《2016年九年级数学上册课件：2.5《一元二次方程的根与系数的关系》（北师大版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年九年级数学上册课件：2.5《一元二次方程的根与系数的关系》（北师大版）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,*2.5 一元二次方程的根与系数的关系,第二章 一元二次方程,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,1.掌握一元二次方程的根与系数的关系.（重点） 2.会利用根与系数的关系解决有关的问题.（难点）,学习目标,问题：如何用判别式 b2 - 4ac 来判断一元二次方程根的情况？,对一元二次方程： ax2 + bx +c = 0(a0) b2 - 4ac 0 时,方程有两个不相等的实数根. b2 - 4ac = 0 时,方程有两个相等的实数根. b2 - 4ac 0 时,方程无实数根.,导入新课,例1：完成下表.,1,1,2,-1,-1,1,(1)两根之和与两根之积与系数有和关系？,讲授新课,(
2、2)如何证明以上发现的规律呢？,证明：当 0 时，由求根公式得：,x1 + x2=,+,=,=,+,x1 x2=,=,=,=,如果方程 ax2 + bx +c = 0(a0)有两个实数根x1 , x2 ，那么,例2：利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积. （1）x2 + 7x + 6 = 0;,解：这里 a = 1 , b = 7 , c = 6. = b2 - 4ac = 72 4 1 6 = 25 0. 方程有两个实数根. 设方程的两个实数根是 x1, x2, 那么 x1 + x2 = -7 , x1 x2 = 6.,（2）2x2 - 3x - 2 = 0.,解：这里 a =
3、 2 , b = -3 , c = -2. = b2 - 4ac = （- 3）2 4 2 (-2) = 25 0, 方程有两个实数根. 设方程的两个实数根是 x1, x2, 那么 x1 + x2 = , x1 x2 = -1 .,拓展提升,1.已知方程 5x2 + kx - 6 =0的一个根是2求它的另一个根及k的值.,解：原方程可化为：,设另一个根为 x1 ,则 2x1 = x1 = . 又x1 + 2= ,k = -7.,你还能用其它方法解答吗？,解:根据根与系数的关系得： （1）(x1 + 2)(x2 + 2) = x1 x2 + 2 (x1 + x2) + 4 = （2）,例3：设x
4、1,x2是方程2x2 + 3x 1 = 0的两个根.利用根系数之间的关系,求下列各式的值. (1) (x1 + 2)(x2 + 2); (2),例4：设x1，x2是方程 x2 -2(k - 1)x + k2 =0 的两个实数根，且x12 +x22 =4，求k的值.,解：由方程有两个实数根，得 = 4（k - 1）2 - 4k2 0 即 -8k + 4 0. 由根与系数的关系得 x1 + x2 = 2(k -1) , x1 x2 =k 2. x12 + x22 = (x1 + x2)2 - 2x1x2 = 4(k -1)2 -2k2 = 2k2 -8k + 4. 由 x12 + x22 = 4，
5、得 2k2 - 8k + 4 = 4, 解得 k1= 0 , k2 = 4 . 经检验， k2 = 4 不合题意，舍去.,1.不解方程，求方程两根的和与两根的积： （1）x2 + 3x -1= 0; （2）2x2 - 4x + 1 = 0.,解：(1) 这里 a = 1 , b = 3 , c = -1. = b2 - 4ac = 32 - 4 1 (-1) = 13 0 有实数根. 设方程的两个实数根是 x1, x2, 那么 x1 + x2 = -3 , x1 x2 = -1 . (2) 这里 a = 2 , b = -4 , c = 1. = b2 - 4ac = ( -4 )2 - 4
6、1 2 = 8 0 有实数根. 设方程的两个实数根是 x1, x2, 那么 x1 + x2 = 2 , x1 x2 = .,当堂练习,2.已知方程 3x2 -19x + m=0的一个根是1，求它的另一个根及m的值.,解：将x = 1代入方程中： 3 -19 + m = 0. 解得 m = 16, 设另一个根为x1,则： 1 x1 = x1 =,3.设x1,x2是方程3x2 + 4x 3 = 0的两个根.利用根系数之间的关系,求下列各式的值. (1) (x1 + 1)(x2 + 1); (2),解:根据根与系数的关系得： （1）(x1 + 1)(x2 + 1) = x1 x2 + x1 + x2 + 1= （2）,一元二次方程的 根与系数的关系,如果方程ax2 + bx + c = 0（a0） 有两个实数根x1，x2，那么x1 + x2 = ，x1 x2 =,关系,应用,1.应用利用根与系数的关系求代数式的值.,2.已知方程一根，利用根与系数的关系求方 程的另一根或字母系数的值.,3.判别式及根与系数的关系的综合应用.,课堂小结,
