《2016年九年级数学上册 2.5 一元二次方程的根与系数的关系课件2 （新版）北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年九年级数学上册 2.5 一元二次方程的根与系数的关系课件2 （新版）北师大版（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.5 一元二次方程的根与系数的关系,1、一元二次方程的一般形式？ 2、一元二次方程有实数根的条件是什么？ 3、当0，=0，0 根的情况如何？ 4、一元二次方程的求根公式是什么？,同学们，我们来做一个游戏，看谁能更快速的说出下列一元二次方程的两根和与两根积？,（1）x2+3x+4=0 （2）6x2+x-2=0 （3）2x2-3x +1=0,前面学习了方程ax2+bx+c=0 (a0) 的求根公式不仅表示可以由方程的系数a,b,c决定根的值，而且反映了根与系数之间的联系.一元二次方程根与系数之间还有什么关系呢？,x-x1)(x-x2)=0(两根x1，x2) x2+px+q=0,x1+x2=-p
2、x1x2=q,根据求根公式可知，,由此可知,根与系数 的关系,例4,根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两个根x1,x2的和与积：,设 的两个实数根 为 则: 的值为( ) A. 1 B. 1 C. D.,A,以方程X2+3X-5=0的两个根的相反数为根的方程是（ ） A、y23y-5=0 B、 y23y-5=0 C、y23y5=0 D、 y23y5=0,B,分析:设原方程两根为 则:,新方程的两根之和为,新方程的两根之积为,点p(m,n)既在反比例函数 的图象上, 又在一次函数 的图 象上,则以m,n为根的一元二次方程为(二次 项系数为1):,解:由已知得,即,mn=2 m+n=2,
3、所求一元二次方程为:,已知方程 的两个实数根 是 且 求k的值。,解：由根与系数的关系得 X1+X2=-k， X1X2=k+2 又 X12+ X2 2 = 4 即(X1+ X2)2 -2X1X2=4 K2- 2(k+2）=4 K2-2k-8=0, = K2-4k-8 当k=4时， 0 当k=-2时，0 k=-2,解得：k=4 或k=2,求作新的一元二次方程时: 1.先求原方程的两根和与两根积. 2.利用新方程的两根与原方程的两根之 间的关系,求新方程的两根和与两根积. (或由已知求新方程的两根和与两根积) 3.利用新方程的两根和与两根积, 求作新的一元二次方程.,以2和 为根的一元二次方程 （二次项系数为）为：,一正根，一负根,0 X1X20,两个正根,0 X1X20 X1+X20,两个负根,0 X1X20 X1+X20,
