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1、第二节 两直线的位置关系,主干知识梳理 一、两条直线的位置关系,二、两条直线的交点 设两条直线的方程是l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，两条直线的交点坐标就是方程组 的解，若方程组有唯一解，则两条直线 ，此解就是 ；若方程组 ，则两条直线无公共点，此时两条直线 ；反之，亦成立,相交,交点坐标,无解,平行,2l1：xy0与l2：2x3y10的交点在直线mx3y50上，则m的值为 ( ) A3 B5 C5 D8,3点(a，b)关于直线xy10的对称点是( ) A(a1，b1) B(b1，a1) C(a，b) D(b，a) B 设对称点为(x，y)， 解得xb1，ya1.,关键要点
2、点拨 1在判断两条直线的位置关系时，首先应分析直线的斜率是否存在，两条直线都有斜率时，可根据斜率的关系作出判断，无斜率时，要单独考虑 2在使用点到直线的距离公式或两平行线间的距离公式时，直线方程必须先化为AxByC0的形式，否则会出错,典题导入 已知直线l1：(k3)x(4k)y10与l2：2(k3)x2y30平行，则k的值是( ) A1或3 B1或5 C3或5 D1或2 听课记录 l1l2，2(k3)(4k)2(k3)， 解得k3或5. 答案 C,两直线的平行与垂直,规律方法 1充分掌握两直线平行与垂直的条件是解决本题的关键，对于斜率都存在且不重合的两条直线l1和l2，l1l2k1k2，l1
3、l2k1k21.若有一条直线的斜率不存在，那么另一条直线的斜率是多少一定要特别注意,2(1)若直线l1和l2有斜截式方程l1：yk1xb1，l2：yk2xb2，则直线l1l2的充要条件是k1k21. (2)设l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20.则l1l2A1A2B1B20.,跟踪训练 1(2014新昌中学月考)直线l1：kx(1k)y30和 l2：(k1)x(2k3)y20互相垂直，则k( ) A3或1 B3或1 C3或1 D1或3 C 由两条直线垂直得k(k1)(1k)(2k3)0， 解得k3或k1， 故选C.,典题导入 已知点P(2，1) (1)求过P点且与原点距离为2的直
4、线l的方程； (2)求过P点且与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少 听课记录 (1)当l的斜率k不存在时显然成立， l的方程为x2；,两直线的交点与距离问题,规律方法 1点到直线的距离问题可直接代入距离公式去求注意直线方程为一般式 2点到与坐标轴垂直的直线的距离，可用距离公式求解也可用如下方法去求解： (1)点P(x0，y0)到与y轴垂直的直线ya的距离d|y0a|. (2)点P(x0，y0)到与x轴垂直的直线xb的距离d|x0b|.,对称问题,【创新探究】 妙用直线系求直线方程 (2014银川一中月考)求经过直线l1：3x2y10和l2：5x2y10的交点，且垂直于直线l3：3x5y
5、60的直线l的方程 【思路导析】 可以先求出交点坐标和直线l的斜率，也可以采用交点的直线系方程,2(2013四川高考)在平面直角坐标系内，到点A(1，2)，B(1，5)，C(3，6)，D(7，1)的距离之和最小的点的坐标是_ 解析 设平面上任一点M，因为|MA|MC|AC|，当且仅当A，M，C共线时取等号， 同理|MB|MD|BD|， 当且仅当B，M，D共线时取等号，连接AC，BD交于一点M， 若|MA|MC|MB|MD|最小，则点M为所求,3(2012北京高考)已知点A(0，2)，B(2，0)若点C在函数yx2的图象上，则使得ABC的面积为2的点C的个数为 ( ) A4 B3 C2 D1,课时作业,
