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1、第一节空间几何体及其表面积和体积白考纲解读了解球、栾柱、棱锥及台体的表面积和体积的计算公式不要求记忆公式.筒单凸多面佛一一棱柱、栾锥、栾台1.桢柱:两个面五相平行,其余各西鄂是四边形,二且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的儿何体叫做棘柱.2.栾锥:有一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的儿何体叫作核锥“用一个平行于底面丽平面去傅叫作棘各.由正栾锥截得的栾台叫作正楂台简单旋转体一一圆柱、圆锭、圆台、球1.圆柱:以矩形的一边所在的直线为旋转轴,其余边旋转形成的曲面所围成的儿何体叫作圆桂;2.圆锥:以目角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴,其余两边旋转
2、形成的曲面所申或的儿何体叫作圆铭;3.圆台:用一个平行于底面的平面去截圆锥,底面和截面之间的部分叫作圆台;4球:以半圆的直径所在的直线为旋转轻,半圆面旋转一周形成的几何体叫作球体,简称为球(球面距离:经过这两点的大圆在这两点闰的劣弧长度表面积公式1.直栾柱、正栾锥、正核台的侧面积(c,c为底面周长,5为高,为斜高E一0二=皇伊俯办=壹(c+c)涮2.圆柱、圆锥、圆台的侧面积与表面积(“,r“为底面半径,1为母线长侧面积Sigtm=2m7“Sintem=KSiapmxCr+rJI表面积苡圆杜亵一2Fr(r+厂零圆触二(土刀Sgg袋二RCr+门1+F(2+72)3.球体表面积Sg=4KR2(R为半
3、径1.柱、锥、台、球的体积G,5为底面积,R为高,R为半径)【v椭休=壹sv台体=羞(s+J丽+s泗v喙=彗帆2.圆柱、圆锥、圆台的体积(,7“为底面半径,为高2T=KrXg=叁兀r矶f=吾(r2+r厂+厂z)白题型归纳及恩路提示题型96多面体的表面积与体积【例8.1】三核锥P4BC的侧栾PA,PB,PC两两垂直,侧面面积分别是6,4,3,则三栾键的表面积是_;体积是_.【解析如图所示,设P4=a,PB8=5,PC=c,(ap,c0),Q5=124二15c=8,三式相乘得aibrc“=12x8x6二abc=24、1caca=6万_2P4B二Va+厉5所以仁=4,又侧桓P4,PB,PC两两垂直,
4、所以8C=V古+c=2V5,e=2C4=yez+az=VI3所以cosx5cAECIC44B:,QVSFtA039|1228C.C42x2V5xM13、/_从而sinLBC4=y1-cosBC=互5所以Swue=BCXCA瓢n乙BCA_x2打厂/_=V61,所以Sw=6+4+3+V51=13+V61,体积7=畜肠C=言X24=4-_【例8.1变式】如图所示,在A4BC中,Z48C=45。,LB4C=90“,4D是8C边上的高,沿4D把448D折起,使8DC=902.若8D=1,求三栾锥D-48C的表面积因为折起前4D是8C边上的高,所以当A48D折起后,D4LD8,D4LDC,又BDC=90“
5、,即D8LDC,所以D4,DB,DC两两垂直,又因为L4BD=L4CD二455,BD=1,所以DB=D4=DC=1,45一BC=04=v2,毛1l从面Supap二SQpac二Sapc4一2王X王二2,SBc_X厂x、厂Xs60】一?之所以三楠锭D一48C的表面积为8=口x3+盂一3性【解析】如图8-6所示,连接4C交BD于点0,在该长方体中48=AD=3em,故底面为正方形,即40LBD,且40=萼c皿显然平面BBDD1平面4BCD,故40工弛面88力P所以5=董BDX8B】XA0=量X3J支X2x22-6(omj)】如图所示,正方体4BCD一4C_D】的棱长为l,分别为线段44l1,BC上的点,则三栾锭DD-EDF的体积为仪8.2变史【分析计算几何体的体积时,要学会笛体积法,选取便于计算的底面何高,即重点掌握体积变换【解析】b-gpF二Tf-gpp:二仁-gDDu一二一35usppXCD=丶x3X13二不墨9转体的裹面獗、体积及球面距离【例8.3变式1】已知三个球的半径R,又,R,满足R+2R=3R,则它们的表面积5,8,5:满足的等量关系是五一胭逼【解析】5=4nR“,即丿=网理瓜=2，R=z2由尿十2I二3RR得瓢丁+驹霄勒湄盲
