，m的不同取值使得斜率有不同的取值范围1已知椭圆的离心率e，则m的值为（）A3 B3或 C D或2已知双曲线x21，过点A（1，1）的直线l与双曲线只有一个公共点，则l的条数为（）来源:学科网A4 B3 C2 D13过点P（1，0），Q（0，2）分别作两条互相平行的直线，使它们在x轴上的截距之差的绝对值为1，求这两条直线的方程4已知动
2、点P（x，y）与两定点M（1，0），N（1，0）连线的斜率之积等于常数（0）（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）讨论轨迹C的形状来源:学科网ZXXK数形结合思想数形结合思想，就是充分考查数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义又揭示其几何意义，将数量关系和空间形式巧妙结合，来寻找解题思路，使问题得到解决例 已知实数x，y满足y=x22x+2（1x1），求 的最大值与最小值【方法与技巧】由题意作图，根据图求出过点P直线与y=x22x+2（1x1）交点，从而求出最大与最小值5已知圆C：（x3）2（y4）21和两点A（m，0），B（m，0）（m0）若圆C上存在点P，使得APB90，则m的
3、最大值为（）A7 B6 C5 D46圆（x3）2（y3）29上到直线3x4y110的距离等于1的点有（）A1个B2个 C3个 D4个7设平面点集来源:学科网，则所表示的平面图形的面积为（ ）A B C D8若直线y=|x|与y=kx+1有两个交点，则k的取值范围是_转化归纳的思想研究问题时，将研究对象在一定条件下转化为熟悉的、简单的、基本的研究对象的思维方法称为转化的思想方法这种思想方法是解析几何中最重要的思想方法，贯穿在解析几何教学的始终 学￥科网例 已知a，b满足a+b=3，求的最小值【解】点（a，b）在直线x+y3=0上，而从而可看作求P（a，b）与点A（5，2）距离的最小值问题，显然A
4、到直线的距离即为最小值因为点A到直线x+y3=0的距离为的最小值为【方法与技巧】将条件与目标函数都赋于几何意义，将问题转化为点到直线的距离9已知双曲线的左、右焦点分别为为双曲线的右支上一点，且，则 的面积等于（）A24B36C48D9610已知圆（x2）2y236的圆心为M，设A为圆上任一点，且点N（2，0），线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是（）A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线11在平面直角坐标系中，已知的顶点和，顶点在双曲线上，则为_12已知直线5x12y60=0，求x2+y2的最小值函数方程思想函数与方程的在解析几何中的应用就是从问题中的数量关系分析入手，运用数学语言将解
5、析几何问题描述转化为数学模型，然后通过函数特性、图象或解方程、不等式（组）获得问题的解例 两条平行直线分别过点P（2，2）、Q（1，3），它们之间的距离为d，如果这两条直线各自绕着P、Q旋转并且保持互相平行来源:学&科&网Z&X&X&K（1）求d的变化范围；（2）当d取最大值时，求两条直线的方程 ，即：当B0时，两直线斜率存在，有30250由d0及0得：，从而0d当B0时，两直线分别为x2，与x1，它们间的距离为3，满足上述结论综上所述，d的取值范围是（0，）（2）当d时，k ，对应两条直线分别为l1：3x5y160，l2：3x5y180【方法与技巧】设两平行线的一般方程，利用两平行间距离公式
6、得出方程，根据方程有意义，求得d的取值范围d的取值就决定了直线斜率k=的值 学￥科网来源:学科网ZXXK13能够把圆O：x2y29的周长和面积同时分为相等的两部分的函数f（x）称为圆O的“亲和函数”，下列函数不是圆O的“亲和函数”的是（）Af（x）4x3x2Bf（x）lnCf（x）Df（x）tan 14设椭圆的离心率e=，右焦点F（c，0），方程ax2+bxc=0的两个根分别为x1，x2，则点P（x1，x2）（）A在圆x2+y2=2内 B在圆x2+y2=2上C在圆x2+y2=2外 来源:Zxxk.ComD以上三种情况都有可能来源:学科网15已知点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的
7、任意一点，则的最大值是16过点P（0，1）作直线l，使它被两条已知直线l1：2xy80和l2：x3y100所截得的线段被点P平分，求直线l的方程1【答案】B2【答案】A【解析】斜率不存在时，方程为x1满足题意当直线斜率存在时，设斜率为k，y1k（x1），kxyk10，消去y，整理得（4k2）x2（2k22k）xk22k50当4k20，k2时符合；当4k20，0，亦有一个答案，共4条4【解析】（1）由题设知直线PM与PN的斜率存在且均不为零，所以kPMkPN整理，得x21（0，x1）（2）当0时，轨迹C为中心在原点，焦点在x轴上的双曲线（除去顶点）；当10时，轨迹C为中心在原点，焦点在x轴上的椭
8、圆（除去长轴两个端点）；当1时，轨迹C为以原点为圆心，1为半径的圆除去点（1，0），（1，0）；当1时，轨迹C为中心在原点，焦点在y轴上的椭圆（除去短轴的两个端点） 学￥科网5【答案】B【解析】由图可知，圆C上存在点P使APB90，即圆C与以AB为直径的圆有公共点，所以1m1，即4m6m的最大值为6，故选B6【答案】C【解析】因为圆心到直线的距离为2，又因为圆的半径为3，所以直线与圆相交，数形结合知，圆上到直线的距离为1的点有3个故选C7【答案】D【解析】由题意可知，所表示的平面图形为阴影部分所示，根据对称性可知，其面积等于圆面积的一半，即故选D 学科网8【答案】1k1【解析】利用数形结合找出
9、直线l的斜率k的取值范围y=|x|的图象是一二象限角的平分线，直线y=kx+1过定点（0，1），由图象知：1k|MN|，由椭圆定义知，P的轨迹是椭圆来源:学科网ZXXK11【答案】12【解析】因为，所以x2+y2可以看成是直线上的动点到原点的距离的平方当且仅当动点与原点的连线垂直于直线时，取最小值，原点到直线的距离，所以x2+y2最小值为13【答案】C【解析】若函数f（x）是圆O的“亲和函数”，则函数 的图象经过点O且关于点O对称A中f（x）4x3x2，B中f（x）ln，D中f（x）tan 的图象均过圆心O（0，0），在C中，f（x）的图象不过圆心，不满足要求，故选C14【答案】A【解析】由题意可得a=2c，b=c，所以方程ax2+bxc=0，即为2x2+x1=0，方程的两根分别为x1，x2，所以x1+x2=，x1x2=，则=（x1+x2）22x1x2=+1=2，故点P（x1，x2）在圆x2+y2=2内故选A15【答案】616【解析】由题意可知直线l的斜率存在，设直线l的方程为ykx1联立，解得交点A联立，解得交点B ，来源:Z*xx*k.Com而P（0，1）为AB的中点，解得k故所求直线l的方程为：x4y40
